溫度與濕度對人體能耗影響的數學模型

陳汪哲，邢亞男，崔傳昊

（南京師范大學，南京 210023）

1 人體的能耗與濕度的關系

依據高溫下不同濕度環境對人體能量代謝的影響[1]，在高溫RH=50%時總能量消耗最多，是275.8cal/min/kg。人體適宜的濕度是45%RH-65%RH，考慮到生物學中的最大適應濕度，可以構建出如下數學模型。

假設濕度為自變量x，正常成年人的體重為60kg，g（x）是關于x 的未確定函數，我們通過最大值在50%RH 時取得，則我們知道其導數等于零時x 取值為50，則一定會得到g（x）的導數為h（x）（50-x），所以g（x）=∫h（x）（50-x）dx，由可知的數據RH=50%時，g（x）=275.8，若h（x）為常數，則g（x）c 為常數，把已知數據代入得c 為22579.12kcal。

其中Q 為人體的能耗，RH 為環境的濕度系數，可得濕度與人體能耗的關系曲線。

2 人體的能耗與溫度的關系

在現有的生存環境下，我們一般認為最適宜人類生存的溫度為20℃，當溫度低于20℃時人體需要增加自身的消耗來產生熱量，當溫度高于20℃時人體需要通過排汗等方式增加熱量的散發，自身消耗同樣也會增大。假設氣溫每升高或降低1℃人體需要多消耗的能量為一個定值，以此為假設建立數學模型。

假定上例中高溫環境表示的溫度為60℃，可得RH 為50%的時候消耗的熱量為23829.12kcal。又知道在RH 為50%，溫度為20℃的適宜環境下，一名正常成年人一天需要的熱量約為10090kcal。已假設溫度每變化1℃所消耗的能量差額為一個定值，可得平均變化1℃需要的熱量為（23829.12-10090）÷（60-20）=343.748kcal，可得函數；

Q=|T-20|·343.748+10090 kcal

其中Q 為人體的能耗，T 為環境溫度，可得溫度與人體能耗的關系曲線。

3 建立三維模型

由圖可知，溫度與濕度對人體能耗的影響不是同一趨勢，不可舍一取一。在樣本空間中，溫度與濕度可以作為兩個線性無關的樣本量，以此創建一個二維空間。人體的能耗可以由溫度與濕度的函數關系表示，將溫度與濕度分別設為函數中的x，y，聯立以上二式，以T=60℃，RH=50%，Q=23829.12kcal 作為聯結點，得到一個二元函數：

z（x，y）=|x-20|·343.748-y2+50y+8840 kcal

作出函數圖形如下。

由圖可以得到溫度與濕度關于能量消耗的總體趨勢，通過數據分析與圖形對比，可知人的能耗受溫度影響較大，濕度對人體的能耗存在一定的影響但沒有溫度那么強烈。

4 不足與改進

本模型在考慮溫度與濕度對人體能耗影響的時候并未考慮極端情況，比如溫度過高或過低人體因無法承受而死亡的情況，只是定性地表示了人體能耗與溫度和濕度的關系模型。本文是以溫度每變化1℃所消耗的能量差額為一個定值作為假設的，但在現實生活中該條件的影響因素很多，不可簡單地當做定值進行計算，高溫和低溫條件也應該分類進行討論，該模型仍有優化和改進的地方。