高速感應電機轉子渦流損耗的計算方法及影響因素

梁艷萍 李偉 王澤宇 高蓮蓮

Abstract：A semi-analytical method for calculating the eddy current losses in rotor of large high speed induction motors was proposed by combining analytical method and two-dimensional eddy-current finite element analysis. The two-dimensional eddy-current finite element analysis was used to calculate the magnetic flux density on the rotor surface， therewith an analytical formula of the semi-analytical was derived in detail on the basis of Maxwell equations. Taking a megawatt class high speed induction motor as an example， eddy current losses in rotor are calculated by the semi-analytical method .The calculation result was verified by the two-dimensional transient finite element analysis. In addition， the semi-analytical method was adopted to study the influence of rotor material and rotor structure on eddy current losses in rotor. The results show that rotor material with high relative permeability and low conductivity can reduce rotor eddy current losses， and the eddy current losses in rotor can still be reduced by the conductive end rings.

Keywords：high speed induction motor; eddy current losses in rotor; semi-analytical method; rotor material; rotor structure

0 引 言

高速感應電機因其可與高速負載直接相連，省去了常規電機所需的機械增速裝置，減小系統的噪音和體積、降低了運行和維護成本、提高了系統的可靠性，因而主要被廣泛應用汽車制造、高速主軸系統、天然氣輸送高速離心壓縮機以及石油等工業領域[1-4]。

目前，由于工業水平發展和制造工藝水平的提高，國外對大型高速感應電機的研究已經取得了一些成就。為了開發新一代節能、高速中壓傳動系統，西屋公司研制一臺額定功率為1 MW、同步轉速為15 000 r/min的高速感應電機[5]。2002年ABB公司研制了一臺應用在天然氣輸送高速壓縮機上、額定功率為15 MW的實心轉子高速感應電機[6]。德國達姆施特大學設計分析了一臺同步轉速為24 000 r/min的高速感應電機，并研究了轉子軸向開槽對轉子渦流損耗的影響[7-8]。國內對高速感應電機的研究大多停留在中小型或較低的轉速范圍內，對大型高速感應電機研究較少，與國外相比還有較大差距[9]。

大型高速感應電機由于其轉子半徑較大、轉子轉速較高，轉子所受的機械應力較大，因此，必須對大型高速感應電機的轉子結構進行特殊設計。為了滿足大型高速感應電機轉子的機械要求，轉子通常選用光滑實心轉子結構，但定子繞組電流頻率較高，高次諧波在光滑實心轉子內引起轉子渦流損耗較大，進而引發轉子溫升較高、轉軸機械強度下降等問題。對大型高速感應電機，光滑實心轉子內較高的渦流損耗與轉子機械強度的要求儼然成為限制其發展的主要矛盾。為此，國內外學者在光滑實心轉子高速感應電機的基礎上開展了一系列研究工作，通過在轉子軸向開槽、軸向開槽加端環等方式改善轉子內渦流的分布、降低轉子的渦流損耗 [10-12]。但無論上述哪種改善方式都使得轉子內磁場分布和渦流分布變得十分復雜，給準確計算轉子內的渦流損耗帶來了很大的困難。

國內外學者對如何準確計算高速電機轉子渦流損耗開展了廣泛研究。文獻[13-14]采用解析法分別對高速脈沖發電機和高速永磁同步電機的轉子渦流損耗進行了計算。解析法的特點是變量間關系簡捷明了且易于分析計算，但解析法在計算時進行了一系列假設和簡化，計算精度稍低。文獻[15]采用準三維有限元法對周向開槽的轉子套筒渦流損耗進行了分析計算。文獻[16]采用二維瞬態有限元法對高速永磁同步電機轉子渦流損耗進行了計算，充分考慮了電機內鐵心飽和、導磁材料的非線性問題及轉子渦流效應對磁場的影響，計算結果較準確。但與解析法相比，二維瞬態有限元法和三維有限元法計算量大、耗時長，在工程設計初期影響設計效率。上述研究所采用的樣機額定功率較小，頻率均高于工頻，額定同步轉速為6 000～90 000 r/min。目前，對于大型高速感應電機實心轉子渦流損耗計算方法的研究文獻尚少。

大型高速感應電機實心轉子渦流損耗準確計算必須采用數值法分析電機三維磁場分布，但對大型電機三維磁場分析需要大量的計算機資源，計算周期較長。本文結合解析法計算過程簡單和數值法計算結果精度高的優勢，提出一種計算大型高速感應電機轉子渦流損耗的半解析法，將二維渦流場有限元法與解析法相結合，并且基于麥克斯韋方程組推導出計算大型高速感應電機轉子渦流損耗的解析公式。以一臺兆瓦級開槽無端環實心轉子高速感應電機為例，首先采用二維渦流場有限元法計算空載和額定負載運行時的轉子表面磁密、再結合解析法得到轉子的渦流損耗值，其次，與二維瞬態有限元法得到的轉子渦流損耗結果進行對比，驗證半解析法的準確性，并采用半解析法研究轉子材料和轉子結構對轉子渦流損耗的影響。

1 高速感應電機轉子渦流損耗計算方法

1.1 物理模型及基本假設

對于大型高速感應電機，為了降低轉子內的渦流損耗、兼顧轉子的機械性能，轉子通常選用開槽無端環、開槽有端環等實心結構形式，如圖1所示。本文以開槽無端環實心轉子高速感應電機為例進行分析，將二維渦流磁場數值分析結果與解析計算公式相結合導出了實心開槽轉子渦流損耗的半解析法計算公式。推導時忽略位移電流的影響。

1.2 轉子磁場分布

為了分析方便，將轉子沿圓周方向行波磁場在二維平面內采用直角坐標的形式表述，圖2為轉子平面展開圖及所建立的坐標系統示意圖，xoz平面為轉子表面，x軸為轉子圓周方向，y軸為轉子徑向方向，z軸方向為轉子軸向。

從圖9可以看出高速感應電機在空載和額定負載工況時，開槽有端環結構的轉子渦流損耗小于開槽無端環結構的渦流損耗，這主要是因為當開槽實心轉子兩端加裝導電性良好的端環時，由于實心轉子相鄰齒之間形成閉合回路，約束了轉子鐵心中感應電流沿軸向流動的路徑，降低了鐵心內部的切向電流，所以當轉子產生相同的電磁轉矩時所需的感應電流更小，從而由感應電流產生的轉子渦流損耗更小。

4 結 論

本文提出一種計算大型實心轉子高速感應電機的轉子渦流損耗的半解析法，推導轉子磁場的分布規律，得出計算轉子渦流損耗的解析公式，在此基礎上對實心轉子高速感應電機不同運行工況的轉子渦流損耗進行了計算，研究了轉子材料和轉子結構對轉子渦流損耗的影響，并通過與瞬態有限元法計算結果進行對比，驗證了方法的有效性。研究結果表明：

1）提出的計算實心轉子渦流損耗的半解析方法，能快速計算實心轉子高速感應電機的轉子渦流損耗，較數值解法提高了計算速度;

2）對于大型開槽實心轉子高速感應電機，轉子材料應選用相對磁導率較高、電導率較低的材料，有利于降低實心轉子內的渦流損耗，相同電導率時轉子渦流損耗與相對磁導率具有非線性關系。

3）開槽有端環結構能夠降低實心轉子內的渦流損耗，本文計算結果表明額定負載運行時有端環結構渦流損耗較無端環結構降低了22.15%。

參 考 文 獻：

[1] GERADA D， MEBARKI A， BROWN N L， et al. Design aspects of high-speed high-power-density laminated-rotor induction machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2011， 58（8）： 4039.

[2] HONG D K， CHOI J H， KIM D J，et al.Development of a high speed induction motor for spindle systems[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2013， 49（7）： 4088.

[3] AHO T， SIHVO V， NERG J， et al. Rotor materials for medium-speed solid-rotor induction motors[C]//2007 IEEE International Electric Machines & Drives Conference， Antalya， Turkey. 2007， 525-530.

[4] DURANTAY L， VELLY N， PRADURAT J. F， et al. New testing method for large high speed induction motors[J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 2017， 53（1）： 660.

[5] KARMAKER H， GUEDES-PINTO P， CHEN E. et al. High speed MW-rated induction motor drive system[C]//IEEE International Electric Machines and Drives Conference （IEMDC）， Miami， FL， USA. 2017， 1-6.

[6] AHRENS M， BIKLE U， GOTTKEHASKAMP R， et al. Electrical design of high-speed induction motors of up to 15MW and 20000 rpm[C]//International Conference on Power Electronics Machines and Drives， Sante Fe， NM， USA. 2002， 381-386.

[7] GESSESE Y， BINDER A. Axially slitted， high-speed solid-rotor induction motor technology with copper end-rings[C]//International Conference on Electrical Machines and Systems， Tokyo， Japan. 2009， 1-6.

[8] GESSESE Y， BINDER A. Analysis of the effect of radial rotor surface grooves on rotor losses of high speed solid rotor induction motor[C]//Power Electronics Electrical Drives Automation and Motion （SPEEDAM）， Pisa， Italy. 2010， 1762-1767.

[9] 張鳳閣， 杜光輝， 王天煜. 高速電機發展與設計綜述[J]. 電工技術學報， 2016， 31（7）： 2.

ZHANG Fengge，DU Guanghui， WANG Tianyu. Review on development and design of high speed machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016， 31（7）： 2.

[10] GERADA D， MEBARKI A， BROWN N L， et al. High-speed electrical machine： technologies， trends， and developments[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（6）：2952.

[11] OGUZ A. H， GLBAHCE M. O， KOCABAS D. A. Design and optimization of an axially-slitted high-speed solid rotor induction motor[C]//2015 9th International Conference on Electrical and Electronics Engineering （ELECO）， Bursa， Turkey，2015：568-573.

[12] MCGUINESS D T， GULBAHCE M O， KOCABAS D A， et al. A performance comparison of different rotor types for high-speed induction motors[C]//2015 9th International Conference on Electrical and Electronics Engineering （ELECO）， Bursa， Turkey，2015， 584-589.

[13] YANG Jiangtao， YE Caiyong， LIU Gang， et al. Research on the no-load rotor eddy loss of a high-speed pulsed alternator[J]. IEEE Transactions on Plasma Science， 2017， 45（7）： 1213.

[14] QAZALBASH A A， SHARKH S M， IRENJI N T， et al. Rotor eddy loss in high-speed permanent magnet synchronous generators[J]. IET Electric Power Applications， 2015， 9（5）： 370.

[15] FANG Haiyang， QU Ronghai， LI Jian， et al. Rotor eddy-current loss minimization in high-speed PMSMs[C]//Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE）， 2016 IEEE. Milwaukee， WI， USA. 2016， 1-8.

[16] 高鵬飛， 房建成， 韓邦成. 高速永磁電機的轉子渦流損耗分析[J].微電機， 2013， 46（5）： 5

GAO Pengfei， FANG Jiancheng， HAN Bangcheng. Analysis of rotor eddy-current loss in high-speed permanent magnet motors[J]. Micromotors， 2013，46（5）：5.

[17] HUPPUNEN J. High-speed solid-rotor induction machine-electromagnetic calculation and design[D].Finland， Lappeenranta University of Technology， 2004.

（編輯：劉素菊）