淺談“變中抓不變”的思想在分數應用題中的應用

趙曉舂

摘 要：在學習小學數學中“變中抓不變”的思想是一種常見的重要解題思路，在本文中筆者通過舉例來說明應用“變中抓不變”的數學思想化難為易，巧妙地解決一些分數應用題。

關鍵詞：小學數學;分數應用題;變中抓不變

數學是一門比較抽象又很貼近現實生活的學科，對學生的邏輯思維能力要求較高。對于小學生而言，他們分析問題、理解問題的能力較弱，在學習解答數學中的分數應用題時常常感到困難重重，特別是某些應用題中數量關系變化繁多，似乎很難辨別清楚其內在聯系。但是，萬變不離其宗，只要我們以不變應萬變，在多種數量的變化中找出起關鍵作用的不變量，就會得到很巧妙的解法，使看上去繁瑣的、覺得很難的問題，變的明朗化、簡單化，從而也培養了學生解題的靈活性。

一、抓住部分量不變進行解題

這類應用題的特點是：兩個量中的一個量發生了變化，而另一個量不變，解題時可以把這個不變的量作為解題突破口，尋找解題方法。

【例題1】六（一）班原有學生56人，其中男生占 ，后來又轉進女生若干人，這時女生占總人數的 ，問：新轉來女生多少人？

【分析】由條件“又轉進女生若干人”可知，女生人數變了，那么，六（一）班的總人數也變了。“ ”和“ ”雖然都是以總人數為單位“1”的量，但這兩個單位“1”的量是不同的。“ ”是以未轉新生前六（一）班的總人數為單位“1”的量，而“ ”是以轉來新生后六（一）班的總人數為單位“1”的量。兩個單位“1”的量不同，所以不能直接相加減。雖然總人數發生了變化，但其中男生人數始終沒有變。如果我們抓住這個不變量解題，問題就能解答了。

【解答】六（一）班男生人數是：56× =32（人），新轉來女生若干人后六（一）班的總人數是：32÷（1- ）=60（人），新轉來女生人數是：60-56=4（人）。

【例題2】小軍原有的錢數是小明的 ，小軍用去100元后，這時小軍的錢數是兩人總錢數的 。小軍原來有多少元錢？

【分析】題中小軍的錢數減少了，總錢數也減少了，但小明的錢數沒有變，因此，我們可以把小明的錢數看作單位“1”。這時“小軍用去100元后，這時小軍的錢數是兩人總錢數的 ”就轉化為“小軍用去100后，這時小軍的錢數是小明的 ?，即

”，再根據題中前兩個條件可知，100元相當于小明的錢數的 ? ? 。因此小明的錢數是100÷ =300（元），小軍原有錢數是300× =225（元）。

【解答】小明的錢數是100÷（ - ）=300（元），小軍原有的錢數是小明的 ，所以小軍原有錢數是300× =225（元）。

二、抓住總量不變進行解題

這類應用題的特點是：題中兩個變化的量中，一個量在增加，另一個量減少，但是增加的和減少的同樣多，所以兩個量的總和保持不變。解題時，一般把兩個量的總和看作單位“1”。

【例題1】一項修路工程，已經修了一部分。這時，已修的是未修的 ，后來又修了22千米，這時已修的是未修的 。問：這條公路總長是多少？

【分析】第一次修了一部分，已修的是未修的 ，這里以未修的千米數為單位“1”。后來又修了22千米，這時已修的是未修的 ，已修的千米數增加了，未修的千米數減少了。這兩個量都發生了變化，但這條公路的總長始終是沒有變的。因此，我們把這條公路的總長看作單位“1”，是解答本題的突破口。

【解答】第一次已修的是未修的 ，轉化為已修的占全長的 ?（或未修的占全長的 ）同樣，當又修了22千米后，已修的占未修的 ，即可轉化為已修的占全長的 （或未修的占全長的 ）抓住“多修了22千米”的對應分率（ - ），通過求單位“1”用除法，可列式：22÷（ - ）=847（千米）。或22÷（ - ）=847（千米）。

【例題2】有一個書架，上層擺放書的數量是下層擺放書的數量的 ，現從上層拿15本書到下層，這時上層書的數量是下層書的數量的 ，求原來上、下層各有多少本書？

【分析】根據題意，上、下兩層書的本數都發生了變化，而上下兩層書的總數量是不變的，可把總數量看作單位“1”。抓住總數量不變，根據上層書的數量是下層書的數量的 ，知道上層書占總數的 ;又根據現從上層拿15本書給下層，這時上層書的數量是下層書的數量的 ，知道上層書占總數的 ，兩人故事書的總本數是：15÷（ - ）=150（本），所以上層原有書150× =60（本），下層原有書150-60=90（本）。

【解答】兩人故事書的總本數是：15÷（ - ）=150（本），上層原有書150× =60（本），下層原有書150-60=90（本）。

總之，在解決分數應用題時常常會用到“變中抓不變”的解題思路，所以我們一定要重視它。遇到這一類型的試題，只要認真分析，抓住題目的特點，從不變的量入手，問題就會化難為易，迎刃而解。熟練運用“變中抓不變”的解題方法，它對我們今后解分數應用題的靈活性以及能力的提高都有很好的幫助。