小電流接地系統(tǒng)故障多頻帶及改進(jìn)相關(guān)性分析加權(quán)保護(hù)算法研究

王 軍

（華電山東新能源有限公司滕州分公司，山東 滕州 277500）

1 小波包分解

小波包的分解技術(shù)彌補(bǔ)了小波不能對(duì)高頻信號(hào)分解的不足，能夠?qū)ι蠈臃纸獾玫降牡皖l及高頻信號(hào)同時(shí)進(jìn)行分解。小波包的迭代公式為：

小波包分解可近似地看成由一個(gè)理想低通濾波器和一個(gè)理想帶通濾波器組成。本文采用的正交小波包dbN系小波，被近似看作是共軛正交濾波系統(tǒng)。因原始信號(hào)在通過db小波分解作用后，沒有發(fā)生能量損耗，因此可借助小波包分解后所得到的頻段信息來(lái)進(jìn)行故障選線。對(duì)于采樣頻率為f的離散信號(hào)，其經(jīng)db小波包分解j層后，可被劃分為2j個(gè)頻帶寬f/2j+1的子頻段內(nèi)，在節(jié)點(diǎn)（j，k）所包含的局部信號(hào)頻率范圍為[f k/2j+1,(k+1)/2j+1]。

因此利用小波包分解獲取的故障信息，可以避免不同頻率信號(hào)頻率混疊對(duì)選線可靠性的影響。

2 相關(guān)性分析及改進(jìn)

檢測(cè)技術(shù)領(lǐng)域中，分析兩個(gè)信號(hào)或是同一個(gè)信號(hào)在一定時(shí)移前后的關(guān)系，一般采用相關(guān)算法，相關(guān)算法表示的是兩個(gè)信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)程度或相似性。普通相關(guān)系數(shù)的定義為：

其中，Rxy、Rxx分別是互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，是已知信號(hào)（參考函數(shù)），y(t)是被測(cè)信號(hào)，N為參考函數(shù)的長(zhǎng)度。相關(guān)系數(shù)ρ是一個(gè)無(wú)量綱的比率，取值為-1～+1，正負(fù)號(hào)只表示相關(guān)的方向，絕對(duì)值表示相關(guān)的程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通常認(rèn)為相關(guān)系數(shù)取值在-0.30～0.00和0.00～+0.30為微相關(guān)，在-0.30～-0.50和+0.30～+0.50為實(shí)相關(guān)，在-0.50～-0.80和+0.50～+0.80為顯著相關(guān)，在-0.80～-1.00和+0.80～+1.00為高度相關(guān)。

對(duì)于離散信號(hào)，普通的相關(guān)系數(shù)定義為：

實(shí)際應(yīng)用中，存在許多弱信號(hào)的干擾，這些信號(hào)的存在會(huì)影響信號(hào)相似性分析，最終影響選線的準(zhǔn)確性。因此對(duì)計(jì)算故障信號(hào)（零模電流）小波包序列相關(guān)系數(shù)提出改良。

計(jì)算每個(gè)電流通道電流均值。計(jì)算公式為：

其中，k為小波分解的最底層信號(hào)點(diǎn)數(shù)，i(n)是此通道的電流幅值。

對(duì)每個(gè)通道求方差。計(jì)算公式為：

其中，δm為第m出線的暫態(tài)電流方差；k為零模電流信號(hào)經(jīng)小波包j層分解后最底層數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；i(n)是此通道的電流幅值。

消除干擾的影響的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式。計(jì)算公式為：

其中，ia和ib分別為出線a和出線b檢測(cè)點(diǎn)的暫態(tài)零模電流；k為零模電流信號(hào)經(jīng)小波包j層分解后最底層數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

按照普通相關(guān)系數(shù)算法的定義，消除了平均值干擾影響的改進(jìn)后的相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為：

其中，ia和ib分別為出線a和出線b檢測(cè)點(diǎn)的暫態(tài)零模電流；k為零模電流信號(hào)經(jīng)小波包j層分解后最底層數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

此算法是在上下方向的波動(dòng)，在保持原始信號(hào)的各自的“波動(dòng)”基礎(chǔ)上，消除了小信號(hào)的干擾，更有利于分析故障信號(hào)的相似性。根據(jù)大量現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)相關(guān)性分析，故障線路與非故障線路的相關(guān)極性，在改進(jìn)后表現(xiàn)的更為明顯，大部分均為高度負(fù)相關(guān)，更利于極性選線。但是在某種意義上說(shuō)，消除平均值影響的方法是一種“妥協(xié)”的方法[1]。

3 小電流接地故障特征分析

對(duì)于電網(wǎng)中接地故障出現(xiàn)的暫態(tài)過程，其蘊(yùn)含數(shù)千赫茲甚至更高頻率的信息。借助暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行故障線路的選擇時(shí)，其前提是可通過一電容來(lái)等效接地母線上的全部線路。依據(jù)分析，SFB內(nèi)全部線路檢測(cè)的阻抗呈容性[2]，理論上，故障線路零模電流幅值最大、極性和健全線路相反，據(jù)此可以完全準(zhǔn)確地進(jìn)行選線。但由于實(shí)際配電網(wǎng)中大量非線性用電設(shè)備存在，使三次、五次諧波受干擾嚴(yán)重，并且由于此頻段頻帶過寬，存在過多的不同頻率信號(hào)混疊現(xiàn)象，使現(xiàn)有的一些選線方法可靠性有所降低。對(duì)獲得的零模信號(hào)進(jìn)行小波包分解，從各頻段能量分布的情況來(lái)確定串聯(lián)諧振頻帶，在能量最大節(jié)點(diǎn)的頻段（串聯(lián)諧振主頻帶）以及之前節(jié)點(diǎn)的頻段內(nèi)（除工頻信號(hào)和干擾諧波頻段外），利用暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行故障選線的基本前提仍然成立。通過小波包的分頻，頻段的帶寬相對(duì)較窄，各條線路檢測(cè)阻抗等效電容為常量基本不變化，并且所有線路零模電流相對(duì)集中于單一頻率，從而使暫態(tài)故障的判據(jù)更可靠，同時(shí)也避免不同的頻率信號(hào)的混疊對(duì)選線可靠性的影響。

4 故障選線判據(jù)

將獲得的原始信號(hào)分解到j(luò)層時(shí)，去除含有工頻信號(hào)和諧波干擾的頻段，利用公式（8）計(jì)算所有頻段的能量，找到除工頻信號(hào)和干擾諧波頻段外的所有頻段中能量最大的頻段。

其中，a為電流通道出線條數(shù)，k為小波包分解后頻帶小波包系數(shù)的個(gè)數(shù)，ω(a,n)表示第a個(gè)通道的原始信號(hào)經(jīng)過小波包j層分解后的第n個(gè)小波系數(shù)。

原始信號(hào)采樣頻率為9.6 kHz，即有效頻率為4.8 kHz，利用db15小波包進(jìn)行5層分解，選線每個(gè)頻率的寬度為150 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于4.8 kHz。

選線方法具體如下。

（1）用db15把獲得的零模信號(hào)進(jìn)行5層分解。由于實(shí)際配電網(wǎng)中大量非線性用電設(shè)備存在，對(duì)三次、五次諧波干擾十分嚴(yán)重，用含有三次、五次諧波的頻段選線不可靠。因此剔除包含工頻及三次、五次諧波的頻段，用式（8）計(jì)算出除節(jié)點(diǎn)（5，0）、（5，1）外，所有頻段中能量最大的頻段（5，q），從而找到具有暫態(tài)信息選線資格頻段（5，p），（2≤p≤q,p∈N）。

（2）用改良后的相關(guān)系數(shù)公式（7）計(jì)算暫態(tài)信息選線資格頻段（5，p）內(nèi)的相關(guān)系數(shù)，形成相關(guān)系數(shù)矩陣A。

（3）單相接地故障發(fā)生后，非故障線路的零模電流經(jīng)過小波分解后，在具有暫態(tài)信息選線資格頻段（5，p），（2≤p≤q,p∈N）中，非故障線路的電流呈現(xiàn)相同變化趨勢(shì)的波形特征，而故障線路呈現(xiàn)幾乎反向的變化特征，且小波包分解后，故障線路電流對(duì)應(yīng)的幅值普遍大于非故障線路的對(duì)應(yīng)值。當(dāng)母線發(fā)生單相接地故障時(shí)，所有線路的零模暫態(tài)電流經(jīng)小波包分解后，選線時(shí)頻窗對(duì)應(yīng)波形具有相同趨勢(shì)，且對(duì)應(yīng)的幅值大體相等。根據(jù)分析，初步給出基于小波包分頻段改進(jìn)相關(guān)分析的故障選線方法的選線綜合判據(jù)。

主判據(jù)，對(duì)上述系數(shù)矩陣A求出平均相關(guān)系數(shù)：

其中，ρ(i)為第i出線平均相關(guān)系數(shù)，Λ(i,k)為第i和k出線的相關(guān)系數(shù)。ρ(i)為負(fù)數(shù)且超過設(shè)定的門檻值的線路i為備選故障線路。

副判據(jù)，統(tǒng)計(jì)上述系數(shù)矩陣A中所有線路的負(fù)相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)。即ρik＜0,i≠k，統(tǒng)計(jì)第i出線和其他出線的負(fù)相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)Ni，Ni最大的備選故障線路就是此頻段的故障線路。

對(duì)具有選線資格暫態(tài)信息頻段（5，p），（1≤p≤q）的選線結(jié)果進(jìn)行能量加權(quán)處理，以避免過分依賴相位信息而造成故障能量信息丟失。

能量加權(quán)系數(shù)公式為：

其中，Ep為第p個(gè)頻段的能量，表示所有具有暫態(tài)信息選線資格頻段的能量和。故障選線結(jié)果的加權(quán)求和算法為選擇同一條故障線路的頻段的能量加權(quán)系數(shù)求和。求和公式為

其中，ωi(p)為選第i出線為故障線路能量加權(quán)系數(shù)。

比較選擇同一條故障線路的能量加權(quán)系數(shù)和Π(i)的大小。Π(i)最大的線路為最終故障線路。

5 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證及結(jié)果分析

本文采用matlab對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，裝置XJ-100記錄的較為復(fù)雜的故障數(shù)據(jù)：某地DH變電站在2008年01月20日06:57發(fā)生的故障。此次故障為L(zhǎng)1線先間歇性弧光接地并發(fā)展成永久故障，在其故障恢復(fù)期間穿插了L5線接地故障。圖1為暫態(tài)零模故障電流零模電壓波形。圖2為節(jié)點(diǎn)（5，2）小波包分解序列波形。

利用db15小波包對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行5層分解。對(duì)比圖1和圖2可知，存在嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象，致使圖1中的故障線路的故障信息很不明顯，這種情況很容易誤選。小波包分解后求得各頻段的能量分布，能量主要集中在（5，0）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、除去工頻信號(hào)（5，0）和干擾諧波頻（5，1）外，其他各頻段能量依次如下分布：2 220.3，2 906，321.3，292.63，902.62。由上述分析可得具有選線資格頻段為（5，2）和（5，3）。由式（7）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣：

圖1 暫態(tài)零模故障電流零模電壓波形

圖2 節(jié)點(diǎn)（5，2）小波包分解序列波形

主判據(jù)分析，求出線路1到線路6的平均相關(guān)系數(shù)ρ(i)=[-0.836 6 0.591 6 0.578 2 0.602 7 0.563 9 0.561 2]，i=1,2,3,4。由此矩陣可以看出故障線路L1為故障故障。

副判據(jù)分析，對(duì)上述矩陣求出所有線路互相關(guān)系數(shù)為負(fù)的個(gè)數(shù)N1=5；N2=1；N3=1；N4=1；N5=1；N6=1。

上述主副判據(jù)分析綜合可得此頻段的故障選線結(jié)果為L(zhǎng)1。同樣步驟可選出節(jié)點(diǎn)（5，3）頻段內(nèi)的故障線路是L1。由式（10），計(jì)算各選線資格頻段故障線路能量權(quán)重系數(shù)：ω(3)=0.457 3；ω(4)=0.542 7。由于這兩個(gè)頻段選線結(jié)果都是L1，則由式（8）求得L1為故障線路的能量加權(quán)系數(shù)Π(1)=1.000。因此，L1為最終故障線路。

6 結(jié) 論

本文用此算法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)記錄不同接地故障數(shù)據(jù)包括普通接地故障類型和間歇性弧光接地、存在不平衡電流的接地故障及發(fā)展性故障（高阻接地發(fā)展為間歇性電弧接地故、單相接地發(fā)展為兩相不同時(shí)接地故障及單相接地發(fā)展為兩出線兩相接地并短路故障）等一些特殊接地故障甚至某些高阻接地故障，做了大量的數(shù)據(jù)分析。所有分析的結(jié)果表明，這種基于小波包分頻帶的改進(jìn)相關(guān)系數(shù)分析的選線方法受故障條件影響較小，同時(shí)避免了線路不同頻率的信號(hào)幅值混疊對(duì)選線可靠性的影響，可以較為準(zhǔn)確、可靠地選出故障線路[3]。