引導(dǎo)高中生積累數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的策略

☉華東師范大學(xué)松江實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 李 凱

在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，特別強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一關(guān)鍵詞，教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行培養(yǎng)是新課改所面臨的一個(gè)重要課題.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)指的是學(xué)生基于以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行演繹和推理，同時(shí)進(jìn)行歸納而形成的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要性，通過(guò)它可以讓數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量得到極大的提升，教師還要深入解讀新課改的內(nèi)容，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)合理的教學(xué)方法.

一、引導(dǎo)數(shù)學(xué)操作，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

雖然高中數(shù)學(xué)的理論性較強(qiáng)，但是高中數(shù)學(xué)中也有不少要學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐的內(nèi)容.很多教師針對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)都是用口述講解的方式來(lái)替代的，教師這樣的教學(xué)方式不能取得很好的教學(xué)效果.教師在教學(xué)這類內(nèi)容時(shí)，要合理地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).通過(guò)這樣的教學(xué)方式可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)理論和實(shí)踐的結(jié)合，讓數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量得到提升.

例如，在教學(xué)“橢圓概念”這一課時(shí)，可以讓每位學(xué)生在上課之前都備好紙板一塊，圖釘兩個(gè)，細(xì)繩一根.然后引導(dǎo)他們進(jìn)行動(dòng)手操作：先將兩個(gè)圖釘固定到紙板上面，然后用細(xì)繩系到兩個(gè)圖釘上，將鉛筆套上去，把細(xì)繩拉緊，移動(dòng)筆尖.這個(gè)時(shí)候?qū)W生的操作就會(huì)遇到一些情況，有的學(xué)生畫出的是橢圓；有的學(xué)生畫出的是線段；還有的學(xué)生因?yàn)榧?xì)繩太短而無(wú)法連接兩個(gè)釘子.學(xué)生這個(gè)時(shí)候就會(huì)心生疑惑，同學(xué)之間將會(huì)討論為何會(huì)出現(xiàn)這種情況？教師可以對(duì)他們進(jìn)行合理的引導(dǎo)：“在什么條件下，才可以畫出橢圓？”學(xué)生在觀察和思考一番后，便得到了橢圓的概念.有的學(xué)生還會(huì)提出其他的問(wèn)題：“如果細(xì)繩的長(zhǎng)度和圖釘間的距離相等，便會(huì)畫出線段？”還有的學(xué)生指出：“如果細(xì)繩的長(zhǎng)度小于圖釘間的距離，就無(wú)法得到任何圖形.”這樣，學(xué)生在動(dòng)手操作、探究與思考之后，便會(huì)更加深入地了解到橢圓的概念和內(nèi)涵，橢圓的概念本來(lái)非常難理解，但學(xué)生通過(guò)這樣的方式能很輕松地獲得理解.

學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，能夠獲得切身體驗(yàn).通常情況下，上述兩種方式均是為了實(shí)現(xiàn)一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)而展開(kāi)的，學(xué)生通過(guò)活動(dòng)所獲得的是個(gè)別的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn).“研討探究”則指通過(guò)對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行數(shù)學(xué)的觀察、分析、解決和表達(dá)，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的價(jià)值追求，學(xué)生在這一過(guò)程中通過(guò)循序漸進(jìn)的方式獲得了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

二、指導(dǎo)數(shù)學(xué)觀察，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，一些教師把數(shù)學(xué)看作理論知識(shí)的集合來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，而沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)踐的重要性，這樣的教學(xué)效果是不會(huì)很好的.基于積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的方法，教師可以依托觀察過(guò)程來(lái)展開(kāi)數(shù)學(xué)課堂教學(xué).教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不但要通過(guò)合理的方式讓學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系進(jìn)行觀察，而且要讓學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的異同點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié).學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的共同點(diǎn)進(jìn)行觀察的過(guò)程中可以使他們學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的歸納，在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的不同點(diǎn)進(jìn)行觀察的過(guò)程中可以使他們學(xué)會(huì)對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的區(qū)分，這樣可以使學(xué)生的知識(shí)分類和歸納總結(jié)能力得到提升.教師還要讓學(xué)生及時(shí)地記錄他們?cè)谟^察過(guò)程中所發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容.學(xué)生在觀察時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生將內(nèi)心的疑問(wèn)提出來(lái)，這樣可以幫助他們積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列”這一課時(shí)，教師在課堂上可以先板書兩串?dāng)?shù)列，其中一列是等比數(shù)列：1，3，9，27，…；另一列不存在規(guī)律：2，5，7，12，123，…，先讓學(xué)生對(duì)這兩串?dāng)?shù)列進(jìn)行觀察，對(duì)它們存在的規(guī)律進(jìn)行思考和分析，然后對(duì)等比數(shù)列具有的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié).

三、引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

高中數(shù)學(xué)是有一些難度與深度的，教師在教學(xué)中利用講解來(lái)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)是必要的，不過(guò)讓學(xué)生在思考和實(shí)踐的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是他們數(shù)學(xué)綜合能力得到提升的重要途徑.教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生盡可能地使用創(chuàng)新思維來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，在課堂上讓學(xué)生有自由學(xué)習(xí)的時(shí)間，進(jìn)而使他們找出問(wèn)題并將其解決.

例如，在教學(xué)“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”這一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生借助判斷直線、平面垂直定理的逆命題的真假將直線、平面垂直的判定方法推導(dǎo)出來(lái).教師可以先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生找出直線與平面垂直的逆命題，然后基于此將猜想提出來(lái).接著，讓學(xué)生對(duì)原命題和逆命題的真假進(jìn)行分析，同時(shí)利用對(duì)比的方式讓學(xué)生找出直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)間所存在的不同之處.最后，利用合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

四、借助數(shù)學(xué)建模，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門課程進(jìn)行學(xué)習(xí)并非是為了學(xué)而學(xué)，而是為了學(xué)以致用，即通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、觀念的綜合運(yùn)用來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，可以基于數(shù)學(xué)的視角來(lái)找出問(wèn)題，然后分析和解決問(wèn)題，懂得“通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光來(lái)對(duì)世界進(jìn)行觀察，通過(guò)數(shù)學(xué)的思維來(lái)對(duì)世界進(jìn)行分析，通過(guò)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)對(duì)世界進(jìn)行表達(dá)”.其實(shí)，本質(zhì)上就是將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即一個(gè)人在遇到不確定、復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、觀念的綜合運(yùn)用來(lái)解決問(wèn)題時(shí)所體現(xiàn)出的品質(zhì)和能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不是一朝一夕形成的，它需要學(xué)生通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)來(lái)慢慢形成.在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模是非常好的方式，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)的有效途徑.

圖1

例如，在教學(xué)“基本不等式”這一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生解決排版面積時(shí)紙張用量的問(wèn)題（圖1）：有一個(gè)矩形印刷品，它的排版面積是A，在這份印刷品的左邊和右邊均留有空白，空白的寬度為a，頂部與底部也留有空白，空白的寬度為b.應(yīng)該怎樣對(duì)紙張的尺寸進(jìn)行選擇，才可以讓使用的紙張數(shù)量最少？

學(xué)生在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，能夠?qū)匦斡∷⑵返拈L(zhǎng)與寬、紙的長(zhǎng)與寬，以及左右上下的空白寬度對(duì)應(yīng)成比例，意思是說(shuō)紙張矩形、排版矩形和角上的四個(gè)小矩形相似，通過(guò)這樣的分析，便可以讓紙張大小的設(shè)計(jì)問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單.

總而言之，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，這關(guān)系到他們以后的發(fā)展.教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，讓他們?cè)谶@一過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，教師要基于“觀察”這一點(diǎn)來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，并對(duì)學(xué)生的演繹推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓他們?cè)谒季S層面獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)這樣的方式開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)可以獲得較好的效果.