MGM(1，1)模型在服裝產品訂單量預測中的運用研究

潘麗

摘 要：隨著服裝產品消費需求日趨呈現多樣化和個性化，服裝產品的生命周期逐漸縮短。處于服裝供應鏈上游節點企業，制造商需要精準地預測服裝產品訂單量，否則會產生“部分服裝產品缺貨、部分服裝產品積壓”的問題，進而給企業帶來一定量的經濟損失。為此，本文以A公司為例運用MGM（1，1）模型來預測SFO產品和SCS產品年訂單量問題。研究表明，與傳統GM（1，1）模型相比，MGM（1，1）模型預測精準性更高。

關鍵詞：MGM（1，1）模型;服裝產品;訂單量預測

在當今時代，隨著服裝產品消費需求日趨呈現多樣化和個性化，服裝產品的生命周期逐漸縮短。處于服裝供應鏈上游節點企業，服裝產品制造商在不斷地改良服裝產品的基礎風格、款式細節、版型等方面的同時需要合理地制定服裝產品的生產量。為了實現這一目標，服裝產品制造商除了擴展銷路、采取4P營銷策略等方法外，還需要根據歷史相關數據準確預測服裝產品訂單量。在實際經營中，服裝產品從研發、生產、流通到消費者手中需要相當長的時間，因而服裝產品制造商為了提高終端消費者的及時性和個性化需求通常會提前生產一定數量的服裝產品。倘若生產過多的服裝產品，必然會產生服裝產品積壓的問題，進而產生不必要的服裝產品庫存持有成本;倘若生產過少的服裝產品，就會產生服裝產品缺貨的問題，進而產生缺貨成本。在此機制下，制造商在實際經營中很可能遇到“部分服裝產品缺貨、部分服裝產品積壓”的問題。而這一問題會給制造商帶來一定量的經濟損失。為了規避或者削弱這種問題的影響，服裝產品訂單量預測的精準性在這一環節就顯得非常重要。

目前，學術界關于訂單量預測方法比較多，比如灰色預測法、ARMA模型預測法、時間序列分解法、組合預測法以及智能算法等。在灰色預測法方面，高攀等運用傳統GM（1，1）模型來預測江蘇省船舶訂單需求量;戴寶印等運用改進灰色預測模型來預測我國船舶訂單量。在ARMA模型預測法方面，薛冰等運用ARMA模型來預測建材裝備訂單量;李根等運用ARMA模型來預測世界集裝箱船手持訂單量。在時間序列分解法方面，解天武運用時間序列分解法來預測紡機行業需求訂單量。在組合預測法方面，王長瓊等運用基于融合百度指數組合預測法來預測電商訂單量;施佳運用基于ARIMA-BP組合模型法來預測某餐飲O2O企業訂單量;蔣元濤等運用基于趨勢移動平均法、灰色系統的GM（1，1）方法和BP神經網絡方法的組合模型來預測世界新船訂單量;李西興等用基于GM（1，1）-Markov鏈組合模型來預測汽車企業訂單量;黃勁潮運用基于灰色系統與神經網絡組合模型來預測空調訂單量。在智能算法方面，宮蓉蓉等運用基于OLS與EPSO算法來預測企業訂單量;徐人鶴等運用基于食物鏈算法來預測新產品訂單量;張崇嬌等運用果蠅算法優化灰色神經網絡方法來預測冰箱訂單量。其中，灰色預測法在建模時只考慮歷史數據而往往忽略隨機干擾項的影響;ARMA模型預測法、時間序列分解法和組合預測法計算比較復雜，實際運用場景相對較少。基于此，為了彌補上述訂單量預測方法的不足之處，本文將運用MGM（1，1）模型來研究服裝產品訂單量預測問題。

一、MGM（1，1）模型建模原理

傳統 GM （1，1） 模型建模思路為：首先對原始訂單量序列進行累加生成，使其變化趨勢更趨向指數形式，接著建立一階線性常微分方程，然后通過累減還原可以取得擬合曲線（即訂單量預測模型），從而可以對企業訂單量進行預測。而新陳代謝GM（1，1）模型簡稱MGM（1，1）模型，其計算步驟為：（1）根據服裝產品訂單量原始數據序列x（0）={x（0） （1）， x（0） （2），…， x（0） （k）}，構建傳統GM（1，1）模型（計算方法見文獻），通過對傳統GM（1，1）模型的計算，得到下一周期服裝產品訂單量預測值y（0）（k+1）;（2）將服裝產品訂單量預測值y（0）（k+1）作為x（0）（k+1）放置到數據序列x（0）中，并去掉最舊數據x（0）（1），進而形成新的數據序列x（0）={x（0） （2）， x（0） （3），…， x（0） （k）， y（0）（k+1）};（3）以新的數據序列x（0）={x（0） （2）， x（0） （3），…， x（0） （k）， y（0）（k+1）}作為原始數據序列構建新的傳統GM（1，1）模型，并預測下一周期服裝產品訂單量預測值，依次反復直至完成所要達到的預測目標為止。

新陳代謝GM（1，1）模型就是通過原始訂單量數據的處理和模型的構建，發現并掌握系統發展規律，對系統未來狀態做出相對客觀地定量預測。因此，在建立起訂單量預測模型之后，需要檢驗訂單量預測模型的可信程度，在必要的時候可以對訂單量預測模型進行修正。為了評價新陳代謝GM（1，1）模型的預測精準度，國內外學者通常運用平均相對誤差、均方差比值和小概率誤差這三項評價指標（其計算方法見文獻予以衡量。當平均相對誤差小于等于0.0100、均方差比值小于等于0.3500、小概率誤差小于等于0.9500時，該模型的預測精度為Ⅰ級;當平均相對誤差小于等于0.0500、均方差比值小于等于0.5000、小概率誤差小于等于0.8000時，該模型的預測精度為Ⅱ級;當平均相對誤差小于等于0.1000、均方差比值小于等于0.6500、小概率誤差小于等于0.7000時，該模型的預測精度為Ⅲ級;當平均相對誤差小于等于0.2000、均方差比值小于等于0.8000、小概率誤差小于等于0.6000時，該模型的預測精度為Ⅳ級，此時需要通過殘差修正以改進模型精度等級。MGM（1，1）模型通過不斷地更新信息的方法來降低外界不確定性因素的干擾與沖擊，進而提高MGM（1，1）模型的預測精準性。

二、案例分析

（一）背景材料

A公司是一家從事女性連衣裙、套裝、襯衫、針織衫、T恤、半身裙、褲子等產品生產的企業。2011年，A公司與H經銷商達成針對女性連衣裙的經銷合作協議。A公司通過對歷史數據的整理發現，H經銷商每年向本公司訂購的夏季時尚工裝風連衣裙（記為SFO產品）、夏季層疊長裙（記為SCS產品）數量均呈現增長趨勢（具體數據如表1所示），但是本公司倉庫每年均有大量的SFO產品庫存積壓，而SCS產品總有部分訂單需求無法滿足。通過查詢相關資料可知，目前A公司針對SFO產品和SCS產品的預測均采用傳統GM（1，1）方法。顯然，這種預測方法會導致A公司生產過多的SFO產品和過少的SCS產品，進而產生SFO產品的庫存積壓和SCS產品缺貨問題。大量SFO產品庫存積壓，不僅會大量占用A公司的資金，而且也會增加產品存貯成本，進而降低企業資金回籠速度;當SCS產品缺貨時，一方面會增加SCS產品的缺貨成本，另一方面也會影響企業形象。而這些因素均不利于企業的長久發展。在此背景下，A公司需要針對SFO產品和SCS產品的預測技術進行改進，以提高SFO產品和SCS產品預測精準性。2019年1月初，A公司領導層考慮預測技術的可操作性和銜接性提出MGM（1，1）模型進行改進。

1.根據傳統GM（1，1）建模原理

分別以A公司2011年～2016年SFO產品和SCS產品年訂單量為原始數據，則可以構建原始數據序列，即SFO產品年訂單量原始數據序列為{28.00，25.00，29.06，31.73，32.52，33.61}，而SCS產品年訂單量原始數據序列為{32.42， 28.95，33.65，36.74， 37.65，38.92}。經計算可知，SFO產品年訂單量的發展系數和內生控制灰數分別為-0.0664和23.7388，而SCS產品年訂單量的發展系數和內生控制灰數分別為-0.0662和27.5265，進而可得SFO產品年訂單量的傳統GM（1，1）預測模型為24.7674EXP [0.0664（k-1）]，而SCS產品年訂單量的傳統GM（1，1）預測模型為28.7124EXP [0.0662（k-1）]。根據SFO產品和SCS產品年訂單量的平均相對誤差（0.0277<0.0500，0.0276<0.0500）、均方差比值（0.3356<0.3500， 0.3354<0.3500）和小誤差概率（1>0.9500， 1>0.9500）三項指標可知，兩個模型精度均為Ⅱ級，且發展系數均在[-0.3，2]，因此兩個模型均可以用于中長期預測。

2.根據MGM（1，1）模型建模原理

分別將傳統GM（1，1）模型所預測的2017年SFO產品和SCS產品年訂單量36.90和42.72百萬件加到原始序列中，同時去掉原始序列中最舊信息2011年的數據，則可以構建原始數據序列，即SFO產品年訂單量原始數據序列為{25.00，29.06，31.73，32.52，33.61，36.90}，而SCS產品年訂單量原始數據序列為{28.95，33.65， 36.74， 37.65，38.92， 42.72}。經計算可知，SFO產品年訂單量的發展系數和內生控制灰數分別為-0.0538和27.2003，而SCS產品年訂單量的發展系數和內生控制灰數分別為-0.0872和25.8282，進而可得SFO產品年訂單量的傳統GM（1，1）預測模型為27.7911 EXP [0.0538 （k-1）]，而SCS產品年訂單量的傳統GM（1，1）預測模型為27.4416EXP [0.0872（k-1）]。根據SFO產品和SCS產品年訂單量的平均相對誤差（0.0130<0.0500，0.0221 <0.0500）、均方差比值（0.1437 <0.3500， 0.2045 <0.3500）和小誤差概率（1>0.9500， 1>0.9500）三項指標可知，兩個模型精度均為Ⅱ級，且發展系數均在[-0.3，2]，因此兩個模型均可以用于中長期預測。

3.傳統GM（1，1）模型與MGM（1，1）模型結果比較

由表2中的數據比較分析可知，不管是SFO產品還是SCS產品，傳統GM（1，1）模型與MGM（1，1）模型相比，除了表2中第四項評價指標相等外，傳統GM（1，1）模型的前三項評價指標均明顯高于MGM（1，1）模型的前三項評價指標，這說明A公司運用MGM（1，1）模型對SFO產品和SCS產品訂單量預測均比傳統GM（1，1）模型的預測精度要高。與此同時，分別運用傳統GM（1，1）模型與MGM（1，1）模型，預測2018年SFO產品年訂單量，其預測值分別為39.44百萬件和38.38百萬件，與真實值36.53百萬件相比，傳統GM（1，1）模型預測的相對誤差（0.0791）明顯大于MGM（1，1）模型預測的相對誤差（0.0507）;預測2018年SCS產品年訂單量，其預測值分別為46.31百萬件和45.65百萬件，與真實值46.92百萬件相比，傳統GM（1，1）模型預測的相對誤差（0.0271）明顯大于MGM（1，1）模型預測的相對誤差（0.0130）。由此可見，MGM（1，1）模型的擬合性更強、預測精度更高。

（二）運用MGM（1，1）模型預測SFO產品和SCS產品銷售量

為了提高SFO產品和SCS產品年訂單量的預測精準度，可以分別以四維（2011年-2014年）、五維（2011年-2015年）、六維（2011年-2016年）和七維（2011年-2017年）的SFO產品和SCS產品年訂單量為原始數據，建立傳統GM（1，1）預測模型群，然后基于各模型的擬合效果，分辨出擬合精度最高的模型作為基礎模型并進行產品年訂單量預測。經計算可知，與其他維的GM（1，1）模型相比，五維GM（1，1）模型，除了小誤差概率相等外，其平均相對誤差和均方差比值這兩項評價指標值均最小，且預測精準度最高。所以，A公司應該選擇五維（2011年-2015年）的GM（1，1）模型作為SFO產品和SCS產品年訂單量預測的基礎模型。經相關計算可得，2019年-2022年SFO產品/SCS產品年訂單量預測值分別為37.84/43.81百萬件、39.32/45.54百萬件、40.73/47.17百萬件和42.36/49.05百萬件。根據預測結果分析計算可知，A公司在2019年-2022年期間SFO產品和SCS產品年訂單量仍將呈現穩中增長趨勢，且2019年、2020年、2021年和2022年的環比增長率分別為4.13%、3.93%、3.58%和4.00%，且年平均增長率均為3.91%。

從預測結果可以看出，在未來四年內SCS產品年訂單量仍將高于SFO產品年訂單量，并且SFO產品和SCS產品的市場需求潛力仍然很大，不過A公司需要加強產成品庫存的監控力度和預測技術，以期降低產成品庫存的數量，進而提高企業的資金回籠速度和資金增值點;A公司與H經銷商緊密合作，一方面能夠給企業帶來穩定和高效的銷售渠道，另一方面也可以給企業帶來穩定增長的訂單需求量，但是作為供應鏈上游節點企業，A公司對于終端市場需求的應變速度明顯低于H經銷商，因而A公司在與H經銷商進行經銷合作的同時，需要加強終端市場需求信息的共享性，以期提高企業的市場反應速度。為了達到這一目標，A公司應該給予H經銷商更多的合作優惠，比如制定并踐行諸如數量或產品折扣優惠、信息共享減免政策、退換貨優惠等激勵機制。此外，根據預測結果來看，SFO產品將于2021年首次突破40百萬件，而SCS產品年訂單量將于2020年首次突破45百萬件。

結束語：

本文以A公司2011年-2016年SFO產品和SCS產品年訂單量為原始數據分別構建傳統GM（1，1）模型和MGM（1，1）模型。使用平均相對誤差、均方差比值和小誤差概率這三項評價指標對傳統GM（1，1）模型和MGM（1，1）模型的預測精準度進行論證。計算結果表明，與傳統GM（1，1）模型相比，MGM（1，1）模型預測精度更高。

根據以A公司2011年-2015年SFO產品和SCS產品年訂單量為原始數據所建的新陳代謝GM（1，1）模型預測知，未來四年內SCS產品年訂單量仍高于SFO產品年訂單量，且SFO產品和SCS產品的市場需求潛力仍然很大，但企業需要加強產成品庫存的控制力度和提高終端市場產品的應變速度，以提升資金回籠速度和資金增值點。

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