基于GARCH-VaR模型的我國主板和創業板市場風險分析

(北京工商大學 北京 100089)

一、引言與文獻綜述

創業板市場的飛速發展，使得我國中小企業尤其是新興企業融資渠道更便捷，但是其所帶來的風險也不容小覷，企業發展前景和市場開拓存在一定的不確定性。近來，人為的惡意操縱市場以及炒作二級市場現象，在一定程度上導致創業板個股聯動下跌，甚至影響到我國的主板市場，因此，需要建立有效地風險評估模型來度量我國創業板市場和主板市場的風險。

Mandelbort(1963)首次發現金融市場存在尖峰厚尾，波動聚集的現象，后來學者們對金融市場異方差性展開研究，Engle(1982)、Bollerslev(1986)、Nelson(1991)相繼推出了ARCH，GARCH和EGARCH模型，解決金融市場存在的波動聚集及尖峰厚尾的問題。

后來，GARCH族模型成為測量VaR方法主流方法之一。楊夫立(2012)通過對比采用基于三種不同分布狀態下的GARCH模型計算華夏城基金日收益率的VaR值，發現基于GED分布的GARCH得出結果更準確。陳晨(2018)又將此方法運用到了創業板市場指數，發現正態分布和GED分布下度量結果更準確。

本文將采用基于GARCH模型度量我國創業板指數和滬深300指數，同時測量他們的風險價值VaR。

二、VaR及其計算方法

(一)VaR概念

VaR(Value at Risk)是處于風險狀態的價值，是指市場正常波動狀態下，在一定的概率水平下，某一金融工具或其組合在未來某一特定時間內的最大可能損失。更準確地從數學層面來講，在本文中，VaR就是在給定的置信水平下預計收益分布的分位數。其數學表達式為：

P(yt

其中yt表示在一定期間內持有金融資產的收益，VaRα是在置信水平α下損失上限，α一般取0.01，0.05，0.1。

(二)VaR的計算方法

通常來說，目前主要通過歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法和方差-協方差法三種方法來計算VaR，本文中采用方差-協方差法計算VaR值，建立模型計算條件標準差，從而計算風險價值，該方法數據易于搜集，計算簡單。

VaR=μt+σtφ-1(α)VaRα

三、ARMA-GARCH模型

(一)ARMA模型概念

ARMA模型是指平穩隨機過程兼具自回歸和移動平均過程雙重特點，所以將AR(p)和MA(q)相結合。雙重的特性導致了模型階數是二維的，P和q分別代表自回歸部分和移動平均部分的階數，記做ARMA(p,q)，稱為自回歸移動平均模型。

一般地，ARMA(p，q)的形式為

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+ut-θ1ut-1-θ2ut-2-…-θqut-q

(二)GARCH模型概念

ENGLE(1982)將自回歸條件異方差(ARCH)定義為；某一時間序列變化情況可以做下列回歸。

vt為標準正態分布，即vt～N(0，1)，則稱干擾項εt服從q階自回歸條件異方差過程，記εt～ARCH(q)過程。

若在干擾項εt本期條件方差ht的決定模型中引入條件方差本身的滯后項，如ht-1，即

則稱εt誤差項服從廣義自回歸條件異方差過程，記為GARCH(1，1)。進一步擴展，GARCH(p，q)模型是指：

(三)ARMA-GARCH模型

在GARCH模型中，我們假定時間序列yt不存在自相關性，實際上，收益率時間序列大多都存在自相關性，因此將ARMA模型引入GARCH模型中，構建 ARMA(p,q)-GARCH(h,k)模型。模型如下：

四、實證分析

(一)樣本數據說明

從Wind數據庫中選取了滬深300指數與創業板指數從2010年9月1日至2018年4月27日的指數作為樣本數據，對提出的數據進行有效處理，對每日的指數取對數，然后運用對數收益率法計算，處理方式如下：

Rt代表的是單只股票在第t個交易日的對數收益率，適合用于金融建模。故本文采用我國兩板市場的對數收益率進行風險度量。

(二)各指數日對數收益率序列的正態性檢驗

Q-Q圖和Jarque-Bera方法是對時間序列進行正態性檢驗的兩種常見方法，其中Q-Q圖方法比較簡單直觀,從圖形的形狀就能直接觀察出時間序列是否服從正態分布,Jarque-Bera方法的結果中看出時間序列偏離正態分布的程度,JB統計量的值為0,則代表變量服從正態分布，JB統計量不為0，則表明變量不是正態變量,所以本文選擇JB方法來檢驗該時間序列是否符合正態分布。

表1 各指數JB統計量

由表1所示，運用Jarque-Bera方法對兩板市場日對數收益率數據進行正態檢驗，結果顯示，兩板市場P值均為0，拒絕原假設，所以兩板市場日對數收益率數據都不服從正態分布。且由上文中的偏度、峰度值可知，兩組數據的分布都是厚尾的。

(三)平穩性檢驗

對時間序列進行平穩性檢驗是分析時間序列前的關鍵一步。常見的檢驗方法是ADF單位根檢驗，本文亦采用此種方法，結果如下；

表2 創業板指數和滬深300指數對數收益率數據ADF檢驗

由表2所示：此時ADF統計量分別為-40.0193和-41.30191。均小于1%、5%、10%置信水平下的臨界值，P值為0，故拒絕原假設，所以創業板指數和滬深300指數日對數收益率序列是平穩序列。

(四)自相關性檢驗

在對各板塊的日對數收益率序列進行自相關性檢驗時，本文采用相關圖檢驗法。通過對圖1中的樣本相關圖、自相關系數AC、偏自相關系數PAC、Q統計量及Q統計量的P值進行觀察，可以得出，主板指數除了第一階滯后項的P值大于0.05，Q統計量p值顯著為0，其余階滯后項的P值都小于0.05，Q統計量顯著不為0。這說明，日對數收益率序列存在高階自相關，因此，在接下來的討論中要引入自相關性的描述部分。

圖1 創業板(左)和滬深300(右)日對數收益率數據自相關性檢驗

(五)ARCH效應檢驗

1.建模

從日對數收益率序列的自相關性檢驗中可知，兩板市場日對數收益率序列存在不同程度的自相關，因此在建模時要考慮修正序列的自相關性。如表3，可以用AR(1 2)、MA(1 2)模型來擬合創業板日對數收益率序列，用AR(4 6)、MA(4 6)擬合主板結果如下：

表3 創業板和滬深300

AR(4 6)MA(4 6)常數項ar(4)ar(6)ma(4)ma(6)系數0.000180.8876570.97204-0.841586-0.157233標準差0.0001470.0309790.0299870.413730.039605p值0.22300000

上表顯示，變量t檢驗P值均為0，這說明此模型回歸方程的統計量均顯著，接下來還將對該模型的擬合效果進行檢驗。

2.ARCH效應檢驗

(1)ARCH檢驗

表4 創業板日對數收益率數據ARCH檢驗

(2)殘差平方相關圖

圖2 創業板和滬深300日對數收益率數據殘差平方相關圖

以上這兩種方法都是檢驗殘差項是否存在自回歸異方差結構的方法，檢驗結果如下：ARCH檢驗(表4)中的結果顯示兩板市場的F統計量的P值為0，拒絕原假設，說明該殘差序列存在ARCH效應；殘差平方相關圖(圖2)中的結果顯示AC和PAC顯著不為0，并且Q統計量P值均為0，也表明該殘差序列存在ARCH效應。綜合來看，創業板和滬深300日對數收益率數據中誤差項的ARCH效應是顯著的，因此接下來可以利用GARCH模型來對波動率進行擬合。

五、實證分析

(一)構建ARMA-GARCH模型

本文采用最小二乘法對ARMA模型進行回歸分析，進行ARCH數據檢驗時，得出日對數收益率序列誤差項存在ARCH效應的結論。現在本文將充分考慮誤差項的ARCH效應，對日對數收益率序列進行重新建模。

假設GARCH模型中的條件方差為正態分布。根據AIC和SC信息原則，建立ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型：

(二)ARMA-GARCH模型回歸結果

表5 創業板塊日對數收益率數據ARMA-GARCH模型回歸結果

均值方程方差方程常數項ar(4)ma(4)常數項ARCH(1)GARCH(1)系數0.000345-0.7665260.7870636.34E-070.0555960.943719標準差0.0002350.2927540.2810182.11E-070.0052780.004603p值0.14230.00880.00510.002700

由表5結果可知：創業板指數日對數收益率序列構建的ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型，在1%的顯著性水平下，模型的各項系數都是顯著的。α和β代表GARCH模型中ARCH(1)和GARCH(1)的系數，根據α+β<1,可得ARCH(1)+GARCH(1)=0.041131+0.953042=0.994173，可以認為GARCH(1,1)較好擬合了創業板指數收益率序列。

滬深300指數日對數收益率序列構建的ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型，在1%的顯著性水平下，模型的各項系數都是顯著的。α和β代表GARCH模型中ARCH(1)和GARCH(1)的系數，根據α+β<1,可得ARCH(1)+GARCH(1)=0.055596+0.943719=0.999315。同時AIC和SC值均較小，可以認為GARCH(1,1)較好擬合了滬深300指數收益率序列。

(三)ARMA-GARCH模型效果檢驗

雖然條件方差方程中的各項系數顯著，但為進一步證明該模型能夠很好地擬合數據，還需要對這個方程做進一步檢驗。

1.ARCH-LM檢驗

表6創業板和滬深300日對數收益率數據ARMA-GARCH模型ARCH-LM檢驗

2.殘差平方相關圖

圖3 創業板和滬深300日對數收益率數據ARMA-GARCH模型殘差平方相關圖

由表6結果顯示，F統計量的P值為0.8041和0.1363，接受原假設，認為該殘差序列不存在ARCH效應。由圖3結果顯示，殘差平方的AC和PAC都近似于0，而且Q統計量P值大于0，接受該序列不存在ARCH效應的原假設。可以看出，兩種結果都說明利用ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型消除了該殘差序列的條件異方差，模型擬合效果良好。

(四)計算VaR值

根據上文，VaRα=ut+σtφ-1(α)。因此需要求各板塊日對數收益率序列在相應模型回歸后的均值μt和標準差σt。本文選定置信水平為5%，查表得知Zα=-1.645，則求出的VaR值表示在95%的顯著性水平下，各銀行在未來一個持有期內的日對數收益率的損失上限，即未來一天各銀行收益率損失超過各自VaR值的概率為5%。下表顯示經計算后各銀行的VaR值。

表7 各板塊VaR值

由于求出的VaR值是負數，所以數值越小則說明未來損失越大，因此，從表7的結果中可以看出，創業板市場風險大于主板市場風險。

六、結論與建議

本文截取了創業板指數和滬深300指數從2010年9月1日至2018年4月27日的復權收盤價,分別對兩板日對數收益率序列進行了基本統計量分析、正態檢驗、平穩性檢驗、自相關性檢驗和ARCH效應檢驗,最終通過模型結果計算出各家銀行的VaR值。結果表明,創業板市場風險大于主板市場風險。本文認為原因主要有以下幾點:

第一、創業板市場所面臨的系統風險要高于主板市場。創業板市場上大多是新興企業,具有上市時間短,規模較小,財務狀況不穩定等特點,因此相較于主板市場更容易受到宏觀經濟政策影響。

第二、我國創業板市場還處在不斷摸索不斷擴張的階段,許多制度不太完善,可能存在由于其能夠全盤流通,而出現一些操縱市場以及二級市場炒作等不良現象,在一定程度上導致創業板個股聯動下跌,甚至影響到我國的主板市場。

有鑒于此,本文提出以下建議:

1.使信息披露制度更規范。在嚴格控制上市公司的信息披露程度的同時，加強對該上市公司的監督，并且設立適當的獎懲機制。

2.適當減少人為的政策干預。要充分發揮市場這只看不見的手，管理部門可以適當干預，并且需要制定的長期的監管政策，減少人為操縱股市現象。

3.完善企業的“入市”“退市”機制。優勝劣汰，綜合考慮公司各項指標，挑選質量高的公司入市，對于業績較差公司，執行嚴格的退市制度。