基于CDIO工程教育理念的黏度計研制項目實訓教學

馬金玉， 張 濤， 馬鳳鳴， 謝東暉， 馬彥青

(1. 天津大學 精密儀器與光電子工程學院，精密測試技術及儀器國家重點實驗室， 天津 300072；2. 天津市計量監督檢測科學研究院， 天津 300072)

0 引 言

在現代工業生產過程中，液體黏度通常是評價和控制不同工藝階段質量及最終產品性能的一個重要參考指標。黏度的準確測量可惠及醫藥、化工、食品、石油等各個領域，有利于增加產量、提高質量、 提高生產效率、 降低輸運成本、保證安全生產， 具有十分重要的意義。工業現場涉及測量黏度的溶液很多是黏彈性液體[1-3]，如廣泛應用于采油驅油、污水處理絮凝、造紙助留劑、表面活性劑、穩定劑、增稠劑的聚丙烯酰胺(PAM) 溶液和羥乙基纖維素(HEC)溶液，以及原油等。對于黏彈性液體，當前主流的各種振動式和旋轉式的黏度測量方法，仍然是基于測量液體黏滯效應對浸沒于液體中或著與液體有接觸的振動機械結構的振動特性的影響，往往忽略了液體彈性對固體振動特性的影響，這勢必給黏度測量結果帶來一定的誤差。

針對這一問題，本文設計了一種基于柔性鉸鏈(PFHS)和光纖傳感器的新型黏度計，并重新建模，在物理模型層面充分考慮并清晰分離溶液黏度和彈性對測量元件機械響應影響，可以同時測出液體黏度和彈性這兩種參數，而且具有體積小精度高的特點。

此外，《教育部高等學校儀器類專業新工科建設項目指南》在專業人才培養模式方面指出：探索 OBE、 CDIO 等工程教育人才培養模式的融合機制；探索科研成果轉化為教學資源的有效途徑和實踐，促進教學內容和教學手段的改革和提升。為此，我院儀器專業進行教學改革，開設“測控系統設計項目訓練”課程，此課程基于CDIO理念，通過具體項目實例，使學生參與CDIO項目的開發過程，基本掌握科研項目實施的基本規律和流程[4]，了解科學研究方法論[5-6]，以及利用專業知識和系統思維進行目標分解、識別關鍵技術，設計解決方案的能力[7-9]。科研成果“基于柔性鉸鏈和光纖傳感器的黏度計研制”作為該課程的一個具體項目實例，具有知識綜合，意義重大，創新性強，模塊化分析設計等優勢和特點。

1 系統設計

1.1 黏度計結構及工作原理

圖 1所示描繪了整個測量裝置。 該裝置包括固定架 1、固定架 2， PFHS，敏感薄片，和一個光纖位移傳感器。器件被 3D 打印成一個整體結構，用螺栓固定于鋁質基座上。圖 1中的不同顏色方便區分不同的功能部件。PFHS 攜帶敏感薄片在洛倫茲力的驅動下能夠沿著X方向振動。振動位移被反射型光纖位移傳感器測得。圖 1(e)顯示了敏感薄片的橫截面視圖。敏感薄片中部厚度為 0.2 mm，有坡形邊緣結構。敏感薄片的標記刻線以下的區域浸沒于被測液體中。薄片與液體的相互作用將會影響 PFHS 的振動。因此，通過測量 PFHS的頻率響應，可以獲得液體的屬性。圖 1(b)中，固定架 1 被設計成稍厚于 PFHS，以便 PFHS 可以被懸掛起來，避免基座與磁鐵的任何接觸，裝配示意圖如圖 1(c)所示。在 PFHS下面，兩個磁鐵按照相反極性被膠固于基座上。磁鐵與 PFHS 下表面之間的空隙在Y方向上被控制在 0.5 mm 左右，在 PFHS 下表面附近提供一個大約 0.2 T 左右的磁感應強度。鍍銀層被噴射到 PFHS 面向磁鐵的下表面構成導電回路。交流電流在鍍銀層中流通，在磁鐵的磁場中受到交變的洛倫茲力F的作用，作為 PFHS的驅動力：

圖1 整體裝置示意圖 (mm)

(a) 前視圖，I、B和F分別代表正弦電流，磁感應強度，和洛倫茲力；(b) 側視圖； (c)裝配示意圖；(d) 側視圖的局部放大視圖，用于顯示反射鏡子和V形溝槽里的光纖；(e) 具有坡形邊緣的傳感薄片的橫截面尺寸圖。磁鐵的尺寸為25 mm × 3 mm × 2 mm

F=BIL

(1)

式中：B是Y方向的磁感應強度，I是正弦電流，L是有效鍍銀長度。在F的作用下， PFHS 被驅動，敏感薄片將沿X方向振動。如圖 1(c)所示， PFHS 的振動位移被一個光強調制式反射型光纖位移傳感器測得。一個小鏡片(1.5 mm × 1.5 mm × 0.5 mm)被膠連于 PFHS 的右側面，作為反射面。小鏡片是采用真空等離子電鍍法在硅基片上鍍一層 0.2 μm 的鋁膜制作而成。為了精確控制光纖的位置，固定架 2 連同一個開口寬度為 275 μm 的 V形溝槽被打印制作，如圖1(d)所示。 V 形溝槽垂直于鏡子表面并與鏡面中心對準。一個單模光纖被放置在 V 形溝槽內，并用幾滴 UV 膠固定。 光纖端面距離鏡面 760 μm。

注重引導學生構思整個系統方案，包括選用哪種方法(機械振動法，聲學法，光學法等)測量黏度，系統如何搭建等問題。

1.2 平行四邊形柔性鉸鏈的參數優化設計

作為黏度測量系統最重要的部件，如圖 2所示， PFHS 充當一個振蕩器，沿著X方向在基模態振動。利用 PFHS 作為一個振蕩器是有優勢的，它確保了高精度和高穩定性的運動。事實上，柔性鉸鏈已經被應用到許多和高靈敏度的場合[10-11]，如精密位移臺，精密質量天平，X射線干涉儀。如圖 2(a)～(c)， PFHS由4個橢圓弧柔性鉸鏈(elliptical arc flexure hinges, EAFH)組成。采用 EAFHs是因為橢圓弧柔性鉸鏈與圓弧形和直角形柔性鉸鏈相比，在保證相同的柔軟性的同時，具有更高的柔韌性和更長的使用壽命[12]。

與懸臂梁振動不同，當 PFHS 沿著X方向振動時，其末端無旋轉，即其末端只有平動。這一點可以從圖 2(d)所示的仿真結果看到，這里鉸鏈受洛倫茲力激勵處于基模態。得益于平行四邊形結構設計，圖 2(d)中PFHS 的面I 和面 II 總是分別平行于X軸和Z軸。面 II 上附有一面鏡子,鏡子只存在沿X方向的平動而無任何轉動。這一特色保證反射式光纖位移傳感器獲得精確的位移測量。光纖傳感器用于追蹤鏡面位移，因此執行著對 PFHS 接觸的振動幅值測量。 PFHS 被設計成沿著X方向(圍繞Y軸)有著很小的彎曲剛度，但是沿著Y軸(圍繞X軸)和圍繞Z軸分別有著很大的彎曲剛度和扭轉剛度。這會確保 PFHS 在X方向有大的振動幅值，同時抑制沿Y方向和繞Z軸的振動。

圖2 PFHS尺寸定義和運動示意圖

(a)帶有敏感薄片的PFHS，片上箭頭表示振動方向，綠色點畫線內定義了PFHS，l1= 53 mm,l2= 31 mm,l3= 13 mm,l4= 16.8 mm,h=3 mm；(b)EAFH的3D視圖，w= 3 mm；(c)EAFH的幾何尺寸，a=5 mm,b= 2 mm,t= 0.34 mm；(d)利用COMSOL軟件計算得到的PFHS在基模態振動時的位移仿真結果，仿真時PFHS右端固定，黑色的輪廓表示PFHS靜止時的位置，也是平衡位置，彩色表示振動位移的大小

柔度在PFHS的設計中是一個非常重要的參數，因為它決定了系統的自然頻率和對液體屬性的敏感度。由于PFHS的末尾部分只有平動位移而沒有轉動，如圖2(d)所示，假設在沿X方向的外力Fx作用下，PFHS末端的平動位移為Δx，Fx/Δx為PFHS在X方向的平動柔度，記為[13]：

(2)

式中：l2是兩個EAFH之間的距離，見圖2(a)和(d)。E是打印材料的彈性模量。參數a，b，w分別代表EAFH的橢圓弧的主半長軸長度和主半短軸長度，以及EAFH的寬度，如圖2(b)和(c)所示。φm如圖2(c)定義，其中：

(3)

g(φ)=2+t/b-2cosφ

(4)

式中，h和t分別是EAFH的厚度和脖子的厚度，如圖2(c)所示。

值得注意的是Cx與6個幾何參數有關，它們分別是l2、w、h、a、b和t。設計參數選擇為：l2= 31 mm，w= 3 mm，h= 3 mm，a= 5 mm，b= 2 mm，t= 0.34 mm。PFHS 的自然頻率被設計在 40～50 Hz，根據式(2)計算得： PFHS 在X方向的彎曲柔度為17.912 mm/N。等效質量(含敏感薄片)m0= 0.7 g，PFHS 的自然頻率被設計在 44.5 Hz。

此小結難點是讓學生查找文獻得到單個鉸鏈的剛度公式，并用虛擬仿真軟件和Matlab編程計算平行四邊形柔性鉸鏈的柔度，完成參數優化設計。

1.3 微振動的非接觸光纖傳感

黏度測量實驗裝置如圖 3 所示。諧波掃頻激勵信號由 PC 機上的 LabVIEW程序驅動數據采集卡 USB6259 產生，并經功率放大器放大。信號經一限流電阻被加載到 PFHS背面的鍍銀層。產生的洛倫茲力F用于驅動 PFHS和敏感薄片，使之沿X方向振動。振動幅值被反射型光強調制式光纖位移傳感器測得。光學系統包括一個寬帶光源、一個 1×2 耦合器和一個光電探測器。光電探測器的輸出電壓和驅動鉸鏈的電壓被數據采集卡同時采集，并存儲到上位機做后續處理。

圖3 黏度測量實驗裝置示意圖

光纖傳感器的位移測量原理如圖4(a)所示。對于強度為Pin的輸入光纖的光強，光纖端面與固定在PFHS上的鏡子的表面的距離l可以通過該光纖接收的反射光強Pout計算獲得[14]：

(5)

式中：r為鏡面的反射系數，λ為光波長，a0為光束腰寬，大約與光纖纖芯半徑相同。

光電探測器將光纖收集的反射光強轉換成一個放大過的電壓信號U。對于1mW的輸入光功率，光電探測器的輸出電壓關于鏡面位移的函數如圖4(b)所示。對于測得的0.1～2.5 mm的位移范圍，這個曲線不是線性的。為了獲得一個好的線性度和一個相對高的靈敏度，選擇760 μm作為初始(空隙)位移，它對應著PFHS振動的平衡位置。如圖4(b)的子圖所示，在700～800 μm的范圍內，光電探測器的輸出電壓隨著距離的變化顯示了很好的線性度。

此小節關鍵是學生動手做實驗的能力，通過實驗繪制圖4(b)曲線，更好地理解光纖位移傳感器的工作原理和特性。

(a) 工作示意圖

(b) 測得的光電探測器的輸出電壓關于距離l的函數

2 考慮液體黏彈效應的振動系統建模

傳感器被建模成為一個質量振子-彈簧-阻尼器系統，振子沿X方向振動，如圖 5所示。 傳感器基模被用作激發模態。由于采用了平行四邊形結構，梁(具體來說是圖2(d)中的面I)在振動過程中始終保持與X軸平行。而且液體黏度與探頭振動頻率無關，見文獻[15-16]。

當敏感薄片浸沒在被測液體中并被簡諧力FH=Hcos(ωt)驅動時，振子在X方向的運動方程為：

圖5 傳感器的質量-彈簧-阻尼器振子模型的示意圖

Hcos(ωt)

(6)

式中:H,ω,u分別為有效激勵力的幅值，激勵角頻率，薄片位移；m0,k0,γ0分別為PFHS的有效質量、有效剛度和內部固有阻尼系數；mf,γf,kf分別為液體引起的附加質量，阻尼系數和液體彈性引起的附加剛度。

mf和γf的解析解表達式為:

(7)

(8)

式中:ρf、ηf、S分別為液體密度、液體的動力學黏度、固液分界面面積。

方程(6)的穩態解是：

u=Acos(ωt+φ)

(9)

PFHS的幅頻和相頻響應分列：

(10)

(11)

式中:

從式(10)、(11)可見，PFHS的幅頻和相頻響應僅僅與3個參數(β0,D,Km0)有關。因此，通過測量傳感器的幅頻和相頻響應，可以通過最小二乘擬合獲得這些參數的值，并最終分別從D和Km0中提取出液體黏度和液體剛度。根據式(15)，這個方法僅僅可以確定液體的密度和黏度的乘積(ρfηf)。為了獲得液體的黏度，液體密度需要知道或用其他方法測得。

此小節重點是讓學生深刻掌握振動模型，在很多測控系統中都會用到振動模型。

3 液體黏彈性測量結果與討論

由于器件被設計成在它的基模(在空氣中大約44.5 Hz)沿X方向振動，掃頻測試范圍為20～65 Hz，步進0.3 Hz。11個被測試樣品的屬性被列在表1中，覆蓋的黏度范圍為：0.018～1 045 mPa·s。為了確保光電探測器的輸出和PFHS的振動幅值之間具有好的線性度，實驗中激勵電壓小， PFHS的振動幅值被限制在20 μm以內。同時采集激勵和響應信號，用于獲得幅頻和相頻響應。采用商業電子密度天平(JA3003J)測量測試樣品的密度。由表1可見，附加剛度kf對于不同液體有很大的變動。與初始剛度k0= 55.2 N/m(18.1 mm/N 的倒數)相比，附加剛度kf相對于k0的比例從1.36%(0.3% HEC溶液)上升到63.4%(1.7% HEC溶液)。本文方法，D參數方法，可以在很大黏度范圍內適用于黏彈性液體。

表1 20℃時不同樣品的黏度、密度、剛度、儲能模量值

(1) %代表 HEC 相對于水的質量分數。 (2)kf是采用方程(16)和第2小節描述的模型計算的。kf/S可以被用于與k0/S(3.02×105 (N·m-1)·m-2)比較，以便查看不同液體對系統剛度的影響。液體黏度ηa采用商用黏度計(SV-10, A&D)測得，密度采用商用電子天平(JA3003J)測得。液體的儲能模量G′采用流變儀(Physica MCR 301)測得。ηm1和ηm2分別是利用 PFHS 的幅頻和相頻響應計算得到的液體黏度值

圖6顯示了幅頻和相頻響應的代表性測量結果，以其中5種不同液體為例。通過分別利用式(10)和(11)擬合幅頻和相頻響應數據，參數(β0,D,Km0)可以被獲得。對于空氣的情況，D= 0，可以通過頻率響應擬合獲得式(10)和(11)中的β0與Km0_air。接著將β0代入到方程(10)和(11)中對其他待測試液體執行頻率響應擬合，以確定每種液體相應的參數D和Km0_l。給定液體密度，液體黏度可以從參數D中計算獲得，而附加剛度可以從參數Km0_l中計算獲得。

(a) 幅頻響應

(b) 相頻響應

圖6 代表性的不同黏度樣品的頻率響應曲線

根據式(13)，由于液體彈性引起的附加剛度可以計算為：

kf=m0(Km0_l-Km0_air)

(16)

式中,Km0_air和Km0_l分別是空氣和液體的Km0值。

此小節鍛煉學生搭建系統的能力，運用labVIEW和數據采集卡進行系統激勵和數據采集、分析能力。

4 結 語

本文設計了一種基于小型3D打印平行四邊形鉸鏈和光纖傳感器的黏度測量系統。利用洛倫茲力驅動鉸鏈探頭做掃頻振動，利用不受電磁干擾的光纖傳感器測量探頭振動幅度和相位。整個系統等效為彈簧振子模型，同時將溶液的彈性、黏度的作用等效成宏觀的敏感振動元件的剛度和阻尼。通過擬合幅頻和相頻實驗曲線，可以得到黏彈性液體的黏度和附加彈性。該黏度計的測量范圍為1～1 045 mPa·s，測量精度3.7%。

該項目作為一個CDIO工程教育模式訓練的項目實例，采用CDIO方法，以項目研發的生命周期為載體，讓學生以主動的、實踐的、課程之間有機聯系的方式學習工程，提高解決復雜工程問題的能力。同時具有模塊化分析設計特點，能夠體現出整個課程體系結構。綜合運用工程力學，精密機械設計基礎，傳感器理論與技術，信號與系統，數字信號處理，虛擬仿真等專業知識。