小波變換在光譜去噪中的應用

(成都理工大學管理科學學院 四川 成都 610059)

在地物光譜采集過程中，由于受儀器、光照條件等因素影響，目標自身的光譜信息受到污染。因而，有必要對光譜數據進行去噪處理，以消除或減弱背景噪聲。小波變換是在傅里葉分析的基礎上形成的一種信號分析工具，具有時域和頻域局部分析的能力，其低熵性、多分辨特性、去相關性和選基靈活性等特點，在處理非平穩信號、去除信號噪聲方面表現出強有力的優越性。

一、小波變換

小波變換將信號分解為低頻部分和高頻部分，信號的主要特征在低頻部分，而細節則在高頻部分，然后通過閾值的方式選出有用的信息，同時剔除噪聲，最后將信號重構， 得出去噪后的信號。設含噪信號為

s(t)=y(t)+n(t)

其中，s(t)為原始信號，y(t)為有用信號，n(t)為噪聲。

二、小波變換去噪的一般步驟

(1)對含噪信號進行小波變換分解，選擇合適的小波基和分解層數N分解信號，得到小波分解系數；

(2)對于分解得到的高頻系數，選擇合適的閾值函數進行閾值化處理；

(3)信號重構，即將低頻系數和經過處理后的高頻系數通過小波重構，得到去噪后的信號。

在小波變換去噪方法中，最重要的是選擇合適的小波基和閾值函數，不同的小波基和閾值函數影響著信號去噪質量。常用的閾值函數有硬閾值函數和軟閾值函數2種，硬閾值能很好地保護信號的局部特征，但喪失了原有信號的平滑性；軟閾值處理后的數據較為平滑，但是，會模糊信號邊緣。兩種閾值函數的表達式為：

(1)硬閾值函數：

(2)軟閾值函數

對于閾值函數，選擇合適的閾值λ非常關鍵。閾值太大，會除去較多的信號，造成有用信號的缺失；閾值太小，去噪后的信號里會摻雜較多的噪聲，達不到去噪的效果。

三、實驗分析

本文利用MATLAB軟件中wden函數(選用sym8小波對曲線進行3層分解，使用啟發式軟閾值)對350～2500nm波段范圍內的土壤光譜曲線進行自動消噪處理，結果如圖1。

可以發現，原始光譜曲線隨著波長的增加，曲線的大致變化趨勢可以分為3個波段區間：在350～1800nm波段范圍，反射率值較低，但增加較快，光譜曲線較為陡峭；在1800～2100nm波段范圍，反射率值較高，緩慢增大，光譜曲線變化較平緩；在2100～2450nm波段范圍，反射率值逐漸下降，曲線較為平緩。其中，在波段1400nm附近存在小的吸收谷，在波段1900、2200nm附近存在大的吸收谷，在350～500nm和2250～2500nm波段范圍存在許多毛刺噪聲。

相較于原始光譜曲線，消噪后的曲線在保留曲線原有形態和變化趨勢的基礎上光滑了許多，350～500nm和2250～2500nm波段范圍的毛刺噪聲基本消除，從而降低數據的波動性帶來的誤差。

圖1 小波去噪前后的土壤光譜曲線

四、結論

選用sym8小波對土壤光譜曲線進行自動消噪處理效果比較理想，既能有效去除噪聲，同時保留了曲線原有的光譜特征。