探析中考數學壓軸題的發展趨勢及解題對策

楊緒彪

【摘要】在中考中，數學占據的地位不可無視，數學往往能拉開學生的成績差距，因此，必須對數學題目投入更多的精力，尤其是壓軸題.經過教學改革，數學壓軸題擴大了知識的涵蓋面，考查數學知識的同時也考查學生的綜合能力.教師必須加強對壓軸題的分析，幫助學生在考試中奪得更多的分數.下文中筆者首先分析了壓軸題在近些年來變化的情況，然后提出了一些應對策略.

【關鍵詞】數學壓軸題;中考時期;解題對策;題目趨勢

在中考的數學考試中都有一道分數較大的壓軸題，出題教師對壓軸題進行精心的設計，旨在考查學生的綜合能力.如果學生能夠對數學知識點進行綜合的運用，就能夠找出恰當的解題方法.中考壓軸題受到各方的廣泛關注，因此，必須對其發展進程進行深入的探究.一般的數學題目中只會考查一個知識點，但是壓軸題會考查多個知識點，而且存在多種解題方式，因此，分值比重較大.為了幫助學生戰勝數學壓軸題，教師就要多關注該題型的發展趨勢.

一、中考數學壓軸題的發展趨勢分析

為了數學學科更加順應時代發展，教育部進行了新課程改革，推廣了許多新的理念，讓數學題目更加靈活，尤其是中考壓軸題.過去的壓軸題圍繞坐標系來出題，如今發展出了數形結合的特點，將代數知識和幾何知識綜合起來，通過幾何來解答代數問題.在另一類問題中，可以將方程、函數和拋物線結合起來，通過解析式來研究拋物線，這其中也穿插了方程知識.壓軸題中有一類問題需要使用等價交換的方式，靈活地發揮自己的思維.近些年來中考壓軸題越來越具有綜合性，將代數和幾何融合起來，可以有效地對學生能力做出評估.

二、中考數學壓軸題的解題對策分析

（一）存在性問題的解題的對策分析

通過對最近幾年中考數學壓軸題的分析，可以發現存在性問題每年都要考查.存在性問題無非就是要考查點、直線是否存在，或者是否存在平行或者垂直等.解答這種存在性問題較為簡單，可以開發多種解題思路，解題過程變化多端，較為靈活.首先要做出存在的假設，然后從存在的假設出發，仔細分析題目中隱含的條件，再結合已知條件，做出合理的推測，精確地計算出結果.計算出答案之后不能夠盲目的下結論，而是應該再次檢驗和分析，分析得出的結果是否符合題目要求，是否與已知條件產生矛盾.如果前后不相矛盾的話，說明存在性問題存在.通常考查二次函數的時候會綜合其他的知識點，首先，學生必須找到準確的切入點，從存在的角度出發，一步步地去探索未知問題.二次函數需要借助圖形來解題，做出肯定的假設之后可以得到許多已知條件，這樣更容易得出答案.通過這種解題思路，學生面對壓軸題不會慌亂，更容易得出正確答案，同時節約了考試時間.

（二）動態幾何跟動態函數問題的解題對策分析

壓軸題中，為了使題目更具備綜合性，出題教師通常會將動態函數和動態幾何結合起來出題，以此來考查學生的綜合運用能力.學生在面對這種問題的時候，首先必須分析幾何和函數的動態變化問題，理解它每一時刻會發生的變化，可以在草稿紙上畫出動態圖來讓思路更加清晰.使用三角形的基本公理來分析函數解析式，計算出正確的問題答案.如果壓軸題的題目是圖形問題，這就要考查學生的畫圖能力.因此，在平時鍛煉中教師要多鼓勵學生畫出運動圖，以了解幾何圖形發展運動的情況.在畫圖過程中，學生的思維更加地發展，會感受到復雜的問題逐漸簡單化.在繪制幾何圖形運動圖的時候，要教會學生運用分類的思想來思考問題，使問題更加容易理解.

（三）分類討論思想與開放題的解題對策分析

綜合過往的數學壓軸題來看，題型的范圍非常廣泛，每年都會出現不同的問題，而且差距較大，這就需要學生多發散思維，全面思考.因此，在平時的訓練過程中，學生需要將一些知識點綜合起來，靈活地運用到壓軸題的解答過程中.分類討論思想可以運用到多種題型中，通過分類的方式可以讓思維更加嚴密，使結果更加準確.但是要注意的是，不要遺漏任何一種情況，否則答案就會不完整.開放題需要學生發散思維，創造性的來解答問題.這種開放性問題讓學生的思維空間更大，解題的方法也更多.

（四）得分對策分析

中考的數學壓軸題往往題量較大，雖然有的學生無法解出最終答案，但并不意味著會得零分.如果學生能夠找到得分點，運用自己會的知識，就可以得到一部分的分數.能力較差的學生可能只理解壓軸題的部分含義，那么就按照自己的理解來做題，發揮出自己的所有水平.通常一道大題會分為多道小題，學生先將精力放在第一小題和第二小題上，將會的問題解答出來，然后由易到難的向下進行.

以徐州市今年中考壓軸題為例：

將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD.展平后，再將點B折疊在邊AC上（不與A，C重合），折痕為EF，點B在AC上的對應點為M，設CD與EM交于點P，連接PF.已知BC=4.（1）若M為AC的中點，求CF的長;（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置.① △PFM的形狀是否發生變化？請說明理由：② 求△PFM的周長的取值范圍.

解 （1）由題意可知BF=FM，則CF+FM=4，設CF=x，FM=4-x，在Rt△CFM中，已知CM=2，由勾股定理可得CF2十CM2=FM2，即x2+4=（4-x）2，解得x=32，所以CF=32.

（2）① △PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發生變化;證明：設PC與FM相交于O點，由折疊的性質可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂線，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM相似于△PMC，POPM=OMMC，由∠EMC=∠AEM+∠A可得∠AEM=∠CMF，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC相似于△OFC，所以MPOF=MCOC，由POPM=OMMC和MPOF=MCOC可得，POOM=OFOC，∵∠POF=∠MOC，△POF相似于△MOC，則∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM是等腰直角三角形.

② 由①知△PFM是等腰直角三角形，設FM=y，由勾股定理可得，PF=PM=22y，∴PFM的周長等于（1+2）y.∵2

三、結束語

綜上所述，與其他題目不同，數學壓軸題考查學生的綜合素質，知識點涵蓋較為全面.學生必須從多個角度思索解題方法，發散自己的思維，才能夠正確地解出答案.因此，作為一名中學數學教師，必須對壓軸題的發展進行深入的分析，為學生傳授好的對策.

【參考文獻】

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