復雜氣井井筒完整性量化分級評價方法

劉銘剛，王廷春，李 勇，逄銘玉，萬古軍

(1.中國石油化工股份有限公司青島安全工程研究院，山東 青島 266100；2.中國石油化工股份有限公司青島安全工程研究院化學品安全控制國家重點實驗室，山東 青島 266100)

0 引 言

井筒完整性(wellbore integrity，WI)評價技術的研究始于1977年英國石油公司(BP)建立的油氣井完整性管理體系，其于1980年確立了以完井技術為核心的油氣井完整性管理方法，提出并闡明了油氣井完整性工程師崗位對油氣田開發的重要性[1]。

2010年“深水地平線事件”后，各油氣資源大國、油氣開發企業和技術服務公司等吸取教訓，開始重視油氣井井筒完整性的技術開發和科學研究。挪威石油工業協會牽頭成立由英國石油公司(BP)、康菲石油公司(Conoco Phillips)、埃尼挪威公司(Eni Norge)、埃克森美孚(Exxon Mobil)、Marathon Oil、Nexen Inc.、挪威殼牌公司(Norske Shell)、挪威國家石油公司(Statoil)、道達爾(Total)等石油技術服務的龍頭企業組成工作團隊，負責編寫井筒完整性標準《OLF Commended Guidelines for Well Integrity》，2011年挪威石油工業協會完成對Norsok D-010標準《Well Integrity in Drilling and Well Operations》的更新。2011年，美國石油學會發布API96《Deepwater Well Design and Construction》，其中對油氣井設計和鉆井建井中的井筒完整性提出了比較規范的概念和技術條款。2013年，挪威石油工業協會對上述兩部井筒完整性的主要標準進行了修改和增補，將“油氣井井筒完整性”定義為采用有效的技術、優化的設計及合理的管理模式來降低運行風險，保證油氣井在達到廢棄前的運行周期內的安全可靠性；API標準將“油氣井井筒完整性”定義為采用技術、操作和管理措施，使得油氣井井筒在整個生命周期中保持穩定的、正常的流體注入狀態和采出狀態[2]。

“井筒完整性”概念的提出為油氣井井筒設計和安全評價的綜合研究提供了方向，而完整性分析最重要的內容是建立有效的可靠性評價方法。現行的工程結構設計方法多以名義值或最大值作為可靠性評價的依據，如API 5C5、ISO 10400、SY/T5724等[3]。但對復雜油氣井，如普光氣田的超深高溫高含硫氣井，其井筒結構是由油管、套管、水泥環、地層和膠結面等組成的多層有機整體，該類井筒的完整性無法用某個單一的名義值來評價。目前針對井筒完整性的評價方法存在以下問題：由于計算模型復雜導致考慮的可靠度指標過少；沒有考慮參數之間的相關性，導致計算變量過多，造成計算過程繁瑣復雜。如圖1所示的復雜氣井井筒結構，為對其完整性進行評價，除對各組成結構或部分的強度進行校核外，可以將整個復雜結構作為一個系統進行可靠性分析和失效概率計算。因此本文基于可靠性理論，提出一種適用于復雜氣井井筒完整性評價的量化和分級方法。

圖1 復雜氣井井筒結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of wellbore structures in complex gas well

1 基于中心點法的井筒完整性評價原理

對復雜氣井井筒來說，其可靠性取決于整個生產、作業過程中的井筒結構完整性。根據已有研究可知，與井筒完整性有關的不確定性參數都符合正態分布，因此可以定義服從正態分布的可靠性指標β，其與井筒完整性失效概率及可靠概率的關系見式(1)[4]。

(1)

式中：Φ()為標準正態分布函數；Ps為可靠概率，表示井筒完整性保持良好的概率；Pf為失效概率，表示發生井筒完整性失效事件的概率。存在關系見式(2)。

Ps+Pf=1

(2)

定義井筒完整性的狀態函數見式(3)。

Z=g(X1,X2,…,Xn)

(3)

式中：Xi為對狀態函數的貢獻因素，其平均值為μXi，i=1，2，3……n；g(Xi)為狀態函數的計算函數，對井筒完整性參數來說，定義g(Xi)為各結構的剩余強度，即失效強度與實際強度之差[5-6]。

將式(3)在每個貢獻因素Xi的均值μXi處展開成Taylor形式，見式(4)。

(4)

省略高階項，式(4)簡化為式(5)。

(5)

μZ=E(Z)=g(μX1,μX2,…,μXn)

(6)

(7)

式(7)中，如果貢獻因素項Xi(i=1，2，3……n)是相互間線性無關的，則式(7)化簡為式(8)。

(8)

則可靠性指標β用μZ和σZ表示為式(9)。

(9)

進而失效概率Pf可由式(10)求得。

Pf=Φ(-β)=1-Φ(β)

(10)

2 基于Monte-Carlo法的井筒完整性評價原理

當處理結構復雜、失效貢獻因素眾多的問題時，上述方法存在人工計算量龐大的問題。利用數值軟件，如ANSYS軟件，基于Monte-Carlo法可以計算用結構或力學參數作為井筒完整評價指標的可靠性問題[7]。Monte-Carlo法是一種基于事件抽樣的概率分析方法。在復雜的事件系統中，Monte-Carlo法通常是檢驗概率計算結果準確性的唯一方法[8-10]。

Monte-Carlo法計算井筒完整性失效概率的步驟如下所述。

1) 通過統計或其他方法獲取井筒完整性失效的貢獻因素Xi(i=1，2，3…n)，及每個貢獻因素的概率分布。

4) 判斷N個隨機數Z(1),Z(2)…Z(N)里面是否滿足以下條件，即存在M(M≤N)個隨機數Z(i)(1≤i≤M)，滿足Z(i)<0,則在抽樣次數足夠多(N足夠大)的情況下，根據大數定理可知井筒完整性的失效概率見式(11)[11-12]。

(11)

5) 擬合Z的概率分布曲線，進而得到狀態函數的平均值μZ和方差σZ，利用式(12)、式(13)和式(14)即可求得井筒完整性的可靠性指標β、失效概率Pf和可靠概率Ps。

(12)

Pf=1-Φ(β)

(13)

Ps=Φ(β)

(14)

根據因子分析結果可知，復雜井筒的各結構對“井筒完整性失效”這一項事件的貢獻因素重要度排序為：油管軸向應力、套管等效應力、水泥環切應力、第一膠結面切應力、第二膠結面切應力和地層切應力。可靠度計算時，僅需對上述6個最重要的貢獻因素進行概率計算。假設上述6個貢獻因素對應的失效事件互相獨立，則根據Bayes定理求得最終的井筒系統可靠概率見式(15)[13]。

(15)

式中：C為井筒完整性良好的事件；Ci為貢獻因素；Ps(C)為井筒完整性良好的事件的發生概率；Ps(Ci)為貢獻因素的重要度大小；Ps(C|Ci)代表貢獻因素Ci發生C事件的概率。

3 工程實例

3.1 基于中心點法的井筒可靠性概率計算

以T4為算例，取井深分別為800～900 m、1 100～1 200 m和1 800～1 900 m的儲層所在井段進行井筒完整性評價，井筒各結構的確定性參數見表1。

表1 T4儲層井段確定性參數統計結果Table 1 Statistical results of deterministic parameters in T4

選取油管軸向應力、套管等效應力、水泥環切應力、第一膠結面切應力、第二膠結面切應力和地層切應力6項作為復雜氣井井筒完整性的狀態函數Z的貢獻因素，利用中心點法計算得到每個貢獻因素對應的可靠性指標β及概率的分布見表2和圖2。

從表2和圖2中可以看出，在800～900 m井段，第一膠結面的可靠概率最低，為0.826，地層的可靠概率最高，為0.989；在1 100～1 200 m井段，第一膠結面的可靠概率最低，為0.822，地層的可靠概率最高，為0.980；在1 800～1 900 m井段，套管的可靠概率最低，為0.797，地層的可靠概率最高，為0.886。說明在井深較小的井段，第一膠結面是引起井筒完整性失效最可能的因素；隨著井深的增加，因套管失效而造成井筒完整性失效的概率將逐漸增大。此外還可以看出，水泥環和膠結面的可靠概率在6項貢獻因素中排名相對較低，是復雜氣井設計和作業中應重點注意的因素。

表3為40次井筒事故中井筒完整性失效的貢獻因素與失效次數統計情況，根據前文提到的Bayes定理，計算T4井筒完整性的可靠概率見式(16)。

(16)

表2 T4井筒完整性的可靠性指標和可靠概率計算結果(中心點法)Table 2 Calculation results of reliability indexes and reliable probabilities for wellbore integrity in T4 (center-point method)

圖2 T4井筒完整性的可靠概率與失效貢獻因素的關系(中心點法)Fig.2 Correlation of reliable probabilities and failure contributing factors of wellbore integrity in T4(center-point method)

3.2 基于Monte-Clarlo法的井筒可靠性概率計算

為驗證中心點法計算結果的準確性，將T4井筒各結構的6個貢獻因素對應的名義值(即各結構的強度計算結果)輸入ANSYS概率分析模塊，對每個目標井段進行10次Monte-Carlo法抽樣，得到106組貢獻因素組合。當任意結構的實際計算強度大于失效強度時，即判定井筒完整性失效，反之則井筒完整性可靠[11-12]。得到的狀態函數值(可靠度指標)與其對應的概率密度曲線如圖3～8所示。

表3 T4井筒完整性失效的貢獻因素與失效次數Table 3 Contributing factors and failure times of wellbore integrity failure in T4

圖3 油管可靠性狀態函數的概率密度曲線Fig.3 Probability density of reliability state function of tubing

圖4 套管可靠性狀態函數的概率密度曲線Fig.4 Probability density of reliability state function of casing

圖5 水泥環可靠性狀態函數的概率密度曲線Fig.5 Probability density of reliability state function of cement

通過對上述概率密度曲線的擬合，得到每個貢獻因素對應事件平均值和方差，從而得到Monte-Carlo法計算的可靠性指標β及概率的分布，分別見表4和圖9。根據Bayes定理，計算T4井筒完整性的可靠概率見式(17)。

(17)

圖6 第一膠結面可靠性狀態函數的概率密度Fig.6 Probability density of reliability state function of 1st cemented interface

圖7 第二膠結面可靠性狀態函數的概率密度Fig.7 Probability density of reliability state function of 2nd cemented interface

圖8 地層可靠性狀態函數的概率密度Fig.8 Probability density of reliability state function of stratum

表4 T4井筒完整性的可靠性指標和可靠概率計算結果(Monte-Carlo法)Table 4 Calculation results of reliability indexes and reliable probabilities for wellbore integrity in T4 (Monte-Carlo method)

圖9 T4井筒完整性的可靠概率與失效貢獻因素的關系(Monte-Carlo法)Fig.9 Correlation of reliable probabilities and failure contributing factors of wellbore integrity in T4 (Monte-Carlo method)

可以看出，Monte-Carlo法計算的可靠性指標和概率與中心點法的結果比較吻合，可靠概率的計算誤差僅為1.54%，說明本文建立的井筒完整性的可靠度計算方法是準確可行的。

3.3 兩種方法結果對比

定義可靠概率0.90

圖10 T4井筒完整性的分級結果Fig.10 Grading results of wellbore integrity of T4

4 結論及建議

1) 基于中心點法推導了復雜氣井井筒完整性可靠概率計算公式，并通過建立“井筒完整性可靠概率”與“井筒可靠性指標”之間的關系，提出了井筒完整性的分級評價標準，定義可靠概率0.90

2) 通過將中心點法與Monte-Carlo法進行對比，證明了中心點法精度良好，并具有工程適用性。以T4為例，中心點法和Monte-Carlo法計算得到的井筒完整性可靠概率分別為0.8966和0.9106，井筒完整性的評價結果分別為“較可靠”和“很可靠”。

3) 后續應加強對完整性失效貢獻因素不確定性分析方法的研究，考慮其隨機分布規律，進而引入更多相關參數，如時間、管柱材料的超低周疲勞和地層蠕變等。