基于時間序列預測的印度2020年乘用車銷量研究

羅智恒

[摘 要]為了給汽車業“出海”印度參考，文章利用時間序列預測印度乘用車2020年銷量。首先，提出了利用時間序列預測銷量的研究思路。其次，利用印度乘用車2010—2018年銷量數據，按研究思路預測出印度乘用車2019年銷售3492170輛，同比增長2.87%;預計2020年銷售3622561輛，同比增長3.73%。最后，用2019年1—3月的實際銷售數據，與預測數據對比得出預測誤差在5.20%內，驗證了預測模型的精度。

[關鍵詞]印度乘用車銷量;預測;時間序列;2020年;ARMA

[中圖分類號]F426

1 前 言

印度作為“金磚四國”之一，聯合國人口署2017年公布其人口為13.39億[1]， 世界第二;據國際貨幣基金組織消息，2018財年GDP為2.69萬億美元，排行世界第7 [2];2018年乘用車銷量為339.4萬輛， 千人汽車擁有量不足30輛[3]，不但遠低于美國千人汽車擁有量800輛，也小于中國千人汽車擁有量170輛[4]，汽車業擁有巨大發展空間。

但印度存在“三個短缺”：持續的國際貿易赤字、長期的政府預算赤字，以及欠發達地區的發電和配電基礎設施[5];同時2018年印度人均GDP僅為2016美元，世界排名146位（同期中國人均GDP為9633美元，世界排名76位）[2]，國家社會的發展水平和發展程度偏低，使其汽車業發展存在不確定性。為此文章嘗試利用時間序列預測2020年印度乘用車銷量，給國內各大整車廠進入印度市場提供參考。

時間序列是將某一個變量或指標在不同時間上的不同數值按照時間的先后順序排列而成的數列。Box 和Jenkins在20世紀70年代首次提出利用時間序列進行預測[6]，主要利用平穩時間序列的統計性質不隨時間原點的推移而變化的特性。

2 研究思路

文章預測印度2020年乘用車銷量研究思路如圖1所示。

2.1 時間序列

將印度乘用車每月銷量數據按先后順序導入。

2.2 平穩

判斷一個時間序列是否平穩，通過自相關系數及其圖形，可以初步判斷一個時間序列的平穩性。如需定量地判斷時間序列的平穩性，則可采用Dickey-Fuller（DF檢驗）單位根進行檢驗。如果時間序列平穩，就進行第3步平穩時間序列的步驟;如果時間序列不平穩，就進行第7步平穩化。

2.3 平穩時間序列

如時間序列平穩，就可以利用AR，MA，ARMA進行預測。

2.4 模型識別

從AR，MA，ARMA中選擇合適的時間序列模型。常用的模型識別方法有：利用自相關系數、偏相關系數圖進行模型識別;計算擴展的自相關函數（EACF）并利用其估計值進行模型識別[7]。

2.5 參數估計

模型所含的未知參數，通過時間序列確定其最優估計，一般采用的估計優化準則為矩估計、極大似然法和最小二乘法[8]。然后，進行第6步對模型進行評估。

2.6 評估

通過分析擬合模型的殘差和過度參數化的模型，可以保證擬合模型的優度同時又不過擬合[8] 。如果模型被正確識別，參數估計足夠接近真實值，則模型殘差就應該近似白噪聲，服從獨立、同分布的零均值和相同標準的正態分布[8]。如通過評估，則可以到第12步進行預測數據;如沒有通過評估，則進行第4步模型識別，調整模型。

2.7 平穩化

平穩化常用方法有：加法模型、乘法模型、混合模型和差分模型[9]。若一時間序列能夠通過差分的方式平穩化，則稱其具有單位根。如一個時間序列具有單位根，則它是非平穩的。如平穩化成功后，則回到第3步;如平穩化失敗，則到第8步進行非平穩時間序列分析。

2.8 非平穩時間序列

如果時間序列不能平穩化，則用非平穩時間序列進行預測。常用的非平穩時間序列預測模型有：指數平滑法[10]，但其只適合短期預測。

2.9 模型識別

指數平滑法分為一次平滑法和多次平滑法。銷量預測中主要運用多次平滑法中的二、三次指數平滑法。然后進行第10步。

2.10 參數估計

指數平滑法中，需要確定的參數為平滑系數。然后進行第11步。

2.11 評估

通過平均誤差， 平均絕對誤差和均方差來評估模型的擬合效果[10]。如通過評估，則可以進行第12步進行預測數據;如沒有通過評估，則進行第9步模型識別，調整模型。

2.12 預測數據

根據模型預測將來的數據值，并進行預測精度分析：一是模型對現有數據的擬合程度;二是模型對將來預測數據的準確程度，通常采用后驗預報方法進行精度分析[9]。

3 具體實例

3.1 時間序列

由中國汽車工業協會、MarkLines獲得2010—2018年印度乘用車每月銷量如表1所示，印度乘用車銷量時間序列X（以下簡稱時間序列X），記 Xi為時間序列第i個月銷量。

3.2 平穩

對時間序列是否是平穩時間序列進行檢驗。利用自相關系數

（1）式中rp是時間序列X的p階樣本，Xt是時間序列X第t個月銷量，X-是時間序列X的均值。根據上式，利用R軟件計算各點p的自相關系數，并繪制相關系數如圖2所示，從圖中可以發現時間序列的自相關系數超過置信區間（圖2中虛線內區間），可以判定時間序列X非平穩。

3.3 平穩化

3.4 模型識別

3.5 參數估計

在確定時間序列Y的模型之后，采用最小二乘法使參數et平方和達最小值（如式（4）所示）的方法：

帶入2011—2018年樣本數據進行模型的參數估計，由R軟件擬合出時間序列Y ARMA（1，1）模型估計結果如表3所示。

3.6 評估

再確定模型具體形式，利用殘差進行評估檢驗。殘差如式（6）所示：

4 結 論

利用2010—2018年印度乘用車銷量數據，首先對其季節差分獲得平穩時間序列，然后識別出模型ARMA（1，1），并進行參數估計及檢驗，最后利用此模型預測印度乘用車2019—2020年銷量。用2019年1—3月的實際銷售數據，對比預測數據得出預測誤差在5.20%內。說明此方法進行的預測具有一定的精度。同時如果數據更新，可以用文章的方法繼續預測后續銷量。

參考文獻：

[1]United Nations Department of Economic and Social Affairs Population Division . World Population Prospects： The 2017 Revision[EB/OL]. （2019-07-1）[2019-04-09].https：//population.un.org/wpp/Download/Standard/Population/.

[2]IMF. 2018年世界經濟展望排行榜單版[EB/OL].（2018-10-09） [2019-04-09].https：//xw.qq.com/cmsid/20181022B00EVC/20181022B00EVC00.

[3]張冬梅.逆勢增長5.32%，印度2021年將成全球第三大車市[EB/OL].（2019-01-018）[2019-04-09].http：//www.sohu.com/a/289976869_120044219.

[4]孫杰.千人汽車保有量170輛左右 國家發改委：消費升級趨勢依然強勁[EB/OL].（2019-1-29）[2019-04-09].https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1623968075621898571&wfr=spider&for=pc.

[5]白莉.2020年印度將成世界第三大汽車市場[J].中國汽車界，2011（10）：26.

[6]GEORGE E P BOX， GWILYM M NKINSJE， GREGORY C REINSEL. 顧嵐，主譯.時間序列分析：預測與控制[M].北京：中國統計出版社，1997.

[7]TSAY R，TIAO G. Consistent estimates of autoregressive parameters and extended sample autocorrelation function for stationary and nonstationary ARMA models [J]. Journal of the American Statistical Association， 1984，79 （385）：84-96.

[8]JONATHAN D CRYER， KUNG-SIK CHAN.時間序列分析及應用R語言[M].北京：機械工業出版社，2011.

[9]馮康.數值計算方法[M].北京：國防工程出版社，1978.

[10]張忠平.指數平滑法[M].北京：中國統計出版社，1996.