礦柱穩定性影響因素分析及合理尺寸設計

陳光飛，羅昌繁，陳 飛

(1.江西省地礦局贛南地質調查大隊，江西 贛州 341000；2.江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000；3.江西省礦業工程重點實驗室，江西 贛州 341000)

礦石是一種不可再生資源，對國家的經濟發展至關重要，但地下礦石在回收過程中面臨著諸多問題，如地表塌陷、采空區垮塌等[1-2]。為保證地表建(構)筑物穩定和采礦作業安全進行等,往往需要留設永久礦柱來支撐頂板圍巖，如果礦柱寬度過小，在上覆巖層荷載作用下容易失穩而不能起到限制圍巖的作用；礦柱寬度過大，會降低礦石的回收率，造成資源浪費。因此，科學合理地設計永久礦柱的寬度對維持地表穩定、提高礦石利用率和提高礦柱穩定性等具有重要意義。針對礦柱穩定性問題，國內外學者已經進行了大量研究，陳順滿等[3]和趙國彥等[4]基于響應面法以及普氏理論和BIENIAWSKI礦柱強度公式推導出了方形礦柱的安全系數計算公式，并分析了影響因素的敏感性；尹升華等[5]在分析礦柱荷載與失穩勢函數的基礎上總結了影響礦柱穩定性的因素并建立了計算矩形礦柱安全系數的簡化公式；宋衛東等[6]基于Lunder礦柱強度公式給出了條形礦柱與方形礦柱的安全系數表達式，并建立了二者與其主要影響因素間的回歸方程；陳慶發等[7]結合GeneralBlock程序與幾何方法分析了礦柱結構體的移動機制，并推導出了結構體穩定系數計算公式；姜立春等[8]在考慮崩落礦體以及爆破荷載對礦柱的作用下，提出礦柱壓縮安全系數、剪切安全系數和綜合安全系數計算式；王金安等[9]考慮礦巖的流變特性，建立了采空區礦柱-頂板體系流變力學模型。雖然國內外學者已經在礦柱穩定性方面取得了豐碩成果，但所采用的礦柱強度公式多來源于煤礦的經驗公式，且礦柱安全系數的表達式大多針對房柱法的礦柱穩定性提出，而對于采用充填法、需要留設永久礦柱的礦山的礦柱穩定性研究較少。為此，本文在充分考慮充填體對礦柱的強化作用下，基于Hoek-Brown強度準則與礦柱面積承載理論推導出了礦柱安全系數表達式，并以某鐵礦為研究背景利用正交方差分析方法對礦柱穩定性影響因素進行敏感性分析，并用數值模擬驗證了其合理性，為類似礦山礦柱穩定性設計提供定性參考。

1 永久礦柱的極限抗壓強度

對于上覆巖層壓力較大、開采完畢還未進行充填的礦塊，永久礦柱處于二維應力狀態，將會產生側向膨脹，如果不及時進行礦房充填，將會導致永久礦柱失穩，地表出現較大幅度下沉。充填體能夠產生側向應力來約束礦柱變形的發展，從而提高永久礦柱的承載力。礦房完成充填后，礦柱由二維受力狀態轉化為三維受力狀態，礦柱的承載能力可以通過弱化巖石試件的室內力學參數而得到。針對弱化室內巖石力學參數來獲得實際巖體力學參數的研究，國內外學者在這方面進行了大量的工作，提出了各自的經驗關系式。其中較為流行的是Hoek-Brown強度準則[10]，見式(1)。

(1)

式中：σ1、σ3為巖體破壞時的最大主應力和最小主應力，MPa；σc為試塊的平均單軸抗壓強度，MPa；m為反映巖石軟硬程度的常數，其取值范圍在0.0000001～25之間，對嚴重擾動巖體取0.0000001，對完整的堅硬巖體取25；s為反映巖體破碎程度的常數，其取值范圍在0～1之間，對破碎巖體取0，完整巖體取1。當采空區進行充填后，永久礦柱受到充填體的水平應力σc3=σ3。

2 永久礦柱上表面受到的荷載

根據礦柱的承載機理，永久礦柱上表面承受的荷載為上覆巖體的重力，單一礦柱承載力可用面積承載理論進行計算，如圖1所示，其承載的面積為礦柱自身的面積和礦柱分攤的開采面積之和，可得到平衡方程，見式(2)。

σpwpL=(wo+wp)Lpzz

(2)

式中：σp為礦柱上表面承受承受荷載，MPa；wo、wp分別為礦房和礦柱寬度，m；L為礦房垂直礦體走向長度，m；pzz為上覆巖層垂直應力，計算公式為pzz=∑γihi,MPa，γi、hi分別為上覆巖層第i層的容重和厚度。

圖1 礦柱承載計算示意圖Fig.1 Calculation diagram of ore pillar bearing capacity

3 永久礦柱安全系數計算

根據式(1)和式(2)可得到永久礦柱安全系數的表達式，見式(3)。

(3)

式中，σc3為充填體對礦柱的水平應力，MPa。

充填體內的水平應力可用式(4)計算[11]。

(4)

式中：γ1為膠結充填體容重，kN/m3；L為礦房垂直礦體走向長度，m；δ為充填體與上下盤圍巖和礦柱接觸面上的內摩擦角，δ=λφ，φ為充填體內摩擦角，°；K為側壓力系數，K=tan2(45°+φ/2)；c13為充填體與上下盤圍巖和礦柱接觸面上的黏聚力，c13=rc，c為充填體內聚力，MPa，λ、r=[0,1]；h為充填體內任意高度，m。

由于充填內的水平應力隨充填體埋深而不斷變化，計算充填體給礦柱的水平應力σc3時，可用式(5)簡化計算。

(5)

式中，H1為充填體實際高度，m。

4 關鍵影響因素敏感性分析

從礦柱安全系數表達式可以看出，影響安全系數主要因素有礦柱的平均單軸抗壓強度、充填體給礦柱的水平應力、礦柱寬度、礦房寬度、上覆巖層容重、埋深和巖層質量等。結合某鐵礦開采技術條件，決定礦柱穩定性的主要影響因素為上覆巖層容重、礦柱寬度、開采深度、礦柱抗壓強度、充填體的水平應力和礦房寬度，因此，采用正交試驗分析方法對其進行敏感性分析，對影響礦柱穩定性的主要因素取值范圍見表1，采用6因素5水平構造正交試驗。對計算結果進行方差分析，見表2。

表1 影響因素取值范圍Table 1 The value range of influence factors

表2 方差分析Table 2 Analysis of variance

注：“***”表示非常非常顯著；“**”表示非常顯著；“o”表示有一定影響

由表2可知，開采深度、充填體水平應力、礦房寬度、礦柱寬度四個影響因素的顯著性都非常高，特別是開采深度，F與Fa值的差值達到了298.930；其次是礦柱寬度，F與Fa的差值為97.536；然后是礦房寬度和充填體給礦柱的水平應力，F與Fa的差值分別為20.757、16.003。而礦柱抗壓強度與巖層容重的F值分別為6.826和2.157，相對于前四個因素其顯著性較低。因此，對該鐵礦永久礦柱穩定性影響因素主次順序分別為開采深度、礦柱寬度、礦房寬度、充填體給礦柱的水平應力、礦柱抗壓強度和上覆巖層容重。由于開采深度不能人為決定，因此在礦體回采過程中應根據礦山開采技術條件嚴格控制礦柱與礦房的寬度，同時應將充填體提供給礦柱的水平應力納入礦柱穩定性的考慮之中，減少其他因素對礦柱完整性的影響，以保證礦柱在回采過程中和回采完畢后的穩定性，達到安全開采與控制地表塌陷的目的。

為了研究礦柱的安全系數與四個主要影響因素之間的定量關系，避免變量之間的交叉影響，將需研究的因素作為變量，其他3個主要影響因素設置為定值，可分別得到礦柱安全系數與單一影響因素之間的定量關系。

4.1 礦柱安全系數與開采深度的定量關系

為分析礦柱安全系數與開采深度的關系，以開采深度為自變量，以礦柱寬度、礦房寬度、充填體給礦柱的水平應力、礦柱抗壓強度和上覆巖層容重為不變量，根據某鐵礦開采技術條件固定m、s的值，研究礦柱安全系數隨開采深度變化的規律。采用指數函數、多項式函數分別進行擬合，結果見圖2。指數擬合的相關系數為0.9988，大于多項式函數擬合相關系數0.9869，因此，開采深度與礦柱安全系數遵循指數y=a+b×exp(-cx)遞減規律(a、b、c取決于礦房寬度、礦柱寬度等因素)。礦柱安全系數隨埋深增大而逐漸減小，減小的速率呈遞減趨勢。

4.2 礦柱安全系數與充填體水平應力的定量關系

將充填體水平應力作為變量，其他影響因數作為不變量來研究礦柱安全系數隨充填體水平應力的變化關系。分別對其進行了線性擬合和指數擬合，相關系數見圖3；指數函數擬合的相關系數達到了0.9999，可見礦柱安全系數與充填體水平應力遵循指數y=a1+b1×exp(c1x)遞增減規律(a1、b1、c1取決于礦房寬度、礦柱寬度等因素)，礦柱安全系數隨充填體水平應力增大而增大，但遞增速率幾乎不變。

(σc3=0.02 MPa，wo=40 m，wp=8 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)圖2 礦柱安全系數與開采深度擬合曲線Fig.2 Fitting curve of pillar safety coefficient and mining depth

(H=100 m，wo=40 m，wp=8 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)圖3 礦柱安全系數與充填體水平應力擬合曲線Fig.3 Fitting curve of safety coefficient of pillar and horizontal stress of backfill

4.3 礦柱安全系數與礦房寬度的定量關系

將礦房寬度作為唯一變量，固定其他變量的取值來分析礦柱安全系數與礦房寬度的定量關系，分別進行了多項式與線性擬合，結果見圖4。多項式的擬合效果優于線性擬合，相關系數達到了0.9996，礦柱安全系數隨礦房寬度遞增而呈現出減小的規律，擬合函數為y=a2+b2x+c2x2，式中a2、b2、c2取決于礦房寬度、礦柱寬度等因素。

4.4 礦柱安全系數與礦柱寬度的定量關系

同以上分析方法一致，以礦柱寬度為變量，礦房寬度、開采深度、礦柱抗壓強度等因素為不變量。分別對礦柱安全系數與礦柱寬度進行了線性與多項式擬合，擬合結果見圖5；二者擬合系數都超過了0.99，但多項式擬合相關系數略大于線性擬合。因此礦柱安全系數隨礦柱寬度的增加而呈多項式遞增，且增加速率變化不大。擬合函數為y=a3+b3x+c3x2，式中a3、b3、c3取決于礦房寬度、礦柱寬度等因素。

(H=100 m，σc3=0.02 MPa，wp=8 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)圖4 礦柱安全系數與礦房寬度擬合曲線Fig.4 Fitting curve of safety coefficient of pillar and width of chamber

(H=100 m，σc3=0.02 MPa，wo=40 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)圖5 礦柱安全系數與礦柱寬度擬合曲線Fig.5 Fitting curve of pillar safety factor and pillar width

5 工程實例

某鐵礦采區內礦體埋藏較淺，延伸不大，部分出露地表。采區上部側翼布置有尾礦庫，為保礦體在回采過程中地表尾礦庫構筑物依舊能夠保持穩定，根據礦體賦存特征和開采技術條件擬采用階段嗣后充填法，礦房高度35 m，留設永久礦柱。采區內礦體最大埋深為136 m，參考類似礦山采場參數，礦房寬度取值為30～50 m。為降低采礦成本，礦房回采完畢后預計采用1∶20的全尾砂膠結充填。對養護28 d的充填體試塊和礦山巖石試塊進行了一系列室內試驗，得到物理力學參數，見表3。

表3 物理力學參數Table 3 Physical and mechanics parameters

為保證地表構筑物的穩定，取礦柱安全系數k=1.5；根據礦山地質資料，礦巖質量較好，取m=8，s=0.025；查閱文獻[12]和文獻[13]，取r=λ=0.5。將以上參數代入式(5)可得到礦房取值為30～50 m時充填體給礦柱的水平應力為0.021～0.03 MPa，代入式(3)可得到相應的礦柱寬度，繪制了礦柱寬度與礦房寬度的關系曲線，結果見圖6。由圖6可知，當礦柱安全系數取定1.5時，礦柱寬度隨礦房寬度增加而呈線性增長。

為驗證以上分析的可靠性，以礦體埋深+136 m水平進行數值模擬驗證，取礦房寬度為40 m時， 由圖6可知永久礦柱寬度不能小于8.97 m，取礦柱寬度為9 m。

利用廣義Hoek-Brown強度準則對室內的力學參數進行折減用于數值模擬計算，結果見表4。

模型主要利用ANSYS10.0建立，劃分網格后導入FLAC3D軟件中計算，為了使計算結果盡可能準確，對礦體區域的網格進行密集劃分，建立的模型節點數為16 514個，單元數為59 579個。計算模型水平方向長700 m，豎直方向高240 m，厚度為礦體平均厚度12 m，邊界采用位移約束，頂部為自由面，初始位移為0。礦房充填時考慮到礦山實際中充填體脫水難以接頂，充填體與頂板留有0.5 m空區。模擬結果見圖7。

圖6 礦房寬度與礦柱寬度的關系曲線Fig.6 The relation curve between the width of ore chamber and the width of ore pillar

表4 數值模擬力學參數Table 4 Numerical simulation of mechanical parameters

圖7 最大主應力與豎直位移Fig.7 Maximum principal stress and vertical displacement

由圖7可以看出，礦房開采完成充填后，由于礦柱剛度大于充填體，礦柱其主要承載作用，最大主應力主要集中在礦柱中下部，最大為12 MPa，小于礦柱承載能力28.88 MPa。礦房充填體內最大主應力為0.5 MPa，出現在充填體底部。由圖7(b)可知礦柱最大位移僅有3 mm，充填體內最大豎向位移為11 mm，出現在充填體頂部中間處，而地表下沉位移只有2 mm。可見當礦房長度為40 m時，留9 m礦柱能夠保持地表穩定和采礦安全進行。

6 結 論

2) 結合某鐵礦對礦柱安全系數的影響因素進行了正交方差分析，發現對該鐵礦永久礦柱穩定性影響因素主次順序分別為開采深度、礦柱寬度、礦房寬度、充填體給礦柱的水平應力、礦柱抗壓強度和上覆巖層容重，并對前四個顯著性較大的因素與安全系數進行了定量關系分析，結果為：礦柱安全系數與開采深度、礦柱寬度、礦房寬度、充填體水平應力分別呈現出指數遞減、指數遞增、多項式遞減與多項式遞增的關系。

3) 根據該鐵礦開采技術條件，在取礦柱安全系數k=1.5，礦房長度40 m時，得出永久礦柱寬度為9 m，并對其進行了數值模擬，得出礦柱最大主應力為12 MPa，小于礦柱承載能力28.88 MPa，礦柱最大位移為3 mm，地表最大位移為2 mm。留9 m礦柱能夠保持地表穩定。