在理論力學中尋找新思維

隨春娥

摘?要：“理論力學”是工科院校的專業(yè)基礎課，是連接“高等數(shù)學”等課程與“結構力學”“橋梁工程”等后繼專業(yè)課程的橋梁，是工科學生教育過程中由基礎理論教育向工程實際教育的重要轉折點。在“理論力學”實際教學過程中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，是高校的職責和使命。

關鍵詞：理論力學;創(chuàng)新思維;職責和使命

內蒙古大學2015年開始進行課程教學模式改革，理論力學為首批試點課程之一，改革中進行思維轉換教學即采用多種方法解決一個問題。如在求解運動學問題時，解題方法有：（1）從全過程入手：通過分析機構中的點在坐標系中的位置關系，在整個機構中幾何關系等，確定點的運動方程再通過微分運算進行求解。（2）從某一瞬時入手：通過分析點在某一瞬時速度、加速度的大小、方向，運用合成定理，基點法等方法進行求解。實際對同一問題可以運用以上兩種方法共同求解。下面通過例題進一步講解。本例題為由哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室主編的《理論力學》I（第七版）中點的合成運動例7-4，書中采用方法2）。在授課過程中，有些同學擅長采用數(shù)學方法即方法1）進行計算，且結果一致。

例：如下圖所示：曲柄OA一端A與滑塊用鉸鏈連接，當曲柄OA以均勻角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B滑動，并帶動搖桿O1B繞固定軸O1擺動，設曲柄長OA=r，兩軸間距離OO1=l，求當曲柄在水平位置時搖桿角速度ω。

解：如圖所示，OA′⊥OO1*∠ADA′=θ=ωt*∠AOO1=ψ設AO1=lt，Lt和ψ都是關于時間的連續(xù)函數(shù)。

由幾何關系得：

OA·sin∠AOA′+OO1=AO1·cos∠AO1OOA·cos∠AOA′+OO1=AO1·sin∠AO1O

即：

r·sinωt+l=lt·cosψr·cosωt+l=lt·sinψ

對t求導，有：

dltdt=ωrcos（ωt+ψ）dψdt=ωrdtsin（ωt+ψ）①②

方程①②兩邊同時對t求導，有：

ddtdltdt=-ωrcos（ωt+ψ）·（ω+dψdt）ddtdψdt=ωrlt·lt·dltdtsin（ωt+ψ）-ωrlt·cos（ωt+ψ）·（ω+dψdt）

代入方程①②并整理得：

ddtdltdt=ωr·ωrltsin2（ωt+ψ）-ω2rsin（ωt+ψ）③ddtdψdt=ωr·ωrlt·ltsin（2ωt+2ψ）-ω·ωrltcos（ωt+ψ）④

曲柄OA在水平位置時，θ=ωr=0，cosψ=ll2+r2，sinψ=rl2+r2代入方程①②③④中，得：

Vr=dltdt=ωrll2+r2?ar=ddtdltdt=w2r2l2（l2+r2）32

α1=ddtdψdt=w2rl（r2-l2）（r2+l2）2?ω1=dψdt=wr2l2+r2

本計算結果與書中按點的合成運動算得的結果一致，表明采用方法1）計算結果無誤。可以看到解析法求解運動問題的思路是由全過程到某一瞬時;而點的合成運動等方法的思路是直接從某一瞬時入手進行求解，如果所選的瞬時具有一般性，則可以由瞬時求得全過程。

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