基于安時-電動勢法的鋰離子電池組狀態估計研究

余 航，張博望麒，易美琪

（1.黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.大慶油田有限責任公司 測試技術服務分公司，黑龍江 大慶 163000)

0 引 言

鋰離子電池的種種優點吸引著各行各業的研究人員進行開發探索，很多關鍵性技術得到了突破，實用化階段的水平越來越高。但是，目前很多方面的研究還不夠完善，其中鋰電池的荷電狀態估計（State of Charge，SOC）研究是比較薄弱的一環，也是當前BMS系統的最大缺陷。鋰電池SOC估計的不精確會直接影響電池容量的有效發揮，導致電池缺乏安全可靠性。如果無法確定電池充放電的實時狀態，電池均衡系統會失去其應有的作用，影響電池的性能和使用壽命。所以，鋰離子電池SOC估計的研究關鍵在于精確快速地估計SOC值，以及時做出應對和處理措施，更換電池組中達到使用界限的電池，從而確保整個電池組的工作狀態。

1 SOC定義

要想準確估計出蓄電池SOC，首先要了解SOC定義[1]。常溫下，充電至電池無法再吸收電量時，SOC為100%[2]。同理，放電至電池無法再放出電量時，SOC 為0%[3]。

目前，普遍將SOC定義為電池當前剩余容量與在相同放電條件下充滿的電池可放出總容量的比值，即：

其中QC為電池剩余容量；QI是電池以恒定電流I所能放出的容量；QR為電池已經放出的電量。

2 鋰離子電池充放電特性實驗

2.1 實驗平臺

實驗選用鋰離子電池測試系統、恒溫箱和電池數據采集系統。該測試系統可實時檢測鋰離子電池端電壓、電流和工作溫度，電壓檢測誤差為2～3 mV，充放電電流檢測精度為±0.1%，溫度檢測精度為±1 ℃，數據采樣頻率設定為2 Hz，恒溫箱可控溫度范圍-10～100 ℃（±1 ℃）。實驗測試裝置如圖1所示。

2.2 恒流充放電實驗

鋰離子電池的SOC值與其電動勢E之間有穩定的對應關系，即E-SOC曲線。要想實現對SOC的精準估計，前提是提取出穩定精準的鋰離子電池E-SOC關系曲線。

圖1 實驗裝置圖

鋰離子電池的等效電動勢等于其內部環境達到平衡時的開路電壓。對于鋰離子電池而言，當靜置時間超過8 h時，可認為電池內部環境已經穩定。為了在保持準確性的前提下，讓E-SOC關系曲線提取得更簡潔，選用恒流間歇充放電實驗。充放電過程中，對鋰離子電池進行短時靜置，具體的實驗流程如圖2所示。

提取E-SOC曲線具體步驟：記錄鋰離子電池充電過程中每個靜置時間段內的端電壓極小值點，將極小值點進行曲線擬合獲得一條曲線，即充電靜置曲線；記錄鋰離子電池放電過程中每個靜置時間段內的端電壓極大值點，將極大值點進行曲線擬合獲得一條曲線，即放電靜置曲線；取充電靜置曲線與放電靜置曲線平均值，該平均值曲線即為鋰離子電池的E-SOC曲線[4]，如圖3所示。

圖2 實驗流程圖

圖3 E-SOC曲線

3 基于安時-電動勢法的SOC估計

3.1 安時計量法的修正

3.1.1 充放電倍率因素的修正

考慮到充放電倍率會對鋰離子電池SOC估計產生影響。因此，估算過程中需要應用Peukert方程進行充放電倍率系數修正。Peukert方程具體表達式如式（2）所示，描述了鋰離子電池充放電時的電流與時間的對應關系[5]。

式中，I為充放電電流值，t為電池充、放滿電時所需時間，n為電池類型常數，Const是和鋰離子電池相關的常數[6]。

代入標準充放電倍率I0和任一充放電倍率Ir，得：

解方程，得：

于是，可得等效充放電倍率系數ki：

將倍率系數引入標準安時計量法，得：

3.1.2 溫度系數的修正

溫度是影響SOC估計的主要因素[7]，應用經驗公式式（8）表達鋰離子電池容量與其溫度的對應關系[8]。

其中，Q0為鋰離子電池在任意溫度下時的容量；Q20為鋰離子電池在20 ℃時的容量；mT是一個常數溫度系數，常規取0.006～0.008。

當KT=[1+mT(T-20)]-1，則QT=Q20/KT。若以 20 ℃作為標準，則Q20就是鋰離子電池的額定容量，可將KT作為修正溫度系數。修正后的安時計量法為：

離散化后，即：

其中，SOC(k)為本拍SOC值；i(k)為本拍電流值；SOC(k-1)為上一拍SOC值；T為安時積分法的計算周期，單位為秒。

然而，估計過程中發現，僅采用安時計量法估計無法確定鋰離子電池的初始SOC值，需要結合其他估計方法確定SOC的初值[9]。

3.2 基于等效電動勢法的SOC估計

應用等效電動勢法的首要任務是建立合適的鋰離子電池等效電路模型。等效電路模型很多，如內阻電氣模型、Thevenin電氣模型、PNGV電氣模型以及二階Randle電氣模型等。綜合對比幾種鋰離子等效電氣模型，基于以下原因，論文選用了Thevenin模型。

（1）在鋰離子電池狀態發生變化時，Thevenin模型可以實時反映電池當前的工作狀態與工作特性，且誤差較小。

（2）在考慮計算精度的情況下，Thevenin等效電氣模型結構相對簡單，階數低，在下文電動勢計算中，計算過程相對簡單。戴維寧電動勢模型如圖4所示。

圖4 戴維寧電動勢模型

Thevenin模型等效電路關系為：

進行拉氏變換，得：

整理后消去VC(s)，可以得到：

令：

進行Z變換，得：

整理后，得：

差分方程可寫為：

若令：

則式（17）可寫成：

其中，V(k)是本拍的端電壓，V(k-1)是上拍端電壓，i(k)是本拍電流，i(k-1)是上一拍電流，均為可以從外部直接測量的數值。通過查閱大量文獻，得知： 當R1=0.036，R2=0.04，C=3 000時，a=0.967 8，b=0.036，c=0.033 6。將此參數帶入遞推公式，即可求出電動勢E。將求出結果帶入E-SOC曲線，即可算出初始SOC值。

3.3 安時法與電動勢法的并聯加權

將修正后的安時計量法并聯加權等效電動勢法結合成安時-電動勢法。本文選用的安時-電動勢法不是兩種方法簡單的初值加增量加權，如：

其中，SOCA(k)為安時計量法求出的SOC增量，SOCA(k)和SOCE(k)是相對獨立的兩種計算結果。大部分估計情況下，SOCA(k)和SOCE(k)并不相等。如果簡單加權，則計算結果為兩個算法的中間值，無法將兩種算法的優缺點進行互補。

為了更精準地估計SOC，發揮兩種算法的長處，將式（20）中SOCA(k-1)替換為上拍的加權輸出SOC(k-1)，形成加權反饋結構，加權反饋具體算法如：

當加權因子ω=0時，SOC(k)=SOCE(k)，即等效電動勢法；當ω=1時，即安時計量法；當0＜ω＜1時，即安時計量法與等效電動勢法相結合。

算法改進后有以下兩方面優勢：一方面，當電池工作時即0＜ω＜1時，SOC的估計由等效電動勢法計算出的SOC初值與安時計量法計算出的SOC增量并聯加權；另一方面，當電池處于靜止待工作狀態時，此時估計的SOC(k)值收斂于等效電動勢法SOCE(k)，即電池的SOC初值。

4 結 論

安時-電動勢法是目前較實用的SOC估計方法。將數據帶入此方法得到估計曲線如圖5所示，絕對百分比誤差曲線值如圖6所示。通過估計曲線可以發現：在SOC波動范圍較小、測試樣本較少時，估計效果較好。

圖5 估計曲線

圖6 絕對百分比誤差