組塊策略：賦予兒童知識整合的力量

江蘇南京市上元小學 徐建干

一、組塊策略意義的探索

組塊是源于心理學中的詞匯，是指將若干較小的單位聯合成較大的單位的信息加工。組塊是對信息的再加工的過程，也指最后合成的單位。組塊概念的提出使得短時記憶的研究得到了重視，現如今在英語和語文等語言類的教學中，通過組塊記憶的方式記憶短語和詞匯，使得記憶的正確率和效率得到了很大的提升。全國著名特級教師薛法根就一直致力于語文組塊教學的研究，并在實踐中切實有效地發展了學生的言語智能。數學學習離不開解題，解題能力的高低就與學生頭腦中組塊數的多少有關。很多數學問題就是由一個數學組塊+一個附加條件構成的，如果一個學生對這個數學組塊很熟悉，那離解題就是一步之遙了。以組塊的眼光審視數學知識點，可以找到其內在的聯系，從而完成知識點到知識鏈再到知識網的搭建過程。

二、組塊策略提升解題能力的研究

（一）組塊策略在教學中運用的可行性探究

在解決實際問題過程中，往往有一些學生能夠很快找到解題思路，而一些學生卻難以下手。仔細分析后發現，解題能力強的同學在審題的過程中能夠把題目分解為一個熟悉的知識組塊+一個附加條件，而解題能力弱的同學缺乏這樣的意識，甚至這樣的知識組塊可能都無法解決，解決這樣的問題遇到困難也就在情理之中了。

例如，蘇教版數學六年級下冊有一道這樣的題目：有兩支蠟燭，當第一支燃去，第二支燃去時，剩下的部分一樣長。這兩支蠟燭原來的長度是幾比幾？這個問題組塊是：一個量的幾分之幾和另一個量的幾分之幾相等，附加條件是：一支蠟燭用去幾分之幾還剩下幾分之幾。在沒能完成這道題目的30個同學中，有66.7%的同學是組塊問題：一個量的幾分之幾和另一個量的幾分之幾相等不能夠解決，剩下23.3%的同學是不能把題目分解成組塊+一個附加條件的形式，其余的同學則是一點思路都沒有。可見在講解這一道題目的過程中，如果學生不能把一個量的幾分之幾和另一個量的幾分之幾相等這一知識組塊真正弄懂，則很難真正解決這樣的問題。

以組塊策略的視角解讀學生解決問題過程中存在的問題可以發現，組塊掌握的多少、組塊掌握的熟練程度關系到問題最后能否順利解決，以組塊的策略解決問題可以幫助學生形成解題思路，找到解決問題中存在的困難。

（二）組塊策略在解決問題教學中的運用探究

組塊策略在解決實際問題中的運用可以從識別組塊和組塊訓練兩個角度來練習。在解決實際問題時，把問題分解成：組塊+附加條件的形式以及組塊的練習。

例如，蘇教版數學六年級下冊教材有一道這樣的題目：一個圓錐形的沙堆，底面積是24平方米，高1.2米。用這堆沙子去填一個長7.5米、寬4米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？首先，分析這道題有兩個組塊和一個附加條件構成。組塊：①圓錐的體積計算，②根據長方體的體積倒推長方體的高度（厚度）。附加條件：圓錐的體積和長方體的體積相等。組塊一：圓錐的體積公式是sh，這一題顯然運用第二個公式計算。組塊二：倒推求長方體的高，長方體的體積公式是V=sh或V=abh，根據體積公式求長方體的高有這樣的倒推公式：h=V÷s或h=V÷a÷b。附加條件：圓錐的體積和長方體的體積相等，把圓錐的體積計算出來之后當作長方體的體積。其分析問題的過程從以下流程圖來看更清晰（見圖1）。

圖1

在解決實際問題的過程中，以這樣的教學模式去教學引導學生學會分析問題，快速了解自己的知識盲點，查漏補缺。讓解決實際問題的練習有方向、有層次、有深度，通過組塊練習策略有效提升學生解決實際問題的能力。

三、組塊策略提升學習力的教學范式研究

在解決實際問題的過程中運用組塊的策略可以幫助學生迅速找到解題思路，而在日常的教學過程中，教師運用組塊策略進行教學，則可以從源頭幫助學生弄懂知識點之間的內在聯系和前后的來龍去脈，夯實基礎，實現從知識點到知識鏈再到知識網的建構過程。

（一）等價條件間的組塊替換訓練

數學中有一些條件是可以互相等價替換的，通過組塊的方式將這些等價條件放在一起替換練習，使學生熟悉從一個條件自由轉化為其他條件，再結合具體問題學習根據不同的附加條件選擇不同的替換條件。

例如，在學習分數的過程中，關于分率的理解就可以是多角度的。如條件全班男生人數是女生人數的，可以有以下理解：①用份數的方法來理解，把女生人數看作單位“1”平均分成3份，男生人數相當于這樣的2份，由此可以得到如圖2的線段圖，幫助理解；②直接表示為數量關系式——男生的人數=；③反過來看女生的人數是男生人數的；④由第一種理解進一步理解為男生人數占全班人數的，女生人數占全班人數的；⑤復雜的理解還可以得到男生人數比女生人數少；⑥女生人數比男生人數多。如果附加條件是男生人數20人，可以用①②③種中的任意一種替換方式。如果附加條件是全班人數50人，選用①④兩種替換方式更簡便。如果附加條件是男生比女生少10人，則選用①⑤⑥三種替換法方式更簡便。

圖2

等價條件間的組塊替換訓練可以從一道習題的練習過渡到一類題型的練習。熟悉條件的選擇和轉化，可以使學生通過有限的練習強度實現最完整的學習過程，從而提升學習的效率。

（二）遞進知識間的組塊對比訓練

在學習過程中，對知識點的理解是螺旋上升的，因此隨著學習力的逐步提升，一個知識點可能會分散在不同的學段。在小學階段簡便計算就分布在整數范圍、小數范圍、分數范圍以及三個范圍的混合計算。下面以兩個數的乘法簡便計算為例。

整數范圍里兩個數相乘有兩種常見的情況：45×14這種題目的特征就是一個數的末尾是5，另一個數的末尾是雙數，可以將雙數拆成2乘以一個數，變成45×(2×7)，然后變成熟悉的乘法結合律。99×14這種題目的特征就是一個數接近整十整百等數，可以將接近整十或整百的數看成整十或整百的數加減一個數，變成(100-1)×14，然后變成熟悉的乘法分配律。在小數的范圍內，同樣與整數的兩種情況類似，而在分數領域就不存在這樣的情況了，因為分數的乘法計算是可以直接進行約分的。然而在分數和整數相乘的范圍就有類似的情況，的情況就是分數的分母和整數比較接近，可以把整數拆成分母加減一個數，然后用乘法分配律完成。還有一種就是，這種題目的特征是分數接近整數，可以把分數看成一個整數加減一個分數，同樣用乘法分配律來解決。

兩位數相乘的簡便計算，在不同的范圍內既有相同點又有不同點。通過組塊訓練既可以幫助學生理解知識間的遞進關系，通過對比練習又可以避免互相之間的干擾，加深對兩位數相乘簡便計算的理解，從而提升學習力。

（三）不同板塊知識間的組塊聯系訓練

不同的知識板塊之間有時也有內在的關聯。在學習的過程中，通過組塊聯系訓練可以幫助學生發現不同板塊間的隱含關系，從而透過現象看到問題本質上的共通之處。

例如，算式1+2+3+4+5+……可以作為很多問題的列式。在數線段的總數時，以A為左端的線段有AB,AC,AD,AE,AF共5個，以B為左端的線段有BC,BD,BE,BF共4個，以C為左端點有3個……因此可以用上述算式計算。在握手問題中同樣存在這樣的列式，有6人參加一次聚會，他們之間互相認識，計算握手的次數，以A為起點需要和其他5人握手5次，接著B需要和剩下4人握手……因此也可以用上述列式計算握手次數。在計算南京到蘇州單趟火車票車票的總數時，以南京為出發站則終點站可以是鎮江、丹陽、常州、無錫和蘇州等5站共計5種，以鎮江為起始站的有4種車票……因此同樣可以用上面算式計算車票總數。除此之外，在數角、數長方形的個數問題中也同樣能夠用到上面的算式，本質上這些問題都可以歸類到第一種數線段的模型中（見圖3）。

圖3

將不同領域卻擁有內在聯系的知識點作為一個組塊來學習，可以幫助學生深刻理解問題背后的本源性知識，不僅知其然，而且知其所以然，達到觸類旁通的效果。

組塊策略應該是一種教學意識，在教學中通過組塊的策略弄懂知識的來龍去脈，知識間的內在聯系；組塊策略應該是一種學習方式，以組塊的視角分析問題，熟悉常見的組塊知識，在解決實際問題的過程中以組塊為起點思考問題；組塊策略應該是一種學習能力，從知識點的掌握到組塊的掌握再到組塊間的聯合，使得學習力螺旋上升。