“以典型，促教學(xué)”

時(shí)秀麗

【摘要】素質(zhì)教育已實(shí)行很多年，新一輪基礎(chǔ)課程改革也在持續(xù)推進(jìn)和不斷深化，但在應(yīng)試教育體制的大背景下，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)仍然大行其道，新教育理念所提倡的以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為指向的“典型例題教學(xué)法”尚缺乏深入研究.本文基于筆者的教學(xué)實(shí)踐及體會(huì)，探討了幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課典型例題講解策略，希望對(duì)相關(guān)教育工作者有所助益.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);習(xí)題課;典型例題;教學(xué)體會(huì)

數(shù)學(xué)教育家波利亞有句廣為人知的名言：“掌握數(shù)學(xué)的主要表現(xiàn)就是善于解決問題”，他還在其名著《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言中說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)即為加強(qiáng)解題訓(xùn)練.”而習(xí)題課作為以例題精練和講解為主的課型，其最大目的即為培養(yǎng)和提升學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.這也是數(shù)學(xué)習(xí)題課歷來備受重視的根本原因所在.然而，雖然素質(zhì)教育已實(shí)行很多年，新一輪基礎(chǔ)課程改革也在持續(xù)推進(jìn)和不斷深化，但在應(yīng)試教育體制的大背景下，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)仍然大行其道，新教育理念所提倡的以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為指向的“典型例題教學(xué)法”尚缺乏深入研究.在本文中，筆者擬結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合具體題例對(duì)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課典型例題講解策略進(jìn)行較為系統(tǒng)的探討，希望對(duì)相關(guān)教育工作者有所助益.

一、善于分析已知與設(shè)問之間的聯(lián)系，挖掘題目隱含信息

典型習(xí)題通常都是綜合性較強(qiáng)的題目，已知條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系需要深入分析方能建立，這一點(diǎn)無疑是順利解決問題的基礎(chǔ).隱含條件顧名思義，即為含而不露，需要結(jié)合具體題意深入挖掘的關(guān)鍵信息，其往往需要結(jié)合已知條件和待求結(jié)論之間的聯(lián)系進(jìn)行深入分析才能明朗化，進(jìn)而獲得“用武之地”.一般說來，對(duì)典型題目而言隱含條件的挖掘和明朗有一定難度，是鍛煉數(shù)學(xué)思維深刻性的重要途徑.

例如，該題：“已知x，y∈R，3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值為多少？”仔細(xì)分析題意后可以發(fā)現(xiàn)，我們只要把x2+y2中的y用x替代就可以得到一個(gè)以x為自變量的二次函數(shù)，而根據(jù)已知條件3x2+2y2=6x用x代替y，這一點(diǎn)是容易辦到的，但要求得此題，顯然尚需知道x的取值范圍，這就給了我們較為強(qiáng)烈的提示，需要挖掘已知條件中的隱含信息，否則此題無法解答.而既然有了這樣的認(rèn)識(shí)，對(duì)3x2+2y2=6x進(jìn)行變形后也就不難挖掘出重要隱含條件，即2y2=6x-3x2≥0，3x2-6x≤0，x2-2x≤0，最終得到0≤x≤2.而這一隱含信息的挖掘可以說是解答此題的關(guān)鍵和突破口.當(dāng)明確該條件后，該題的解答也就迎刃而解.

二、注重將例題的講解上升到數(shù)學(xué)思想方法的高度

數(shù)學(xué)思想方法的切實(shí)掌握是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心一環(huán)，因?yàn)槠浯碇鴮?duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)意義上的認(rèn)識(shí)，一些學(xué)者將其稱為數(shù)學(xué)的靈魂，其原因便在于此.而典型例題中往往都包含著經(jīng)典數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，因而，在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，我們應(yīng)對(duì)例題講解過程中數(shù)學(xué)思想方法的提煉和強(qiáng)調(diào)給予足夠重視.學(xué)生切實(shí)地吃透了重要的數(shù)學(xué)思想和方法，解題能力自然亦將水漲船高，更加精進(jìn)，同時(shí)提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的也將是水到渠成之事.

例如，該題：“已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx.（1）若f（x）≥0，求a的值;（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)n，有1+121+122…1+12n0兩種情況分別進(jìn)行討論，前一種情況下f′（x）≥0，f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，又f（1）=0，故不滿足題意;后一種情況令f′（x）=0則x=a，以此為切入點(diǎn)最終求得答案.第二問則主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，和不等式證明的放縮思想，最終把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和及函數(shù)最值問題，難度較大.求解思路為：由上問得x-1>lnx對(duì)x∈（0，+∞）均成立，故可用1+12n代替x得12n>ln1+12n，以此為突破口最終求得m的最小值.可以看出，在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)分析解決問題的過程中分類討論，數(shù)形結(jié)合、劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想及方法都得到了比較突出的體現(xiàn).教師在講解該題應(yīng)對(duì)此多加強(qiáng)調(diào)，并引導(dǎo)學(xué)生深入體會(huì).

三、合理總結(jié)和延伸問題結(jié)論，探索一般性規(guī)律

數(shù)學(xué)中的很多結(jié)論不是憑空想象出來的，而是建立在對(duì)客觀自然規(guī)則的大量觀察、試驗(yàn)基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納、推導(dǎo)、證明而最終抽象出來的具有普遍性的規(guī)律.這種過程本身就對(duì)數(shù)學(xué)思維和能力要求很高，而反過來看，在習(xí)題課中若能合理選擇一些探索性和啟發(fā)性較強(qiáng)的典型題目，在講解過程中引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況中探索一般性的規(guī)律，逐步提高其抽象思維能力，則對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高十分有益.事實(shí)上，所謂典型習(xí)題，除了具有一定的綜合性和難度之外，啟發(fā)性也是其必不可少的特征.因而，在習(xí)題課典型例題的講解中，我們要注重給予學(xué)生充分的探索和思考空間，并善于引導(dǎo)其探索和提高.

綜上所述，我們結(jié)合具體題例對(duì)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課典型例題講解策略進(jìn)行較為系統(tǒng)的探討，其實(shí)，高中數(shù)學(xué)習(xí)題課典型例題講解策略時(shí)實(shí)際上是一個(gè)同時(shí)具有一定深度和廣度的課題，需要廣大一線教師在教學(xué)實(shí)踐中積極探索，深入思考，并善于總結(jié).從這個(gè)意義上講，本文僅為拋磚引玉，尚盼有識(shí)者指教.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉漢頂.淺談數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2016（10）：9-10.