月球立方星姿態(tài)控制系統(tǒng)的初步設計與測試

劉江凱龍龍宋歡李龍朱凌超葉炳旭陳泓儒張皓*

1. 中國科學院太空應用重點實驗室，中國科學院空間應用工程與技術中心，北京 100094 2. 中國科學院大學，北京 100049 3. 西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072

立方星(CubeSat)體積小，質(zhì)量小，研制周期短，且擁有較多發(fā)射機會，已成為太空探索與空間新技術驗證的一種高效而又廉價的手段。自1999年加州理工州立大學提出立方星的概念以來，已有800多顆立方星發(fā)射，并且發(fā)射量呈逐年大幅增長趨勢[1]。

我們設計了面向月球背面定位的立方星導航系統(tǒng)[2]。作為此項目的技術論證環(huán)節(jié)，本文介紹了初步的姿態(tài)控制系統(tǒng)的搭建工作，以及基本的結構、電源、計算機等立方星子系統(tǒng)。其中立方星的主動姿態(tài)控制系統(tǒng)主要包括執(zhí)行器、傳感器以及控制算法3個主要部分。

現(xiàn)有的立方星主動姿態(tài)控制中，主要的執(zhí)行器有磁力矩器[3-4]、反作用飛輪[5]，偏置動量輪[6]等。其中，磁力矩器利用通電導線在地磁場中運動從而產(chǎn)生磁力矩進行控制。反作用飛輪靠飛輪的轉速變化提供力矩，反作用于立方星，實現(xiàn)衛(wèi)星的控制。偏置動量輪則依靠動量輪的恒定高速旋轉產(chǎn)生陀螺定軸性，依靠改變偏置動量輪在本體坐標系中的朝向來產(chǎn)生反作用力矩，以實現(xiàn)姿態(tài)控制[7]。這三者中，磁力矩器僅適用于近地立方星，且難以實現(xiàn)地面試驗。反作用飛輪和偏置動量輪相比，前者的結構簡單，成本較低，可由商用電子元器件組合而成[8]，且前者的單軸地面物理仿真環(huán)境搭建較為容易。因此，本文采用反作用飛輪控制系統(tǒng)作為深空環(huán)境的立方星姿態(tài)控制執(zhí)行器。

確定立方星姿態(tài)所常用的測量器除慣性測量元件外，還包括星敏感器、太陽敏感器、磁強計等[9]，其中星敏感器以及太陽敏感器精度較高，對軌道的適用性較強；磁強計精度相對較差，且多用于近地軌道。但太陽敏感器不能單獨確定衛(wèi)星姿態(tài)，星敏感器則在地面試驗中對空間模擬環(huán)境的搭建要求很高，而磁強計在地面及近地軌道的適用性較強，只需正常的地球磁場環(huán)境即可使用，不僅常用于近地軌道的立方星姿態(tài)確定，也多用于無人機及一些地面設備的姿態(tài)確定。因此，本文采用一款集成磁強計的商業(yè)慣性測量元件作為姿態(tài)測量器。

作為一種結構簡單、魯棒性強的控制律，比例微分(Proportional-Derivative，PD)控制律是應用最廣的衛(wèi)星姿態(tài)控制律。本文采用PD控制設計單軸姿態(tài)控制律。但PD控制律可能導致初始控制力矩過大的問題，由于實際工程中電機響應具有遲滯性，初始時刻電機提供的力矩難以滿足PD控制律的理論計算結果。因此,本文采用平滑的自然指數(shù)函數(shù)替代傳統(tǒng)的常值比例參數(shù)，以保證實際控制結果與理論仿真結果的統(tǒng)一。

1 衛(wèi)星平臺設計

1.1 結構設計

根據(jù)6U CubeSat外形包絡的設計要求[10]，結合現(xiàn)有的相關產(chǎn)品，設計了立方星的框架結構(見圖1)。框架結構均采用高強度鋁合金材料制作，內(nèi)部載荷的安裝使用CubeSat通用標準設計，在衛(wèi)星平臺和載荷安裝完畢后，1U的總體質(zhì)量約為1 kg左右。為保證單軸姿態(tài)控制試驗時，衛(wèi)星在懸掛中的穩(wěn)定性，將較重的姿態(tài)控制設備和電池分別安裝在了最底層的2U結構中。

圖1 立方星結構Fig.1 CubeSat structure

1.2 電源系統(tǒng)

立方星的電源系統(tǒng)采用全調(diào)節(jié)直流母線系統(tǒng)，主要包括太陽電池陣、蓄電池組和電源控制器三大部分。電源控制器需具有調(diào)節(jié)分流、均衡控制、升/降壓等功能模塊，保證太陽能陣列供電、蓄電池組充電、太陽能陣列與蓄電池組協(xié)同供電等工作[11]。目前的電源系統(tǒng)具有蓄電池和降壓型DC-DC轉換器。

降壓型DC-DC轉換器的主要功能是為其他子系統(tǒng)提供穩(wěn)定可靠的電源，其輸出指標由各個子系統(tǒng)的需求決定，考慮到姿態(tài)控制系統(tǒng)的電機需求，首先確定選用電壓較高的標準鋰電池，輸出電壓為12 V，各子系統(tǒng)的電壓由降壓芯片實現(xiàn)。電池的另外一個指標是滿足各個系統(tǒng)的電流需求，電池的輸出需要滿足所有子系統(tǒng)同時工作時的峰值功率，綜合考慮后選用12 V/10 A的鋰電池。

圖2 降壓型DC-DC轉換器原理示意Fig.2 Diagram of DC-DC buck converter

降壓型DC-DC轉換器輸入電壓12 V，分12 V、8 V、5 V、3.3 V四路輸出，其原理圖如圖2所示。其中12 V輸出留作后期使用；8 V輸出用于驅動姿態(tài)控制系統(tǒng)的電機轉動，由于電機對供電電壓的紋波系數(shù)要求較高，采用穩(wěn)壓電源芯片LM7808；5 V輸出用于星載計算機，采用降壓型開關穩(wěn)壓電源控制器LM2576系列，具有高達3 A的驅動能力，能夠完好滿足主控芯片的供電需求；3.3 V輸出用于其他傳感器系統(tǒng)。電源板的供電監(jiān)測除了使用指示燈外，同時采用電壓監(jiān)測芯片LTC2991，通過I2C接口將供電信息及時反饋至星載計算機。

1.3 星載計算機

星載計算機作為立方星的核心系統(tǒng)，負責處理姿態(tài)和軌道測量、地面指令等信息，計算姿態(tài)和軌道，并根據(jù)控制算法計算完成所需的軌道、姿態(tài)機動或維持的控制量，保障飛行任務的實現(xiàn)。計算機系統(tǒng)設計包括硬件和軟件設計兩個方面。

(1)硬件組成

星載計算機采用Raspberry Pi 3 Model B單板計算機[12]。

該單板計算機的電源輸入電壓為5 V，最大功率為4 W，尺寸僅為85 mm×56 mm(可裝在1U的模塊里)，但接口豐富，除了常規(guī)的GPIO接口外，還支持I2C總線、硬件PWM輸出等功能，包含了無線網(wǎng)卡、SD卡等接口。其集成了1個1.2 GHz64位4核ARMv8中央處理器以及1GB RAM，具有很強的計算能力，并且可以利用其無線通信功能進行軟件系統(tǒng)的修改和調(diào)試，完全可以滿足立方星的星上計算需求。

(2)軟件組成

Raspberry Pi支持多種操作系統(tǒng)平臺，其中最常使用的是基于Debian的Raspbian Wheezy操作系統(tǒng)，其是一款基于Linux內(nèi)核系統(tǒng)的開源操作系統(tǒng)，與Raspberry Pi具有很好的兼容性，軟件編程語言采用Python。目前計算機軟件的主要功能是與姿態(tài)測量器、控制器一起實現(xiàn)立方星的姿態(tài)控制，具體細節(jié)將在下一部分說明。

2 控制系統(tǒng)設計

姿態(tài)控制系統(tǒng)可測量出立方星的當前姿態(tài)，計算出與目標姿態(tài)的差別，并通過PD控制律來驅動執(zhí)行器對衛(wèi)星的姿態(tài)進行調(diào)整，最終達到目標姿態(tài)。其工作框圖如圖3所示，其設計主要包括姿態(tài)測量器、姿態(tài)執(zhí)行器、姿態(tài)控制器3方面。

圖3 姿態(tài)系統(tǒng)工作框圖Fig.3 Attitude system diagram

姿態(tài)測量器可通過相應的敏感器采集原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過一定的處理、計算，得到衛(wèi)星姿態(tài)；控制器為星載計算機上運行的控制算法，可根據(jù)測量模塊反饋的測量值與目標的差別計算輸出控制量；姿態(tài)執(zhí)行器根據(jù)控制算法給出的控制量生成PWM波控制飛輪，產(chǎn)生相應的控制力矩，實現(xiàn)對立方星本體姿態(tài)的控制。

2.1 控制算法

(1)系統(tǒng)動力學模型

電機輸出扭矩T和端電壓U的關系為：

(1)

飛輪和立方星本體之間的粘性阻尼力矩為Td，由粘性阻尼和角速度的關系為：

(2)

(3)

式中：J1，J2分別為立方星本體和飛輪的對轉動軸的轉動慣量。

由于立方星本體和飛輪的總角動量守恒，且初始時系統(tǒng)的總角動量為0，有

(4)

將式(4)代入立方星本體的角動量方程(3)：

(5)

由于立方星本體的轉動慣量J1遠大于飛輪的轉動慣量J2[13]，因此可將立方星本體的角動量方程(5)簡化為：

(6)

代入電機輸出扭矩表達式(1)并加以整理，得到：

(7)

飛輪轉速單位為r/min,飛輪轉速和角速度有如下關系:

(8)

將轉速表達式(8)代入立方星本體的角動量方程(7)，并設等效阻尼系數(shù)和控制力矩分別為：

(9)

式中：Tc為控制力矩。

因此可得到控制系統(tǒng)的動力學模型：

(10)

(2)控制算法

根據(jù)前面得到的系統(tǒng)的動力學模型，控制律設計如下：

(11)

令立方星實際角速度與期望角速度的差值為誤差角速度ω1e=ω1-ω1d，將其帶入系統(tǒng)的動力學模型(10)，得到如下閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程：

(12)

即

(13)

其中D，K都取正數(shù)時，上述閉環(huán)方程是系數(shù)均為正的二次常微分方程，易知它是漸進穩(wěn)定的。

2.2 姿態(tài)測量器

深空立方星的姿態(tài)測量采用的標準元件一般為星敏感器、太陽敏感器和慣性測量元件(陀螺儀)。由于星敏感器在普通實驗室無法測試，太陽敏感器不能獨立確定姿態(tài)，為快速建立和初步驗證立方星的軟硬件系統(tǒng)，暫時采用地磁敏感元件JY901-BT用于姿態(tài)測量。該模塊集成三軸陀螺儀、三軸加速度計、三軸磁強計，可以得出當前角速度、加速度以及磁場。模塊集成了姿態(tài)解算器，配合動態(tài)卡爾曼濾波算法，能夠實時給出傳感器在東北天坐標系下的偏轉角度，且該模塊支持I2C和串口兩種數(shù)字接口。使用標準量角器對該傳感器進行測試標定，測得其均方根誤差為2.1°，基本滿足初始系統(tǒng)的搭建和測試需求。

2.3 姿態(tài)執(zhí)行器

立方星一般是在近地空間使用，可以利用地磁場產(chǎn)生磁力矩進行姿態(tài)機動，所以以往的立方星一般采用磁力矩器作為姿態(tài)執(zhí)行器。但月球和深空立方星所處的深空環(huán)境不存在可利用的磁場，只能使用基于動量交換的飛輪作為執(zhí)行器。姿態(tài)執(zhí)行器由動量輪、無刷直流電機和電機驅動3部分組成。其性能參數(shù)的設計要根據(jù)立方星姿態(tài)機動的指標來確定：假設立方星需要在10 s內(nèi)轉動60°，按照勻加速、勻減速估算，其最大角速度為12°/s，角加速度為24°/s2。

考慮到立方星系統(tǒng)小型化的需求，首先需要確定電機的選型。電機的電氣約束主要在于啟動轉矩，在姿態(tài)控制開始時，電機需要為飛輪提供啟動力矩，使其做勻加速轉動，該力矩即為啟動時電機的負載力矩。只有電機的扭轉力矩大于啟動力矩，姿態(tài)控制時間才能達到指標要求。

根據(jù)上述約束，選擇了萬寶至RF-400型號的微型直流電機，其外直徑24.4 mm，厚度僅為9 mm，適合安裝在立方星上；電機的電氣參數(shù)滿足星上電氣系統(tǒng)的基本要求，工作電壓范圍寬(1～6 V)，工作電流小，轉速高。為檢驗電機參數(shù)及確認PWM波的占空比與轉速的關系，在安裝前，利用激光測速儀對其轉速進行了標定。

由立方星控制系統(tǒng)的動力學模型(10)，飛輪的轉動慣量J2會對動力學模型中的阻尼項產(chǎn)生影響，即飛輪的轉動慣量越大，阻尼效果越小，為此選擇合適轉動慣量的飛輪，使得系統(tǒng)有適合的初始阻尼可以更好地實現(xiàn)控制。實際使用黃銅材料制作的飛輪，其直徑55 mm，厚度2.5 mm，中心孔直徑2 mm，轉動慣量為1.94×10-5kg×m2。

由于計算機IO口輸出的電壓電流有限，計算機系統(tǒng)輸出的PWM波需要通過放大電路來驅動直流電機，以隔離低壓低流的單片機系統(tǒng)與電機的電氣系統(tǒng)。實際的驅動電路選用雙路BTS7960半橋驅動芯片進行實現(xiàn)，其輸入兼容單片機3.3～5 V，支持輸出電壓6～27 V，最大輸出電流6 A，支持PWM占空比0%～100%調(diào)節(jié)，支持電流調(diào)理輸出，適合用于直流電機的調(diào)速驅動。

3 試驗結果

3.1 測試平臺

在現(xiàn)階段對系統(tǒng)進行姿態(tài)控制試驗時，采用細繩懸掛立方星的方式搭建了試驗平臺，以減小摩擦力。用筆記本通過路由器登錄到立方星的計算機系統(tǒng)進行操作，運行姿態(tài)控制軟件。使用細繩將立方星懸掛，使其可以繞懸掛軸旋轉，利用水平儀和砝碼對立方星進行重量配平。

3.2 立方星轉動慣量測量

為了更好地進行立方星的姿態(tài)控制仿真和實驗，需要得到立方星準確的轉動慣量值。

由于立方星中的各部件的質(zhì)量分布情況較為復雜，使用三維模型軟件估算的轉動慣量可能存在一定的誤差，因此使用轉動慣量測量儀測量立方星的三軸轉動慣量，其根據(jù)平臺在放置立方星前后旋轉擺動周期的變化解算轉動慣量，測量結果如表1所示。

表1 轉動慣量測量結果

3.3 飛輪等效阻尼系數(shù)測量

(1)測量方法

將飛輪以恒定的端電壓從靜止開始加速，此時飛輪的角動量方程為

(14)

可以得到方程(14)的解析解為

(15)

式中：ωm為飛輪穩(wěn)定時的最大角速度，ω2為飛輪某時刻的角速度。取兩個時刻測量的角速度,根據(jù)以下關系可以測量到系統(tǒng)中的等效阻尼系數(shù)：

(16)

(2) 試驗結果

首先將飛輪從靜止開始以恒定的8 V端電壓進行加速，達到穩(wěn)定轉速后將端電壓減為0 V，通過激光測速儀測得到電機轉速的動態(tài)響應曲線如圖4所示。

將飛輪穩(wěn)定時的最大角速度，以及任意選取兩個時刻的時刻和角速度，帶入式(16)，計算得到等效阻尼系數(shù)為3.98×10-6N·m·s。

圖4 實測飛輪加速、減速曲線Fig.4 Measured acceleration and deceleration curves of the wheel

為了進一步驗證模型的準確性，試驗中將飛輪從靜止開始以恒定的6 V端電壓進行加速，當轉速穩(wěn)定后將端電壓提升到8 V，當轉速再次穩(wěn)定后將端電壓降回6 V，當轉速再次穩(wěn)定后將電壓降為0 V。將此過程中測量到的飛輪轉速曲線與使用上一次試驗中得到等效阻尼系數(shù)用解析方式得到的相同過程的曲線進行對比，得到的結果如圖5所示，可以看出試驗測量得到的轉速與模型計算得到的轉速有著很好的一致性。

圖5 實測與計算飛輪兩次加速、減速曲線對比Fig.5 Measured and calculated acceleration and deceleration curves of the wheel

3.4 姿態(tài)控制仿真與測試

根據(jù)上一節(jié)中設計的控制律，使用表2中的控制參數(shù)。

表2 控制參數(shù)

圖6 立方星姿態(tài)角動態(tài)響應Fig.6 Dynamic response of CubeSat attitude angle

由于PD控制律容易造成初始控制力矩過大,同時電機響應有一定的時延，難以在初始時刻達到PD控制的力矩要求，因此將比例參數(shù)K設定為一個緩慢增加的自然指數(shù)函數(shù)，而非傳統(tǒng)PD中的固定值，在后續(xù)的仿真試驗中也可看出此方法的有效性。

設定目標角度為120°，立方星的初始角度為-20°。監(jiān)測到的立方星姿態(tài)角、角速度及控制電壓的動態(tài)響應如圖6～圖8所示?？梢钥闯觯⒎叫堑霓D動角度在10 s內(nèi)實現(xiàn)了140°的姿態(tài)機動，調(diào)節(jié)時間符合預期，超調(diào)量小于1°，穩(wěn)態(tài)誤差小于1°，與傳感器的測量精度相匹配。

圖7 立方星角速度動態(tài)響應Fig.7 Dynamic response of CubeSat angular velocity

圖8 立方星電機電壓動態(tài)響應Fig.8 Dynamic response of CubeSat motor voltage

多次測試的結果表明，該方法可重復性強，工作性能穩(wěn)定，在衛(wèi)星平臺上的控制效果與數(shù)值仿真的匹配度較高，實現(xiàn)了預期的姿態(tài)控制功能。由于角速度測量有一定的噪聲，對輸出電壓有一定影響，但是不影響姿態(tài)控制的效果。

4 近期工作展望

在此樣機的基礎上，近期會添加太陽能電池陣列，和太陽翼的展開結構，并加強電源控制功能。另外，以懸掛的方式進行立方星的姿態(tài)控制測試時，發(fā)現(xiàn)立方星在繞懸掛軸旋轉的過程中會因為擾動而產(chǎn)生一定幅度的擺動。為了能夠更好地實現(xiàn)立方星的姿態(tài)控制測試，后期計劃采用旋轉鉸鏈將立方星固定在水平臺上，使其能夠繞鉸鏈軸更加穩(wěn)定的轉動。目前，氣浮臺的原型機設計也已完成，理論上氣浮臺可承受45 kg，持續(xù)工作15 min以上，實際測試與理論結果相近。水平臺也可放于氣浮臺上浮動，可用于驗證姿態(tài)和軌道的協(xié)同控制。后續(xù)計劃在立方星上裝配噴氣控制子系統(tǒng)。

5 結束語

應對國外深空立方星飛速發(fā)展，本文在月球立方星定位任務的背景下進行了姿態(tài)控制系統(tǒng)的設計與搭建工作。目前，已初步完成了姿態(tài)子系統(tǒng)，以及結構、電源、計算機等基礎子系統(tǒng)的建立，并設計了姿態(tài)控制測試平臺以及仿真氣浮平臺。與傳統(tǒng)的大衛(wèi)星不同的是，所有子系統(tǒng)均采用成本較低的商業(yè)器件搭建。本文根據(jù)飛輪的動力學模型，對飛輪的阻尼系數(shù)進行理論建模與實驗測量，得到了與數(shù)值仿真結果相匹配的實物測試效果。考慮到電機響應的遲滯性，將PD控制律的常值比例項改為了平滑的自然指數(shù)函數(shù)。試驗結果顯示，姿態(tài)可被快速準確地控制至任意目標角度，且與理論仿真結果一致，表明當前的軟硬件框架和設計合理。在該初級立方星系統(tǒng)的基礎上，之后可以較為方便地強化已有的子系統(tǒng)并建立其他子系統(tǒng)。同時，鉸鏈轉軸、氣浮臺等測試平臺的搭建也在同步進行中，為未來進行更為復雜擬真的姿態(tài)軌道控制測試做準備。