基于非滲透包裝的米威化餅干二組分食品間水分擴散特性研究

程學雨 - 錢奕含 - 盧立新,2 -,2

(1. 江南大學，江蘇 無錫 214122；2. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

多組分食品日新月異，組分的不同會導致組分間水分擴散產生差異，對多組分食品間水分擴散的研究可為多組分食品的保質、防潮及貨架期預測等提供借鑒[1]。多組分食品一般是由高、低兩種不同水分活度的食品或高、中、低3種不同水分活度的食品組成，水分一般是由水分活度高的組分向水分活度低的組分擴散。

在食品儲存保質研究中，國內外對水分擴散的研究主要集中在對單組分食品的研究和由單組分食品組合形成的多組分食品的研究，對真正在售的多組分食品水分擴散研究較少。王雪媛等[2]對蘋果片短波干燥過程中水分擴散特性和玻璃化轉變溫度的變化規律進行了研究；陳思羽等[3]對玉米果穗水分遷移規律等進行了研究；李興軍等[4]利用重量法對大豆水分吸附速率和有效擴散系數進行了研究；Souraki等[5]通過對青豆在鹽溶液中滲透過程的研究，建立了青豆水分和溶質擴散的數學模型；Shirkole等[6]利用物理化學特性對辣椒的吸附現象和水分遷移率進行建模。而對于由單組分食品組合形成的多組分食品，Chu等[7]對韌性餅干、豬肉脯及山楂片利用Fick第二定律解析模型求得水分擴散理論模型；陳亞慧等[8]通過對餅干和瓊脂凝膠在非滲透條件下水分擴散研究，得到餅干的水分有效擴散模型，并進行了試驗驗證；郝發義[9]對餅干、果丹皮及凝膠的水分擴散系數模型進行了表征，并利用有限元分析對水分擴散過程進行了模擬；Jens[10]通過對含葡萄干、烤杏仁、花生和香蕉片二元或三元混合物的封閉系統中水分傳遞進行了研究；O" Connor等[11]對即食面包和美國干酪片間水分遷移的抑制進行了研究。對目前市場上在售的多組分食品如三明治、夾心餅干等的研究尚未見報道，對多組分食品水分擴散的研究仍停留在理論階段，并未對在售食品進行實際研究，在售多組分食品因組分的特性、占比等不同，各組分間的水分擴散更為復雜。

試驗擬對二組分食品—米威化餅干進行試驗研究，結合其等溫吸濕模型及水分有效擴散系數理論求解Fick第二定律微分方程，建立非滲透包裝條件下二組分食品間的水分擴散模型，并通過水分吸附動力學試驗對理論模型進行驗證，為米威化餅干等同類的多組分食品防潮保質包裝等研究提供技術支撐。

1 材料與方法

1.1 材料

米威化餅干：主要配料有小麥粉、乳糖、食用植物油、代可可脂巧克力制品、糯米粉、白砂糖、淀粉、乳粉，食品添加劑等，億滋食品(北京)有限公司；

高阻隔性PET/AL/PE復合膜：上海易諾包裝材料有限公司。

1.2 儀器與設備

恒溫恒濕試驗機：THS-AOC-100AS型，慶聲科技有限公司；

電子分析天平：AB204-N型，梅特勒—托利多集團；

電熱恒溫鼓風干燥箱：DHG-9030A型，上海精宏實驗設備有限公司；

有色印字連續封口機：FRW-1980型，中國華聯機械有限公司。

1.3 方法

1.3.1 等溫吸濕試驗 在溫度23 ℃、相對濕度0.35～0.90 條件下對米威化餅干中的餡料和餅皮分別進行等溫吸濕試驗，采用靜態稱重法稱量各濕度階段餡料和餅皮的重量，并計算平衡含水率，最后通過理論模型擬合得到等溫吸濕模型。

1.3.2 餅皮水分有效擴散系數試驗 劃分10個相對濕度階段，對3組樣品進行試驗，取平均值。預先準備好3套帶蓋有機玻璃容器，尺寸和餅皮尺寸相同，確保餅皮中水分為單方向擴散，分別稱量3組樣品的初始質量，計算得到3組樣品的初始含水率X0，然后將玻璃容器及樣品放入設置好初始條件的恒溫恒濕箱中，在相對濕度條件為35%～45%，70%～80%時，每隔10 h進行稱重并改變濕度條件，濕度條件為50%～65%時，每隔15 h進行稱重并改變濕度條件，因餅皮在中高水性范圍內吸水較多，故增加中高水分活度階段的吸水時間，確保結果準確。動力學試驗的條件設置如表1所示。分別計算該濕度階段的平均含水率和平衡含水率，采用Crank[12]無限大平板模型計算各濕度階段的擴散系數值Deff。

(1)

表1 餅皮水分吸附動力學試驗的條件設置

式中：

X——平均含水率，g/g；

X0——初始含水率，g/g；

Xe——平衡含水率，g/g；

L——餅皮厚度，m；

t——時間，s。

1.3.3 餅皮和餡料間水分擴散模型的建立與驗證 將餡料放置于有機玻璃容器的底部，餅皮至于餡料的上部，并用高阻隔性薄膜進行密封，降低環境濕度影響。非滲透包裝條件下二組分食品間水分擴散的數學模型如圖1所示。

圖1 二組分食品間水分擴散的數學模型

Fick第二定律適用于均勻介質中物質的非穩態擴散過程，采用該定律進行二組分食品間水分擴散理論推導時，因兩組分的水分活度相差大且擴散時間短，故高水分活度組分含水率不會發生顯著變化，認為該組分的水分擴散系數為常數即D1恒定不變。故Fick第二定律可以表示為[13]：

(2)

(3)

式中：

X1——高水分活度組分餡料的含水率，g/g；

X2——低水分活度組分餅皮的含水率，g/g；

D1——高水分活度組分餡料的擴散系數，m2/s；

D2——低水分活度組分餅皮的擴散系數，m2/s；

e1——高水分活度組分餡料的厚度，m；

e2——低水分活度組分餅皮的厚度，m。

其中，D1不隨含水率X1變化；D1隨含水率X2的變化，可根據Tong & Lund經驗模型[14]進行擬合：

(4)

式中：

ai——模型參數；

D0——模型參數；

n——常數，通常取1～5(根據擬合效果確定)。

通過采用線上法求解模型，三點中央差分法對原微分方程處理，Fick第二定律可以進一步表示為[7]：

(5)

(6)

在非滲透包裝條件下水分沿厚度方向單向擴散，故該方程的初始條件和外界邊界條件為：

X1(x,0)=X10，

(7)

X2(x,0)=X20，

(8)

(9)

(10)

式中：

X10——餡料的初始含水率，g/g；

X20——餅皮的初始含水率，g/g。

假設在水分擴散過程中兩組分接觸面上的水分活度瞬時達到平衡，兩組分接觸面的邊界條件可以根據兩組分的等溫吸濕模型及水分遷移原理得到。

通過Matlab中ode15s算法結合式(2)～(8)及邊界條件進行求解，可求得餅皮(X2)的含水率和時間的數值解。

非滲透包裝條件下進行餅皮和餡料間水分擴散模型驗證，采用高阻隔性鋁箔復合膜和有機帶蓋玻璃容器創造密閉環境，試驗過程中將樣品放置于有機玻璃容器中并確保水分在二者間是單向擴散，然后將高阻隔性鋁箔復合膜用熱封機封口，再將密封好的樣品放入溫度為23 ℃ 的恒溫恒濕箱中。因前期水分擴散較快，隨著時間的推移水分擴散逐漸變慢，故前期測量時間間隔短，后期測量時間間隔長，分別計算出對應時間下的含水率。設3次平行試驗，取平均值。

2 結果與分析

2.1 餅皮和餡料的等溫吸濕模型

通過靜態稱重法及Matlab中Levenberg and Marqu-art算法對等溫吸濕試驗數據擬合，得到擬合曲線及對應的模型參數，結果表明最適合表征餅皮和餡料的等溫吸濕模型分別為Lewicki模型和Peleg模型[15]，兩種模型的擬合相關系數分別為0.995 4，0.998 1，擬合效果好。擬合曲線分別見圖2、3。

餡料的等溫吸濕模型如式(11)。

X1=3.638(aw)43.35+0.067 29(aw)0.303 6。

(11)

餅皮的等溫吸濕模型如式(12)。

(12)

圖2 餅皮等溫吸濕模型擬合曲線

圖3 餡料等溫吸濕模型擬合曲線

2.2 米威化餅干餅皮的水分擴散系數模型

利用Crank無限大平板模型方程計算各濕度階段的水分擴散系數，再利用Matlab中Levenberg and Marquart算法對含水率和水分擴散系數與Tong & Lund經驗模型擬合，得出最適合表征餅皮水分擴散系數的模型，擬合曲線見圖4。

結果表明，n=3時擬合效果最好，擬合指標R2=0.966 2，餅皮的水分擴散模型為：

Deff=1.657×10-11×exp(173.2X-763.3X2-200.7X3)。

(13)

圖4 餅皮水分擴散系數和含水率的關系

由圖4可知，餅皮含水率在4%～12%時，餅皮的有效擴散系數為1×10-12～2.5×10-11m2/s；餅皮的擴散系數隨含水率的增大呈先增加后下降趨勢，主要是由于初期含水率低，餅皮內部結構孔隙會急劇吸水，導致水分擴散系數急劇增加，后階段由于含水率的增加導致餅皮內部結構發生改變，水分的增加會降低餅皮的孔隙率，水分擴散由氣態擴散轉化為液態擴散，故擴散速率會降低[14]。

2.3 米威化餅干二組分間水分擴散模型驗證

通過Fick第二定律結合各組分初始條件、邊界條件及等溫吸濕模型求得各組分間水分擴散的含水率與時間變化的關系并與試驗數據進行比較。試驗過程中僅對含水率邊界為0.12 g/g前的理論模型部分進行驗證。

分析得出，含水率介于0.02～0.12 g/g時，試驗數據和理論模型的吻合度高，相關系數R2=0.978 5，具有較高的可靠性，表明該理論模型能很好地反映米威化餅干中餅皮的水分擴散。通過該模型的建立可以為米威化餅干的包裝材料選擇及防潮保質、貨架期的預測提供指導。

圖5 餅皮水分吸附動力學試驗數據和數值解模型比較

Figure 5 Comparison between the experimental and model-calculated values of moisture content in crust

3 結論

在非滲透條件下通過結合米威化餅干各組分的等溫吸濕模型，利用Matlab求解Fick第二定律的偏微分方程得出餅皮含水率和時間的數值解模型；并采用米威化餅干中的餡料及餅皮進行水分吸附動力學試驗驗證。結果表明，含水率介于0.02～0.12 g/g時，理論模型與試驗數據吻合性高，證明該方法對米威化餅皮水分擴散系數模型的預測具有較高的可靠性。文章僅考慮非滲透條件下水分在組分間的擴散，下一步將研究滲透包裝條件下包裝外界環境中水分擴散到食品中，為多組分食品防潮包裝貨架期的預測提供依據。