分類討論思想在高中數學解題中的應用

南江華

【摘要】當前高中數學教學改革的推廣促使教學理念及方式發生了極大的轉變，教師在教學過程中更側重傳授學生解題思路，引導學生能夠積極探索全新的解題方案，提升學生解決數學問題的能力.高中數學教學中分類討論思想在高中數學解題中的應用是非常必要的，在此基礎上，本文提出更恰當的實施方案，從根本上推動高中數學教學改革能夠達到預期的效果.

【關鍵詞】分類討論思想;高中數學解題;應用

高中數學教學中教師教會學生解決問題的方法是非常必要的，尤其是分類討論思想的應用推動高中數學教學的創新與進步，解題思路的精準必然能夠促使解題效率的提升，文章從整體角度全面論述了高中數學解題中分類討論思想的應用情況，并根據具體情況提出恰當的解決方法，實現教學的優化，提升學生數學解題能力.

一、分類討論思想在高中數學解題中應用的必要性

從整體角度分析，分類討論思想在高中數學解題中的應用是非常必要的，這在某種程度上能夠構建相對完善的思維模式，數學教學中，學生的思考與解題都必須有一定的嚴謹性，與此同時，在解題過程中，還需要按照相應的順序完成，絕不能出現越級的情況，如此才能更好地提升解題信服程度.從高中數學實際情況分析，高中數學問題相較于以往有一定的進步，不再局限一對一模式，這其中包含多種可能性，在解題過程中需要進行全面的思考和分析，如此才能更好地解決實際問題.分類討論思想是一種非常重要的解題思想，這在很大程度保障學生在解題過程中能夠具有嚴謹的思維，如此也能讓學生逐漸形成嚴謹的思維，從不同的角度去解決實際問題，獲取最佳的解決方式.多媒體在教學中的應用能夠讓學生感受到更全面的內容，而且還能增強學生在課堂的表現力，多媒體教學的應用能夠讓學生動眼、動腦、動耳等，探索發現數學問題，讓學生能夠在課堂中保持足夠的活力及興奮度，必然能夠推動其教學的積極性得以顯著提升，改善學生的學習效率，所以分類討論思想可以適當地融入多媒體.

二、高中數學解題教學中分類討論思想的具體應用

（一）函數中的應用

函數是高中數學知識中非常重要的組成部分，其中一次函數的學習是最常見的內容，一次函數關系式：y=kx+b（k，b為常數，且k不等于0）.針對上述關系式而言，教師可以引導學生通過分類討論思想去解決相關問題，k，b為常數，且k不等于0，基于上述條件，則會出現以下兩種情況，k大于0，k小于0，而且b會出現大于0或是小于0的情況，如此一來，將會出現四種不同情況.分類討論思想在上述關系式的應用能夠讓學生的思維得以擴散，為學生解題奠定了良好的基礎，學生在進行實際問題解決時思路清晰，必然能夠達到最佳的教學效果，所以高中數學解題過程中分類討論思想的應用是非常必要的，是對學生綜合素養的培養，在解題過程逐步強化學生的學習能力.

（二）概率解題應用

高中數學知識相較于初中數學有了極大的提升，這對學生而言也是極大的學習挑戰，掌握學習方法對學生的學習積極性的提升有很大的幫助，而從另一個角度分析，教師在教學活動中發揮了非常關鍵性的作用，他們要引導學生通過不同的方法掌握學習內容，而這其中分類討論思想應用相對較多，培養學生具有良好的思維能力.高中數學知識點中概率知識應用較多，也是最重要的考試點.學生在解答概率問題時，可以應用分類討論思想帶入，從問題本質著手，按照具體情況實施分類，獲得最終的答案.具體來說需要從以下層面著手：明確問題概率類型;其次，針對已知條件中的各個數，進行編號編排;借助分類思想對研究對象實施深入的研究，尤其是針對其中的可能性數值予以假設，再篩選恰當的選擇方式;采取討論分類之后，獲得最終的結果，也就是解決高中數學中的概率問題，這樣不僅能夠節省時間，更重要的是提高解題效率.

（三）數列解題應用

分類討論思想在高中數學解題中的應用發揮了非常關鍵性的作用，在數列知識中應用上述思想能夠打破學生的思維限制，突破教學難點，讓學生能夠更全面的掌握數列知識點.分類討論思想在高中數學數列周期性等問題上得到了比較全面的應用，學生能夠利用所學知識對相關問題進行討論.例如，等比數列中，公比是q，前n項和Sn大于0（n=1，2，3，…），求q的取值范圍，在上述問題中，數學題目中，對q的取值范圍并未有明確規定，因而，在解題過程中，必須考慮q=1，還有q不等于1等情況，然后明確取值范圍.分類討論思想在實踐應用中顯現出自身的優勢性，針對數列中的相關問題能夠給予極大的幫助，讓學生能夠在此過程中掌握更全面的知識，更重要的是加速學生解題的速度，保障解題的準確度，繼而大大推動教學活動取得更理想的成效，學生能夠在此過程中學到更多的知識點.

三、結 語

總體而言，分類討論思想在高中數學解題中的應用能夠拓展學生思維，增強學生學習的動力，并且還能改善當前學生解題思維的單一性，大大提升課堂教學的有效性.文章中簡要分析了分類討論思想在高中數學解題中的應用現狀，并提出更恰當的方式，強化教學的實效性.

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