幾何量測量誤差的分析及處理

朱冬偉

摘要：任何一次測量，不管測量得如何仔細，采用的計量器具如何精密，測量方法如何可靠，總不可避免帶用測量誤差。對于誤差的處理，減少測量誤差，獲得比較可靠的測量結(jié)果，來滿足檢測的需要。

關(guān)鍵詞：誤差的來源;誤差的分類;誤差的處理

中圖分類號：G71文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2019）32-0013-02

零件幾何量需要通過測量或檢驗，才能判斷其合格與否。任何一次測量，不管測量得如何仔細，采用的計量器具如何精密，測量方法如何可靠，總不可避免帶用測量誤差。由于計量器具本身的誤差和測量條件的限制，任何測量過程都不能獲得被測幾何量的真值，任何測得的值都不是被測幾何量的真值。即使在相同的測量條件下，對同一被測幾何量進行連續(xù)多次測量，各次測得值并不相同，或不完全相同，而每個測得值只是在一定程度上近似于真值，這種偏離真值的程度在數(shù)值上則表現(xiàn)為測量誤差。

1.測量誤差的來源

產(chǎn)生測量誤差的因素很多，主要有以下幾個方面：

1.1?計量器具的誤差。計量器具的誤差是指計量器具本身所具有的誤差，包括計量器具設(shè)計、制造和使用過程中的各項誤差，這些誤差的總和反應在示值誤差和測量的重復性上。設(shè)計計量器具時，為了簡化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計，或者設(shè)計時不符合阿貝原則等，都會產(chǎn)生測量誤差。機械杠桿比較儀的結(jié)構(gòu)中測桿的直線位移與指針杠桿的角位移不成正比，而其標尺卻采用等分刻度就是近似設(shè)計的例子，測量時它會產(chǎn)生測量誤差。另外計量器具零件的制造和裝配會產(chǎn)生測量誤差。

1.2?方法誤差。方法誤差是指方法的不完善（包括計算公式不準確，測量方法選的不當，工件安裝、定位不正確）引起的誤差，它會產(chǎn)生測量誤差。例如，不測量齒輪所有公法線長度而僅測量其中一部分來確定齒輪公法線長度變動的數(shù)值會產(chǎn)生測量誤差。

1.3?環(huán)境誤差。環(huán)境誤差是指測量時環(huán)境條件不符合標準的測量條件所引起的誤差，它會產(chǎn)生測量誤差。測量條件包括溫度、濕度、氣壓、振動、灰塵等項要求，其中溫度的影響最為突出。在測量長度時，如果被測工件和計量器具的實際溫度偏離標準溫度20oC，而它們的材料不同（它們的線膨脹系數(shù)也就不同），則溫度變化引起測量誤差。

1.4?人員誤差。人員誤差是指測量人員的主觀因素和操作技術(shù)所引起的誤差。如測量人員使用計量器具不正確、讀取示值的分辨能力不強等會產(chǎn)生測量誤差。

2.測量誤差的分類及處理

測量誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。

2.1?系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是指在一定測量條件下，對同一測量條件下，對同一被測幾何量進行連續(xù)多次測量時，誤差的大小和符合均不變，或按一定規(guī)律變化的測量誤差。前者稱為定指系統(tǒng)誤差，如用量塊調(diào)整比較儀時，量塊按其標稱尺寸使用時其制造誤差引起的測量誤差，千分尺零位調(diào)整不正確引起的測量誤差，它們對各次測量的影響相同。后者稱為變值系統(tǒng)誤差，例如刻度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心引起的按正弦規(guī)律變化的測量誤差。

在精密測量中，對系統(tǒng)誤差應尋找和分析其產(chǎn)生的原因及變化規(guī)律，以便從測量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)并予以消除，從而提高測量正確度。定指系統(tǒng)誤差對連續(xù)多次測量的每一測得指的影響相同，不改變測量誤差分布曲線的形狀。因此，從測量列的原始數(shù)據(jù)本身，看不出定值系統(tǒng)誤差的存在與否。如果改變測量條件，按兩種不同測量條件分別對同一被測幾何量進行次數(shù)相同的連續(xù)測量后，測量結(jié)果仍然沒有差異，則表示不存在系統(tǒng)誤差;如果有差異，則表示存在定值系統(tǒng)誤差。這種判斷系統(tǒng)誤差存在的方法稱為實驗對比法。

變值系統(tǒng)誤差不僅影響測量列的算數(shù)平均值，而且還影響各測量值的殘差和它們的分布規(guī)律。因此，可用殘差觀察法來發(fā)現(xiàn)變指系統(tǒng)誤差，即按測量順序排量測得值，計算出對應的殘差或相應作圖，觀察殘差規(guī)律。若各殘差大體是正、負相間，又沒明顯變化，則不存在變值系統(tǒng)誤差。若各殘差按近似的線性規(guī)律遞增或遞減，則可判斷存在變值系統(tǒng)誤差。顯然，這種觀察法，必須有足夠的連續(xù)測量次數(shù)，否則規(guī)律不明顯，判斷的可靠性差。消除變值系統(tǒng)誤差的方法很多。

2.2?隨機誤差。隨機誤差是指在一定測量條件下，連續(xù)多次測量同一被測幾何量時，誤差大小和符號以不可預見的方式變化的測量誤差。隨機誤差主要是由于測量過程中許多難于控制的偶然因素或不穩(wěn)定因素引起的。例如，計量器具中機構(gòu)的間隙、運動件間的摩擦力變化、測量力的不恒定和測量溫度的波動等引起測量誤差都是隨機誤差。

就某一次具體測量而言，隨機誤差的大小和符號無法預先知道，但連續(xù)多次測量，隨機誤差的總體存在一定的規(guī)律。大量的測量實踐表面，隨機誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律，具有如下四個特征：單峰性（絕對值越小的隨機誤差出現(xiàn)的概率越大）;對稱性（絕對值相等的正、負隨機誤差出現(xiàn)的概率相等）;有界性（在一定測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限）;抵償性（隨著測量次數(shù)增加，各次隨機誤差的算術(shù)平均值趨于零，即各次的隨機誤差代數(shù)和趨于零）。從隨機誤差正態(tài)分布曲線看出，標準偏差σ越小，隨機誤差的分布范圍也越小，測量精度比較高。因此標準偏差σ的大小反應了隨機誤差的分散特性和測量精度的高低。通過計算隨機誤差在±3σ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率99.73%，即在370次測量中只有一次測量的誤差不在此范圍，所以一般以±3σ為隨機誤差的極限誤差。為了減少隨機誤差的影響，可以采用多次重復測量，一般5～15次。取多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，以提高測量精度。若在相同條件下重復測量n次，單次測量的標準偏差σ，則n次測量的算術(shù)平均值標準偏差σx=σn，測量結(jié)果為x±3σx。

2.3?粗大誤差。粗大誤差是指超出在規(guī)定條件下預計的測量誤差，它對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲。含有粗大誤差的測量值稱為異常值，它的數(shù)據(jù)比較大。粗大誤差產(chǎn)生的主要原因，如測量人員疏忽造成讀數(shù)不正確，也有客觀原因，外界突然振動。在處理測量數(shù)據(jù)時，應根據(jù)判斷粗大誤差的準則把粗大誤差剔除。

零件幾何量的測量數(shù)據(jù)中可能同時含有系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差，或者含有其中某一類或兩類誤差，為了得到正確的測量結(jié)果，應對各類誤差分別進行處理，以求得到準確的測量結(jié)果。

參考文獻：

[1]胡風蘭.互換性與技術(shù)測量基礎(chǔ)[M].北京，高等教育出版社，2010.

[2]胡立志.互換性與技術(shù)測量[M].北京，清華大學大學出版社，2013.

[3]楊佳慧.零件檢測與質(zhì)量分析[M].北京，機械工業(yè)出版社，2015.