基于量綱分析的優化神經網絡模型預測GAGD非混相開發油藏采收率

陳小龍，李宜強*，管錯，陳誠

0 引言

目前，氣驅提高采收率在國外發展速度快，效果佳，已成為其主要提高采收率技術之一，同時也是目前國內部分油田提高采收率的重要技術手段，利用氣驅提高采收率的總量已經接近所有提高采收率產量的50%，在輕質油中比例更高[1]。常用的注氣手段有連續注氣(CGI)和水氣交替注入(WAG)。水氣交替注入(WAG)的出現就是為了解決在CGI中由于油氣密度差異導致的重力超覆問題，盡管如此，WAG驅仍然無法完全克服重力超覆帶來的弱波及問題。在解決重力超覆問題的過程中，WAG引起了與增加儲層中含水飽和度有關的其它問題，包括降低了注氣能力和加劇了水油流動的競爭[2]。為此，氣體輔助重力泄油(GAGD)技術做為一種新興注氣手段開始受到人們的關注[3-5]。GAGD技術是利用已有的垂直井將氣體注入到儲層頂部，由于注入氣與儲層內原有流體之間的密度差會分離形成一個近水平的氣-液界面，隨著連續注入，氣體向下運移并且體積橫向擴大，然后界面被慢慢推向位于油水界面以上產層底部的水平采油井[6]。理論研究和礦場實踐表明[7-10]，GAGD技術可以抑制黏性指進、擴大波及體積，提高微觀驅油效率，極大地提升最終采收率。由于GAGD開發效果的影響因素較多，目前的研究主要通過量綱分析來研究GAGD相關問題。Geertsma等通過分析推導無因次群組，得到適合注氣開發的無因次群組[11]，其中毛管數、邦德數和重力數應用最為廣泛。一些研究已經應用無量綱組來研究黏性力、毛管力和重力對GAGD物理模型和理論分析模型的綜合影響，以減少實驗數量并獲得預測石油采收率的模型。Grattoni等利用二維可視化模型各項參數易于控制的優點，對重力驅進行了系統研究。找到了毛管數、邦德數和重力數之間良好的相互關系[11]；針對單一無因次數預測效果差的問題，Kulkarni提出重力泄油數概念，將重力數、毛管數和邦德數組合成單一量綱數，給出了采收率與重力泄油數的對數關系式[12-13]；Wu等利用油氣密度差和潤濕性對重力泄油數進行了修正，給出了修正重力泄油數與采收率的對應關系[14]；Mohammad等考慮非均質性對采收率的影響，通過非線性回歸方法給出采收率預測模型[15]。但上述模型針對GAGD非混相驅都存在預測準確性問題。本文基于量綱分析，利用室內實驗、數值模擬和礦場數據，通過優化后的人工神經網絡建立GAGD非混相驅采收率快速預測模型，并對比了遺傳算法和粒子群算法兩種優化方法的差異，給出最佳的優化模型。

1 GAGD開發油藏采收率影響因素

1.1 儲層潤濕性

儲層巖石的潤濕性質不僅決定了儲層孔隙空間中的油氣水分布，而且還影響著產油過程中的流體流動特性[16-17]。Grattoni等最早提出潤濕性對注氣輔助重力驅的采收率存在較大影響，研究表明，在油濕油藏中，油相已經作為連續膜存在于固體表面上，氣體的注入可以有效地使油相膨脹，即使在較低的氣體飽和度下也能夠獲得較大的采收率[11]；相反，對于水濕系統，油以分散狀存在于孔隙中。注入氣為了驅替殘余油，首先要將殘余油的物理形態從液滴轉變為流動阻力較小的膜狀，相同條件下，驅替出的油要明顯少于油濕系統。Khorshidian通過微觀可視化模型實驗，更加詳細的給出了潤濕性對GAGD的影響[18]。油濕的采出程度比水濕要好，主要是因為油濕情況下，儲層非均質性的存在，造成的小孔徑的油相在油濕情況下毛管力是動力，孔徑越小，越容易驅出；而水濕則相反。同時油濕還存在油的連續流動路徑，可以帶出更多的油。通過不同油氣密度與黏度比的實驗發現減小油氣界面張力和油氣密度差的比值可以提高水濕條件下非混相驅采收率，但是對于油濕系統的最終采收率的影響不大。Morrow等[19-22]通過室內實驗和網格模型研究發現，混合潤濕系統相較于水濕系統而言更有利于獲得較高的采收率。

1.2 儲層非均質性

層間和層內非均質性嚴重制約了采油過程的順利進行，因為其控制著驅替中的流體注入的難易程度和波及類型。非均質性會為水平氣體驅替帶來一系列負面影響，如早期氣體快速突破以及油藏波及效率低等問題[23-24]。相反，在重力穩定(垂直)氣體驅替中，非均勻分層可以延遲由于氣體分散作用引起的快速突破，并且還可以通過水平沉積的高滲透層抑制氣體大量向下運移，從而改善最終波及效果[25]。Joshi等[26]提出在天然裂縫儲層中使用水平井可以提高采收率，垂直井由于裂縫交叉導致有效排水的概率較高，采收率下降。天然裂縫儲層通常具有非常低的基質滲透率，裂縫是其產量的主要來源。這一論點表明，與水平注氣相比，油藏的非均質性對GAGD可能存在促進作用。Mahmoud等[27]用圓柱管近似代替天然裂縫設計了一套可視化模型來模擬天然裂縫油藏以研究裂縫對GAGD 的影響。結果證明將非混相GAGD 方法應用于裂縫性油藏中具有一定的可操作性，裂縫的存在對GAGD的采收率影響微乎其微。Watheq等[28]通過室內巖心驅替實驗也驗證了這一觀點。因此對GAGD進行采收率預測時，只需考慮非均質性即可，不需要考慮油藏裂縫的發育情況。

1.3 可流動水飽和度

常規注氣開發，可流動水的存在一定程度上阻礙了油氣的直接接觸，降低了混相的發生，同時也會導致開采初期出水嚴重的問題，極大地限制了注氣效率從而降低了采收率。對于GAGD開發油藏，可動水飽和度的影響機制與常規注氣相類似。Dumore 等在高滲透率巖心中進行了重力驅實驗，發現巖心內部可流動水飽和度是重力驅替中獲得理想采收率的關鍵因素。可流動水飽和度越高，GAGD效果越差，可流動水的存在降低了采收率[29]。Sharma等[30]利用燒結玻璃模型研究了可動水飽和度不同時，模型的采收率差異。結果發現，可動水飽和度不同的模型中，最終流體產量幾乎不變，但高可動水飽和度模型的采油量遠遠低于低可動水模型。Delalat等[25]通過對伊朗西部某油田的數值模擬分析發現，儲層中活躍水層的存在幾乎可以使注氣重力驅失去作用，而弱水層則對注氣重力驅幾乎沒有影響。

1.4 鋪展系數

鋪展系數和潤濕性影響氣-油-水分布，從而影響氣體注入油藏期間的采收率。鋪展系數代表著油/水/氣體系統中三個界面張力(IFT)之間平衡關系。式(1)為鋪展系數的函數表達式：

式中：σt為流體鋪展系數，N/m；σgw為氣水界面張力，N/m；σgo為氣油界面張力，N/m；σow為油水界面張力，N/m。

鋪展系數數值對于確定三個共存于儲層內的相之間的平衡擴散特征是至關重要的。流體擴散特性嚴重制約著氣驅原油采收率，特別是在氣體輔助重力驅替中。Rao[31]概念性地總結了各相在儲層內的空間分布對鋪展系數和潤濕性的依賴性。從石油開采的角度，提出正鋪展系數條件對于提高采收率是有利的。Oren等利用微觀模型實驗[32]可視化地表征了潤濕性和流體間擴散對氣體驅替采收率的影響，證明鋪展系數的正值有助于確保注入氣體和儲層之間連續油膜的形成，從而使注入氣體與儲層內水相的接觸機會大大減少，減弱了油水的競爭流動。鋪展系數為負值表示在水和氣體之間存在不連續的油分布，原油很難形成連續油膜，氣水接觸，從而降低了原油采收率。

1.5 流體物理性質

對于連續注氣(CGI)和水氣交替(WAG)而言，在油藏內部，由于油氣密度差使得注入氣上浮形成超覆作用，導致波及系數大大降低，嚴重影響油氣采收率。然而對于注氣輔助重力驅而言，這種重力分異作用卻對采收率起著增益作用，使得波及系數明顯增大，很大程度上抑制了黏度指進且延緩了氣體過早的突破。油氣黏度和油氣黏度比主要是影響油氣界面的穩定性。可通過調整油氣流度比，延緩氣體突破[30]。

1.6 注氣速度

油氣界面的穩定對GAGD開發效果的影響巨大，在各類影響因素中，注氣速度被公認為是影響界面穩定性的主控因素。注氣速度過大，容易造成指進和舌進現象，導致氣體突破時間大大提前，波及效果差，采收率低；相反，如果注氣速度過低，雖然可以保證油氣界面在驅替過程中穩定運移，但是驅替時間大大增加，生產成本高，經濟性較差。Mahmoud等[27]開展了不同注入速率的注氣輔助重力驅實驗，在保證穩定油氣前緣的基礎上發現注入速率越高，可視化模型內的GAGD最終采收率越高。Meszaros[33]采用相似準則設計不同維數物理模型研究注氣輔助重力驅。結果表明，低壓時用注氣穩定重力驅技術采收率可達70%以上，遠高于非穩定重力驅。為了獲得最佳的開發效果，理想的情況是找到獲得穩定驅替前沿的最大注氣速度，有學者將其稱為臨界速度。國外眾多學者對臨界速度進行了研究，并得到了不同的臨界速度公式(表1)。其中Dumore標準廣泛應用。

表1 各類臨界速度Table 1 Different kinds of critical speeds

2 量綱群組分析

通過文獻調研不難發現影響GAGD開發效果的因素眾多，在建立采收率預測模型的過程中，為了得到較為精確的預測模型，要充分考慮各因素的影響。對于室內物理實驗和實際油田的開發，這些參數往往存在很大差異，極大的削弱了預測模型的泛化能力。量綱分析被認為是一種有效的分析手段，可用于減少充分描述這些變量之間關系所需的實驗變量的數量。在許多科學和工程應用中，特別是實驗工作中，系統變量之間的數學關系是未知的[38]。大部分過程變量的實驗評估和驗證不可行或有時甚至不可能，量綱分析都可以很好的解決這些問題。

對于注氣輔助重力驅，目前常用的無因次群組見表2，基本囊括了影響GAGD開發油藏采收率的各項參數，如儲層非均質性、潤濕性、鋪展系數、流體性質等。其中毛管數、邦德數和重力數被認為是描述GAGD過程的最佳參數。值得說明的一點是Dykstra Parson系數是Mohammad提出的用來表征儲層非均質性的參數[15]。早期研究僅將儲層非均質性視為垂直與水平滲透率比值，在注氣輔助重力泄油(GAGD)中，滲透率非均質性定義為儲層中不同的滲透率分布，由這些滲透率分布函數產生另一個無量綱數，即Dykstra-Parson系數。大量研究表明，注氣輔助重力驅最終采收率隨著毛管數的增加而增加，但是，對于某一特定油藏，在非混相驅替時很難明顯降低油氣界面張力，故注入速度是決定毛管力大小的主要因素，但是受限于注入工藝，注入速度并不能無限增大，而且當注入速度過大時，會破壞油氣穩定前緣，反而不利于采收率的增加。邦德數是重力與毛管力相對關系的表現，重力數是邦德數和毛管數的比值。研究表明邦德數和重力數越大，采收率越高，說明重力驅動是主要的生產機制。不過Bautisya的最新研究表明[40]，對于注氣輔助重力非混相驅，在氣體突破前，較低的毛管數和邦德數，較高的重力數更有利于采收率的提高；相反，在氣體突破后，較高的毛管數和邦德數，較低的重力數更有利于采收率的提高。可見注氣輔助重力非混相驅的采收率與毛管數、邦德數以及重力數之間存在某種關聯。

表2 GAGD量綱數群組Table 2 Dimensional group of GAGD

為了研究采收率與量綱組之間的最佳相互關系，目前已有學者給出了利用量綱群組預測注氣輔助非混相驅采收率的方法，見表3。Rostami等[41]考慮毛管數、邦德數和黏度比，給出預測公式。盡管該公式的預測精確度大大增加(R2=0.9104)，但是所考慮到的無因次量綱數量較少；Kulkarni等[13]考慮油氣密度差對采收率的影響，將毛管數、邦德數和重力數結合起來定義為重力泄油數，并給出了非混相驅采收率與重力泄油數關系；WU[14]考慮了接觸角和油氣黏度比，對重力泄油數進行修正并重新給出預測公式，但該公式并沒有考慮油藏的非均質性；Mohammad[15]充分考慮了油藏參數如油層尺寸、油藏非均質性等對采收率的影響，利用油藏數值模擬和非線性擬合等手段給出了相關預測，雖然該方法得到的結果與室內物理模擬結果具有一致性，但仍然存在預測精度不高且對實際油田采收率預測結果較差的問題。

表3 GAGD非混相驅采收率預測模型Table 3 GAGD immiscible displacement recovery prediction model

國外Lepski和Bassiouni提出儲層傾角大于10°的油藏更有利于頂部注氣重力驅[42]；楊超認為油藏傾角越大越有利于頂部注氣重力驅[43]，他根據國內實施頂部注氣油藏的特點，將頂部注氣重力驅可發揮作用的臨界儲層傾角定為13°，可見，儲層傾角大小對GAGD的開發效果影響顯著。在GAGD中，重力通常作為驅替動力，毛管力通常作為驅替阻力，儲層傾角大小的意義就在于傾角越大，重力發揮的作用就越明顯，克服毛管力的能力就越強，越有利于GAGD提高采收率。針對此特點，本文對包含重力作用與毛管力作用的無因次參數——邦德數進行修正。考慮到實際油藏在進行GAGD時，為了得到最佳的采收效果，通常會控制注入速度來保證油氣界面的穩定，故這里采用迪茨模式下的重力穩定驅方式并利用油藏傾角對邦德數的重力項進行修正。圖1為迪茨模式的幾何關系圖。

圖1 迪茨模式的幾何關系Fig. 1 Diez geometrical model

用達西定律以勢能的形式表示出沿x軸的情況

單元流體的勢能定義為：

z值向上為正，因流體被看成不可壓縮，故(4)式積分可得

假設界面相對地層垂向厚度而言很長，這樣Φb近似等于Φc，則沿著界面ab的油相和氣相的勢能差為：

假定界面上的毛細壓力不變，方程變為

式(7)減去式(8)得：

由圖1中幾何關系可知

如果界面是穩定的，沿著與地層平行的流線始終有Vox=Vgx=V的關系，由此式(9)可以寫成

考慮到實際油藏穩定界面幾乎都為傾斜界面，故式(11)可以解為

上式右端為黏滯力項，左端即為考慮油藏傾角時的重力項，將其作為邦德數中的重力項，則修正后的邦德數為

式中：Nb′為修正邦德數；α為油藏傾角；Δρ為油氣密度差，g/cm3；σ為油水界面張力，N/m；k為絕對滲透率，um2；μ為重力加速度，m/s2；μ為黏度，mPa·s。為了提高預測精度，我們引入了機器學習算法來對數值模擬數據、室內物理模擬實驗數據以及部分油田實際生產數據進行分析[14-15]，并利用不同優化算法對分析過程進行優化，以期得到更為精確的預測模型。在本文中，采收率預測模型ζ的一般表達式為：

3 優化人工神經網絡預測模型

BP神經網絡(BNN)是一類多層的前饋神經網絡。在網絡訓練的過程中，以設定的誤差精度為界限，不斷的調整權值，直至達到預設精度。這種反向傳播的學習算法，即為BP學習算法。BP神經網絡一般而言具有一個或數個sigmoid隱藏層和輸出層，可以對非連續函數擬合逼近。在本文中，建立三層網絡結構模型，在三層網絡中，輸入層進行參數輸入，通過上節的量綱分析，我們確定了6個輸入量綱參數，因此輸入層神經元個數為6。隱含層神經元個數選擇分別13、30和50，通過結果對比選擇預測效果最佳的隱含神經元個數。輸出層代表最終預測參數，故輸出層神經元個數為1，代表采收率。初始權值和閾值的選擇對最終網絡模型的精度影響較大，其取值通常為隨機賦值，這會對模型的預測準確性產生負面影響，為了克服這一缺陷，筆者采用優化算法對BP神經網絡進行優化，本文選取粒子群算法和遺傳算法來實現對BP神經網絡的優化。

3.1 遺傳算法優化BP神經網絡

遺傳算法(GA)是J.Holland等人于1975年仿照生物界優勝劣汰，適者生存的機制演化而來的一種優化算法。其主要特點是適用性強，既可以對非連續函數進行操作，又可以直接面向無函數關系的對象進行直接操作，自適應能力與全局尋優能力尤為突出。鑒于生物進化論理論，遺傳算法能夠自主利用概率方法進行自優化，獲得最佳優化域，整個過程完全由算法自主選擇，不需要人為的設置限制條件。遺傳算法優化BP神經網絡是用遺傳算法來優化BP神經網絡的初始權值和閾值，使優化后的BP神經網絡對樣本的預測精度更高。本文遺傳算法參數如下：個體數目和遺傳代數均設為40；代溝為0.95；交叉概率0.7；變異概率0.01。

3.2 粒子群算法優化BP神經網絡

粒子群優化算法(PSO)是一種進化計算技術，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于對鳥群捕食的行為研究。粒子群優化算法的特點是通過個體之間通力協作，共享信息來獲得最優域。PSO的優點是比遺產算法更容易實現并且需要人為設置的參數較少。粒子群算法優化BP神經網絡是用粒子群算法來優化BP神經網絡的初始權值和閾值，使優化后的BP神經網絡能夠更好地進行樣本預測。本文粒子群算法參數如下：粒子群規模為50；粒子維數分別選擇13、30和50；慣性權重取定常值為1，學習因子為1.494 45；粒子速度介于1與-1之間，粒子位置范圍介于1與-1之間。

4 結果與討論

預測模型所用數據見表4和表5。首先，本文先對文獻中報道的考慮量綱數最為全面的非線性模型進行測試[15]。該方法使用非線性回歸方法提供了一個新的組合數，其中包括所有無量綱數。該組合數如下：

表4 物理模擬與實際油田的量綱計算值[13,31]Table 4 Dimension calculation of physical simulation and actual oil field[13,31]

表5 數值模擬實驗量綱計算值[15]Table 5 Dimension calculation of numerical simulation[15]

利用該組合數，Mohammad等[15]人建立了采收率預測公式：

將物理模擬和實際油田數據利用該公式進行預測計算，結果見圖2。

由圖2不難看出，非線性模型對于數值模擬的預測結果令人滿意，預測結果多位于預測-實際理想關系曲線附近；對于物理模擬結果與實際油田數據的預測誤差較大。說明僅僅依靠量綱參數之間簡單的組合運算，很難準確地預測出GAGD非混相驅開發油藏的采收率。

圖2 非線性模型預測結果Fig. 2 Nonlinear model prediction results

4.1 優化神經網絡模型預測結果

建立模型過程中，我們選擇數值模擬1～11組以及物理模擬1、2組為訓練樣本，其余數據作為測試樣本，目的是利用訓練樣本得到的模型對測試樣本進行預測，從而檢驗模型是否具有泛化能力。具體結果見圖3和圖4。

圖3 隱藏節點數為50時GA-BP預測結果Fig. 3 GA-BP prediction result when the number of hidden nodes is 50

圖4 隱藏節點數為30時PSO-BP預測結果Fig. 4 PSO-BP prediction result when the number of hidden nodes is 30

不同模型預測結果見表6，利用機器學習算法進行預測，得到的結果相比于非線性擬合方法，相關性都有所提高。當遺傳算法網絡模型結構隱藏層節點數為13和30時，模型對于物理模擬和數值模擬結果的預測效果較好，對于實際油田結果的預測誤差非常明顯；當節點數增至50時,實際油田預測效果明顯提升，預測值與實際值的擬合相關系數可以達到0.9635。理論上無限增加節點數可以使預測精精度無限提升，但是相對應的預測模型計算時間會呈現幾何倍數增長，大大削弱了預測模型的快捷性。對于粒子群算法，預測效果隨著節點數增加并沒有明顯提升，但是該預測

模型計算時間遠少于遺傳算法模型。由以上結果分析可知隱藏節點數為50的GA-BP預測模型和隱藏節點數為30的PSO-BP預測模型預測精度更高。

表6 不同模型預測結果Table 6 Different model prediction results

4.2 不同模型預測誤差分析

將3種模型預測得到的各組結果進行誤差計算，結果見圖5。從預測誤差效果來看，3種預測模型對于數值模擬數據的預測誤差比較接近，非線性模型對于物理模擬數據和實際油田數據的預測誤差要明顯高于機器學習方法。對比兩種機器學習方法，發現遺傳算法優化后的神經網絡預測模型的預測精度要遠高于粒子群算法優化神經網絡模型。可見，利用遺傳算法優化后的BP神經網絡模型更適合用來對注氣輔助重力非混相驅的采收率進行預測，分析結果表明該類模型可以很好地作為GAGD油藏采收率評估的替代手段。

圖5 不同模型采收率計算誤差對比Fig. 5 Comparison of calculation error of different model recovery factors

5 結論

提出了一種用于預測GAGD非混相開發油藏采收率的神經網絡模型。該模型以影響GAGD開發效果參數構成的無量綱數為輸入項，模型建立過程中對其中的無量綱邦德數利用油藏傾角進行了修正。同時為了保證模型的預測準確率，分別利用遺傳算法和粒子群算法對神經網絡模型參數進行優化。結果表明，基于量綱分析的神經網絡預測模型可用于估算任何給定非混相油藏的采油潛力。優化后的神經網絡預測模型可以很好地作為GAGD非混相油藏采收率評估的替代手段。值得注意的是，本文所提出的預測模型僅適用于GAGD非混相油藏。對于GAGD混相油藏采收率的預測，本模型存在很大的局限性，原因在于模型中的關鍵參數毛管數和邦德數在混相條件下可以認為是不存在的。