淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

夏惠春

摘要：思維是數(shù)學(xué)的靈魂。學(xué)數(shù)學(xué)離不開思維，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維是一個(gè)永恒的課題。

關(guān)鍵詞：單向;多向;反思

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）01-0146-01

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“結(jié)合相關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括、對(duì)簡單的問題進(jìn)行判斷、推理，逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)的思考問題;同時(shí)注意思維的敏捷和靈活?！睌?shù)學(xué)教師不僅要教知識(shí)，更要啟迪學(xué)生思維，交給學(xué)生一把思維的金鑰匙。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)值得探討的課題。下面從以下幾方面談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生思維能力的方式方法。

1.單向延展法

即以某一知識(shí)為端點(diǎn)，將若干項(xiàng)知識(shí)經(jīng)過聯(lián)想活動(dòng)縱向組合起來，形成有層次有過程、動(dòng)態(tài)發(fā)展的思維的方法，體現(xiàn)出邏輯遞進(jìn)關(guān)系。

1.1 由因?qū)Ч?/p>

以果為因演化延展。如要求學(xué)生口述平面幾何圖形的演化過程;平面幾何圖形（長方形、平行四邊形、梯形、三角形）面積計(jì)算公式的推演過程。比如問：長方形的一邊延長時(shí)，變成怎樣的幾何圖形？當(dāng)此幾何圖形的一個(gè)底逐漸縮小到一點(diǎn)時(shí)，變成了什么樣的幾何圖形？

1.2 由易到難逐層延展

如：（1）一班40人，二班比一班多10人，二班有多少人？（2）條件不變，問題改為兩班共有多少人？（3）一班二班共有90人，二班比一班多10人，兩班各有多少人？（4）一班二班共有90人，從二班調(diào)5人到一班后，兩班人數(shù)相等，兩個(gè)班原來各有多少人？（5）一班二班共有90人，從二班調(diào)3人到一班后，二班比一班多4人，兩個(gè)班原來各有多少人？（6）兩個(gè)班共有90人，二班調(diào)給一班8人后，二班比一班少6人，兩個(gè)班原來各有多少人？

這樣有目的，有針對(duì)性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，同時(shí)，練習(xí)也能夠讓學(xué)生在掌握書本知識(shí)的基礎(chǔ)上起到“舉一反三”的作用，是書本知識(shí)的鞏固和延伸。

1.3 推理延展

數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開推理，教學(xué)中注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力的培養(yǎng)。

如：甲車從A城到C城，乙車從B城到C城，兩車共行使1620千米，甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？根據(jù)甲車行了4/5推想到甲車所行的路程平均分成了5份，行了4份，沒行1份;從乙車行了3/4推想到乙車所行的路程平均分成了4份，行了3份，沒行1份。從沒行的路程相等推想到乙車所行路程的1份相當(dāng)于甲車所行路程的1份，可知兩車所行路程的和恰有這樣（5+4）份。從總路程和總份數(shù)可以推想到1份的路程S1=1620：（5+4）（千米），所以甲車所行路程是5s1，乙車所行路程是4S1。

2.多向延展法

即以某一知識(shí)為中心，向四面八方自由的擴(kuò)展開，形成多方面、多角度的思維活動(dòng)方式。我注意引導(dǎo)學(xué)生溝通前后知識(shí)聯(lián)系，促使學(xué)生在多向思的過程中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。

2.1 敘述理解延展

如根據(jù)：“甲相當(dāng)于乙的3/5”我要求學(xué)生改變角度敘述：“甲相當(dāng)于乙的60%”、“甲與乙的比是3：5”、“乙相當(dāng)于甲的5/3倍”、“甲比乙少2/5”、“甲與乙的和相當(dāng)于乙的8/5”、“甲與乙的差相當(dāng)于乙的2/5”。

2.2 轉(zhuǎn)化基準(zhǔn)多向延展

如“乙筐西瓜的個(gè)數(shù)是甲筐的3/5”：以甲筐為單位“1”，則乙是甲的幾分之幾？（3/5），以乙為單位“1”，則甲是乙的幾分之幾？（5/3），甲比乙多多少？（5/3-1=2/3），總數(shù)是乙的幾分之幾？（1+5/3）;如果以總數(shù)為單位“1”，則甲是總數(shù)的515+3，乙是總數(shù)的3/5+3等。

2.3 思路輻射延展

感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點(diǎn)，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當(dāng)甲車輪滾動(dòng)40圈時(shí)，乙車輪在同樣的距離中滾動(dòng)了30圈，如果乙車輪的周長比甲車輪的周長長0.32米，求這段距離?！?/p>

解法一：用歸一法解。0.32×30÷（40-30）×40。

解法二：用分?jǐn)?shù)法解。以這段距離為單位“1”。0.32÷（1/30-1/40）。

解法三：用列方程求解。設(shè)甲車輪的周長為x米，那么可以列出這樣的方程：40x=30（x+0.32）。

解法四：運(yùn)用比例來解。設(shè)甲車輪的周長為x米，則30：40=x：（x+0.32）。

解法五：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。有30和40的最小公倍數(shù)=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。

這樣不僅在于傳授知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。

3.反思延展法

解題后反思是指解題后對(duì)審題過程和解題方法及解題所用知識(shí)的回顧與思考。我在平時(shí)的教學(xué)中注意指導(dǎo)學(xué)生解題后反思，在反思中訓(xùn)練學(xué)生思維，發(fā)展思維水平。

如：“用一段20厘米長的細(xì)鐵絲做成不同的長方形或正方形，你能做幾個(gè)？它們的面積分別是多少？”學(xué)生通過思考，有以下幾種：

長9厘米，寬1厘米，面積9？平方厘米？…正方形邊長5厘米，面積25平方厘米。共5種。

學(xué)生做到這一步都停住了，覺得問題解決了，不再深究。如果這樣，對(duì)學(xué)生來說，思維并沒有一個(gè)提高的過程。這時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生反思：這道題里還隱藏著秘密，你有發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)了長方形長、寬、面積之間的新的關(guān)系?！霸谥荛L相等的情況下，長與寬的差越小，面積反而越大?！薄爸荛L相等的情況下，正方形的面積一定比長方形大?！苯處熆梢赃M(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再次反思：這條規(guī)律是不是只在本題里適用？學(xué)生通過合作探究，得出了這是一條普遍存在的規(guī)律。解題后如此反思，既有利于溝通知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，也使思維得到了提高。

4.破思維定勢(shì)訓(xùn)練法

就是教師以一組一組的題目呈現(xiàn)，通過題組訓(xùn)練，打破思維定勢(shì)的一種思維訓(xùn)練方式。我常采用題組進(jìn)行教學(xué)，選取的題型一般為基本題與變式題整體出現(xiàn)。

如基本題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少噸？

變式題：去年，甲廠收入比乙廠多1/5，乙廠收入1000萬元，甲廠收入多少萬元？

結(jié)構(gòu)變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少噸？

敘述變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份如果再多加工一月份加工噸數(shù)的1/4，就和一月份一樣多，二月份加工多少噸？

通過這樣的題組練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維，提高思維能力，使學(xué)生不因結(jié)構(gòu)的定型化而產(chǎn)生思維定勢(shì)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。