高中數學課堂學生活動應有“形”有“色”

☉江蘇省錫東高級中學 夏曉靜

從側重于教師的教學活動到側重于學生的學習活動，這一思想轉變作為新課標背景下的一種重要的課堂變革，越來越多地被教師應用于教學實踐中，讓學生通過活動、探究等形式主動獲取知識.荷蘭著名的數學家弗賴登塔爾指出：把教師的活動轉換為學生的活動，把感覺效應轉換為運動效應，把“講數學”轉換為“創造數學”.筆者有機會參加了江蘇省木瀆高級中學舉辦的江蘇省優質課評比的聽課活動，上課的課題為《橢圓的幾何性質》，參賽教師為探究橢圓的幾何性質設置了大量的學習活動，筆者用幾個片段就活動的有效性談談自己的看法.

一、學習活動是否利于學生主動建構

建構理論的引入可以有效地發揮學生的主體地位和教師的引導地位，有利于促進生動有趣、充滿活力的教學模式的形成.但目前的課堂中學生活動受教師的約束過多，學生按照老師框定好的方向動腦或動手實驗操作，這實際上限制了學生的思維也是變相被動地接收老師傳授的知識.這種學習活動模式嚴重阻礙了學生對數學學習的興趣和創造力，不利于學生的長遠發展.我們來看片段1的引入設計：

片段1：我國的“嫦娥一號”人造地球衛星在繞地球運動過程中的軌跡是什么？

生：橢圓

師：那么老師提出一個問題，人造地球衛星在運動過程中，什么時候離地球最近？什么時候離地球最遠呢？

生：……

師：這些問題都是經過代數測算來完成的，都涉及橢圓的幾何性質.

師：為什么第一象限的圖形不能是圖1中的虛線部分呢？

生：因為橢圓上點的橫坐標是有取值范圍的.

圖1

師：你能根據方程求出橫、縱坐標x、y具體的取值范圍嗎？

師：這就是我們今天要研究的橢圓的幾何性質.

師：同學們，畫出的橢圓給你一種什么樣的感覺啊？

生：……（回答不出，實際也是不知道該怎么回答老師提出的問題）

師：（自問自答）是不是有一種“美”的感覺啊！美在何處呢？美在圖形是具有對稱性的！

在以上設計中教師從要求學生畫橢圓的圖形入手，看似順應課堂教學的時代潮流，注重學生的動手實踐活動，但實際上從畫出橢圓的圖形到研究橢圓的幾何性質卻顯得突兀，課堂上學生沒有認同感，教學效果也顯得一般，最終還是回到學生跟著教師的節奏、思維學習的軌道上來，與學生的學習活動要有利于學生的主動建構的原則不符.

二、學習活動是否蘊含了數學思想

數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，是現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果.數學思想是數學學習的根基，包括函數方程、數形結合、分類與整合、整體思想、轉化思想等.許多課堂活動看似熱熱鬧鬧，但僅關注了活動的形式，缺少數學思想的提煉與升華，學生只能在知識、能力的表層“滑冰”，無法獲得數學學習的精髓.評價數學課堂學習活動的有效性，是否浸潤了數學思想是一項重要的指標.我們來看片段2的引入設計：

師：我們學習了橢圓的定義，以及在定義的基礎上建立了橢圓的標準方程，請同學回答橢圓的定義及標準方程是怎樣的？

生：……

師：今天我們來研究學習橢圓的幾何性質.

師：研究橢圓的哪些幾何性質呢？我們知道函數與方程之間有著一一對應的關系，當我們研究一種具體的函數的時候往往從哪些方面入手？

生：函數的定義、圖像，以及利用函數圖像分析函數性質等.

師：研究函數的哪些性質呢？

生：定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點等方面.

立體顯示技術應用廣泛，但由于立體圖像的顯示機理與人眼視覺生理之間的矛盾，使得輻輳與聚焦調節不一致，導致用戶在觀看時引發眼睛干澀、眼疲勞、惡心、頭疼等問題，甚至造成眼部疾病的發生[1]，從而限制了立體顯示的發展及應用.為了提高立體影片的觀影質量，在對立體圖像或視頻進行評價時，將視覺舒適度納入考量范圍[2]，將其作為評判標準之一.

師：很好.定義域、值域也就是變量x，y的范圍；奇偶性也就是研究函數的對稱性.

那么，當我們研究橢圓方程對應曲線的幾何性質時也可以從這幾個方面入手.

上述老師的課堂引入看似開門見山，實際大有文章，研究一個幾何圖形的幾何性質要從哪些方面入手，學生能否自行探究出來呢？只需要把函數與方程的思想滲透在學習活動中，利用研究函數的性質從哪些方面著手類比到研究方程對應的曲線的幾何性質也可以從這幾個方面展開，設計巧妙，學生的學習活動也有章可循.

三、學習活動是否圍繞課程目標

課程目標是課堂中一切學習活動的指揮棒，作為教師，我們不能一味地追求教學活動方式的多樣性而忽視其對完成課程目標是有積極意義還是消極影響的.我們來看一位參賽教師的引入片段3：

片段3：

師：前段時間我們學習了橢圓的定義和標準方程，請問橢圓的定義和標準方程是怎樣的？

生：……

師：請同學們嘗試解決這樣一個問題：

我國發射的人造地球衛星的運行軌跡是一個以地球為一個焦點F的橢圓，運行過程中衛星位于點A時離地面最近，距離為439km，位于點B時離地面最遠，距離為2384km，點F、A、B在同一直線上，地球半徑為6371km，求衛星運行的軌跡方程.

圖2

生：……

師：這里的近地點、遠地點等都涉及橢圓的幾何性質，這節課我們就來學習橢圓的幾何性質.

生：……

上述課堂引入，參賽教師本想從實際生活中的數學問題出發，這也是課堂情景引入的常用方法之一，但很顯然，解決這一實際問題絕非易事，無論是在理解題意方面還是在所給數據方面都是學生的難點，以此來引入橢圓的幾何性質不僅沒有起到“引”的效果，反而顯得頭重腳輕，有偏離本節課重點之嫌.

四、學習活動能否發展學生的開放性探究能力

《數學課程標準》強調讓學生主動獨立創造性地進行探究知識的學習，體會獲取數學知識的過程，讓學生親身經歷數學探究活動的全過程.在許多課堂學習活動中，教師或者給出的討論時間不夠，學生剛開始思考就提問；或者給出的問題過于淺顯，不具備探究的性質；或者是問題、任務面設計得過于狹窄，開放性不夠，導致學生的思維沒有得到充分訓練.因此，評價學生課堂學習活動的有效性不能不考慮是否真正發展了學生的探究能力.我們看片段4的活動設計：

片段4：課前準備：幾人一組，每組兩塊白板，白板上固定兩顆圖釘，圖釘間連一段細繩，繩長相等，圖釘間距離不等.

師：（學生活動）請同學們動手畫出橢圓，并注意觀察和小組其他成員所畫的橢圓有怎樣的區別？

生：根據定義畫出橢圓，并回答問題：兩個橢圓的形狀，圓扁程度不一樣.

圖3

圖4

師：那么你認為是什么因素導致橢圓的圓扁程度不一樣的呢？

生：圖釘間的距離不等，即對于橢圓來說若a相等c不等，導致橢圓的圓扁程度不同，且與c成正比.

師：很好.那么如果圖釘間距離相等，而所給繩長不一樣，會導致橢圓的圓扁程度不同嗎？

生：會的.即對于橢圓來說，若c相等a不等，也會導致橢圓圓扁程度不同，且與a成反比.

教師在設計以上學生活動時，活動面不夠廣泛，要求學生改變兩顆圖釘間的距離或者繩長，實際就是把橢圓的圓扁程度直接與參數a、c捆綁起來，事實上并非如此.

從方程的角度來看，學生一般會把橢圓的圓扁程度和參數a、b建立關系，事實上，a、b、c中兩兩組合的方式都可以刻畫橢圓的圓扁程度，那么就把選擇哪兩個參數的問題教給學生探究，學生能夠從定義的角度選擇參數a、c來確定橢圓的離心率.更能博得聽課評委和老師們的贊嘆.

高中的數學學習活動是學生獲得知識、發展思維、提高能力的重要平臺.基于以上目標，設計學生活動的原則是學習活動是否利于學生主動建構，學習活動是否蘊含了數學思想，學習活動是否圍繞課程目標，學習活動能否發展學生的開放性探究能力，這必將成為評價學習活動成效的重要指標.