基于相互作用矩陣法的災變系統多因素復雜關系研究

姚令侃，張孟帥，黃藝丹，孫少偉

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；3.陸地交通地質災害防治技術國家工程實驗室，四川 成都 610031)

0 引 言

2018年10月11日凌晨，四川省甘孜藏族自治州白玉縣境內發生了山體滑坡，致使金沙江干流堵塞，形成堰塞湖；2018年10月17日，西藏自治區林芝市米林縣發生了雅魯藏布江滑坡堵江，形成堰塞湖。這類災害對自然環境和人類社會造成了極其嚴重的損害。復雜災害影響因素眾多，各因素之間除了存在因果關系外，還可能存在相互作用關系，這給災害機理的研究帶來了很大困難。并且，具有因果關系的一系列災害相繼發生，使得災害模式復雜、災勢時空放大，導致探究災害形成機理的科研活動難以展開[1]。

對災變過程和災變系統因素間相互作用關系的研究已成為具有重大理論意義和實踐價值的課題。史培軍[2]將災變系統的研究歸納為4種理論，即：致災因子論、孕災環境論、承災體論和區域災害系統論，這些理論從誘因、環境及承載體等方面對災害進行了分析；李夕兵等[3]通過對汛期尾礦壩潰壩事故的分析，構建了尾礦壩潰壩的事故樹圖，形象直觀地反映了事故成因及邏輯關系；李凡等[4]對含硫油品儲罐自燃事故中的“人-機-料-法-環”因素進行了詳細分析，構建了魚刺圖，條理清晰地展示了儲罐自燃事故各因素之間的邏輯關系；裘江南等[5]構建了突發事件貝葉斯網絡，描述了突發事件的發展過程，并對事件進行了預測和診斷。迄今，科研人員已經對災變系統因素組成的框架、層次及因果關系進行了深入研究，但關于災害因素相互作用關系的研究鮮見報道。筆者應用事故樹分析法、解釋結構模型法和相互作用矩陣法等3種數學方法，分析了災變系統多因素復雜關系，并以八渡車站多級滑坡為例，揭示了災害的形成過程及發展路徑，制定出合理的災害風險控制對策。

1 災變系統形成過程分析——事故樹法

筆者選擇八渡車站多級滑坡的形成過程進行分析，采用事故樹法描述主級滑坡和次級滑坡的事故樹圖，探究各滑坡子系統之間的關系。

1.1 八渡車站滑坡簡介

南昆線八渡車站位于貴州省黔西南布依族苗族自治州冊亨縣八渡鎮的南盤江左岸斜坡上，該地區屬于中低山峽谷陡坡區，應力相對集中，常年降水充足。八渡車站滑坡是由3個山頭組成的巨型深層、切層古滑坡，周界清晰，前緣向南盤江突出，后緣輪廓呈圈椅狀，如圖1。滑坡體總長約700 m，寬約360 m，坡體為上部凹陷，下部突出的臺階狀外貌[6-8]。

圖1 八渡車站滑坡全貌Fig. 1 Landslide at Badu railway station

滑坡分為主、次兩級(線路左側為主級滑坡，右側為次級滑坡)，如圖2。該古滑坡原處于穩定狀態，由于受到以下因素影響，滑坡出現復活跡象：

1)線路施工對滑坡進行大開挖而形成高陡邊坡，使次級滑坡在坡腳形成臨空面，并且挖方棄土直接堆積在主級滑坡下滑段上，導致主級滑坡下滑力增大。

2)在滑坡體上修建構筑物及當地居民生活廢水的隨意排放，均降低了坡體的穩定性。

3)連續集中的降雨致使滑坡體內滲入大量雨水，造成坡體滑動帶軟化及土層軟弱，降低了土體的抗剪強度，增大了坡體重量[7,9]。

圖2 滑坡分布剖面Fig. 2 Landslide profile

1.2 八渡車站滑坡災害成因的事故樹法分析

事故樹法是按人的思維方式，由結果去推導可能造成事故原因的分析方法[10-11]。通過分析頂上事件(即事故事件)，依據相關事故發生時的資料和事件內部各因素之間的相互關系，得到造成事故的直接原因和間接原因。

筆者結合相關資料，分別編制出主級滑坡復活和次級滑坡復活2個事故的事故樹圖，如圖3。

圖3 事故樹Fig. 3 Accident tree

出現滑動的主級滑坡會對次級滑坡形成牽引，致使次級滑坡滑動；若次級滑坡發生滑動則會在主級滑坡坡體上形成堆載，加劇主級滑坡的滑動。圖3中的虛線描述了兩者之間的相互影響關系。此時各因素之間的層級關系相對混亂，已無法用事故樹圖進行描述。

當邏輯關系不明確、組織結構混亂時，研究者無法通過常規分析得出結構圖，此時可利用解釋結構模型法來分析整理多因素影響關系[12-14]。

2 災變系統分析——解釋結構模型法

2.1 解釋結構模型法的原理

2.1.1 通過已知圖形關系構建鄰接矩陣A

根據系統因素間有向關系圖構建鄰接矩陣A。若因素間有直接聯系，則在鄰接矩陣中用數值“1”表示；若因素間無直接聯系，則用數值“0”表示。這樣即可構建一個反映各因素間關系的鄰接矩陣A。

假設系統S有n個單元，即：

S=[S1,S2,…,Sn]

則，系統S的鄰接矩陣A為

S1S2…Sn

(1)

2.1.2 通過布爾運算計算可達矩陣M

M=I∪A2∪A3∪…∪An=(I∪A)n

(2)

2.1.3 對可達矩陣M進行分析

找出可達矩陣M中的特色因素，進行區域劃分，在此基礎上再進行層次劃分。

2.1.4 提取骨架矩陣M″

1)去除強連接因素得到濃縮矩陣M′。在系統中，任意兩個單元在可達矩陣M中的行值和列值完全相等，則將其視為一個系統單元，從而可對相應的行和列進行化簡，得到新的可達性矩陣，稱做M的濃縮矩陣M′。

2)去除越級二元關系。

3)去除單位矩陣得到骨架矩陣M″。

2.1.5 繪制多級遞階有向圖

1)從上到下按照不同區域逐級排列系統構成因素。

2)加入同層中所刪除的與某因素有強連接關系的因素，同時加入反映它們間相互關系的有向弧。

3)根據骨架矩陣M″所反映的鄰接二元關系，用級間有向弧將其連接構成有向圖。

2.2 復雜災害系統的解釋結構模型法分析

依據事故樹圖中所反映的各因素間連接關系構建鄰接矩陣A，并遵循2個規則：①保留事故樹中所有影響因素；②在構建鄰接矩陣時，分別用數值1、0表示因素間有、無影響。八渡車站兩級滑坡系統所涉及的20個主要影響因素見表1。根據表1因素之間的關系構建鄰接矩陣A，如圖4。

表1 滑坡致災因素的可達集、先行集和交集Table 1 Reachability set, the first set and the intersection set of landslide causes

圖4 鄰接矩陣AFig. 4 Adjacency matrix A

利用式(1)進行可達矩陣計算，經過5次布爾運算后得到穩定的可達矩陣M，如圖5。

圖5 可達矩陣MFig. 5 Reachability matrix M

對可達矩陣M進行分解，得到每個因素的可達集和先行集，進而求得其交集和層數，數據整理結果見表1。

在可達矩陣M中，發現在第1層4個節點因素中，相應的行、列元素值分別完全相等，說明這4個節點構成回路集，其中任意一個節點即可代表回路集中的其他節點。因此，去除可達矩陣M中這4個因素中的3個，得到濃縮矩陣M′(圖6)，從而簡化了相互作用這一復雜過程。

去除濃縮矩陣M′中的越級二元關系，同時減去單位矩陣，得到骨架矩陣M″，如圖7。

圖6 濃縮矩陣 M′Fig. 6 Concentration matrix M′

骨架矩陣M″反映了系統的多級層次結構，以此繪制影響滑坡系統的多因素、多級遞階結構圖。由于頂層4個因素可視為等價因素，為了更清晰地表示出頂層因素之間的邏輯關系，對該層4個因素進行分析得到影響滑坡系統主要因素的多級遞階結構，如圖8。

圖7 骨架矩陣M″Fig. 7 Skeleton matrix M″

圖8 滑坡系統主要因素的多級遞階結構Fig. 8 Multi-level hierarchical structure diagram of major causes for landslides

圖8中，虛線方框內的循環路徑描述了頂層4個節點構成的回路集，其中任何1個因素的改變都會對另外3個因素產生較大影響。通過層級分解，多級遞階結構圖將各因素劃分為不同層級，用以描述同一層級之間內部的相互作用關系，對于同一因素的不同路徑影響進行簡化，因而，圖形結構更加清晰、層次分明。

事故樹圖無法表征八渡車站復雜滑坡系統成因、無法確定各個因素所屬層級，而多級遞階結構圖則可以解決這些問題。與圖3相比，圖8簡潔、層次分明、條理清晰，由上而下顯示出了一種遞階的控制作用關系。

事故樹法和解釋結構模型法側重于描述滑坡系統各因素之間的層次關系和因果關系，但對于多級滑坡組成的大型滑坡，由于各級滑坡之間存在相互作用，即一種互為因果的特殊關系，若想對這種相互作用關系進行定量分析，則需要另辟途徑。同時，在工程建設中，若視災害為環境，則災害危及的工程對象也可能會存在與環境相互作用問題，如大型交通土建工程建設對環境演變造成的影響，加速了環境惡化，引發或加劇了自然災害而反作用于工程建筑本身。據統計，世界上超過75%以上的滑坡災害都與人類活動有關，我國因修建鐵路形成的泥石流溝就有174條[15]。工程與環境之間的相互作用機制是目前國際上倍受關注且尚未突破的學科前沿問題，也是我國環境脆弱山區道路建設急待解決的關鍵科學技術問題。

3 八渡車站滑坡選線策略——相互作用矩陣法

3.1 相互作用矩陣法的原理

相互作用矩陣法由J. A. HUDSON[16]提出，用以研究巖石工程系統，其基本思想是通過分析構造與系統相關的多因素作用矩陣，編碼并進行定量評價。在相互作用矩陣法中，主對角線對應各研究因素，非對角線為對應因素之間的影響值，如圖9。該方法通過矩陣運算可定量獲得因素對系統、系統對因素之間作用強度的信息，特別適合用來解決多因素之間的相互作用和相互耦合等復雜情況[13,17]。

圖9 多因素相互作用矩陣Fig. 9 Multi-factor interaction matrix

3.2 相互作用矩陣的建立

選取因素P1代表主級滑坡子系統，P2代表次級滑坡子系統，P3代表線路工程子系統。3個因素之間相互影響關系如圖10。

根據八渡車站線路情況，選取以下3種不同位置方案(圖11)：

方案Ⅰ：線路以路堤形式通過次級滑坡坡腳；

方案Ⅱ：線路以路塹形式通過次級滑坡坡腳；

方案Ⅲ：線路以路塹形式通過次級滑坡坡頂。

采用專家半定量法[16]對矩陣進行編碼，利用相關函數關系或專家經驗將作用強度進一步細分，進而完成編碼工作。具體的編碼規則：“-2”為不利相互作用；“-1”為弱不利相互作用；“0”為無相互作用；“1”為弱有利相互作用；“2”為有利相互作用。

圖10 各子系統間相互作用示意Fig. 10 Interaction between various subsystems

圖11 線路選線方案Fig. 11 Route selection schemes

依據相互作用矩陣原理，筆者建立起3個方案的相互作用矩陣如表2，將P1(主級滑坡子系統)、P2(次級滑坡子系統)、P3(線路工程子系統)依次填入各方案作用矩陣的主對角線位置，然后按照順時針方向對非對角線位置進行編碼，例如：X12=“-2”，表示P1對P2有不利作用。

表2 3個方案的相互作用矩陣Table 2 Interaction matrix of the three schemes

3.3 基于相互作用矩陣的方案比選

在每個相互作用矩陣中，行值之和表示因素對系統的影響強度，列值之和表示系統對因素的作用強度，行值和與列值和相加為該因素的相互作用強度。方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ的作用強度計算結果分別為：-3、-5、-1。

作用強度值為正時，其值越大，方案越優；作用強度值為負時，其值越小，方案相對劣勢值越大，方案越不利。3個方案的總作用強度值均為負值，說明這3個方案均屬劣勢方案，劣勢強度從大到小排序為：方案Ⅲ > 方案Ⅰ> 方案Ⅱ，說明從次級滑坡坡頂以路塹形式通過滑坡區的方案相對最優。

3.4 基于成災路徑分析施工方案風險控制

在相互作用矩陣中，非對角項表示兩個因素之間的影響關系。當選取3個或3個以上因素進行分析時，它們的相互作用關系可用一條穿梭于矩陣中的路徑來表示[16-17]。通過路徑分析可得到該路徑強度，依據強度值判斷系統機制回路為正反饋機制還是負反饋機制，然后找出該路徑的關鍵節點，從而可針對性地進行風險控制。

3.4.1 案例分析

方案Ⅱ為線路以路塹形式通過次級滑坡坡腳。路塹施工會使次級滑坡坡腳形成臨空面，但可減輕主級滑坡上部荷載，反過來主級滑坡和次級滑坡也會作用于線路工程。若從方案子系統P3出發，通過一定路線最終又回到方案子系統P3，可找到4條主要路徑，如圖12。

圖12 方案Ⅱ成災路徑Fig. 12 Disaster path of scheme-Ⅱ

成災路徑的強度值為負，表示成災路徑為正反饋，可增強系統中的擾動，強度值越小，沿該路徑發生災害的可能性就越大；成災路徑的強度值為正，表示成災路徑為負反饋，可減少系統中的擾動，強度值越大，路徑越有利。表3為方案Ⅱ的路徑強度值。

表3 方案Ⅱ路徑強度Table 3 Path intensity of scheme-Ⅱ

由表3可見，方案Ⅱ中的4條路徑強度值均為負值，表明每條路徑都會產生正反饋，增強擾動。其中，第1、4條成災路徑的強度值相對更小。第1條成災路徑表示線路施工會使次級滑坡坡腳形成臨空面，反過來次級滑坡滑動又會影響到主級滑坡，最終對線路工程產生不利影響，說明在此鏈式反應過程中，次級滑坡失穩是源頭事件；第4條成災路徑表示線路開挖影響到次級滑坡，次級滑坡又反作用于線路工程，產生極其不利的影響，說明次級滑坡失穩也是源頭事件。

綜上，方案Ⅱ開挖坡腳導致次級滑坡失穩是源頭災害。因此，當確定方案Ⅱ為施工方案時，重點要防止次級滑坡失穩，可制定預先支護后開挖的施工方案，以減少施工引發滑坡災害的風險。

3.4.2 評價結果

南昆鐵路在八渡車站滑坡處實際采用的是方案Ⅱ，即以路塹形式通過次級滑坡坡腳，這是當時投資最小的方案。但在施工過程中，出現了右側邊坡護坡工程鼓脹開裂甚至抗滑樁傾斜等坡體明顯失穩征兆。后經設計單位復查，判定主級滑坡為相對穩定的古滑坡，次級滑坡為線路工程開挖引起的工程滑坡，若不治理，不但直接影響到線路工程，還可能導致主級滑坡復活。因此，先后設置3排76根抗滑樁并修建了大量的地面、地下截排水工程對次級滑坡進行治理，增加的滑坡治理費用超過9 000萬元[9,18]。結果表明，從工程經濟角度考量，方案Ⅱ也不合理。可以說，對滑坡復雜關系定量分析方法的缺失，也是造成施工擾動導致邊坡演變成滑坡或老滑坡復活事故多發的原因之一。

4 結 論

1)事故樹圖是描述災害系統的基本工具，可以清晰地描述導致災變事件發生的過程及因果關系。在較復雜的情況下，解釋結構模型法通過層級分解和斷鏈將復雜關系簡潔化、層次化、條理化，以由上而下的遞階方式反映因素間的控制作用，不過，使用該方法的前提條件是能夠準確建立起反映各因素連接關系的鄰接矩陣。當災害系統因素多、因素之間關系模糊時，可先利用解釋結構模型法理清因素間的層級關系，即確定其中某部分的邏輯關系，再利用事故樹法分析各因素之間具體的因果關系。這兩種方法均屬于用圖形描述災害過程，二者配合使用效果較顯著。

2)相互作用矩陣法是分析系統各因素間相互作用關系和量化評估它們相對重要性的方法。根據相互作用矩陣原理，通過分析工程和環境這兩個不同屬性系統之間相互耦合作用關系，可對線路方案進行比選。該方法存在著更廣闊的應用拓展空間。