借助理解性學習 革新數學技能教學

曹艷紅

【摘?要】知識經濟時代，理解性學習日益成為教育的重要價值訴求。數學技能作為數學學習內容的一個重要組成部分往往因內容過于“淺顯”而備受忽視。傳統的數學技能學習就是簡單模仿與訓練，加之一定量的強化訓練。那么技能學習僅僅是屠龍之技，還是生活所需？傳統的技能訓練課應該如何變革？怎么上好？這是值得我們每一位教師深思的問題。

【關鍵詞】借助;理解性學習;革新;數學;技能教學

事實上，數學技能課程蘊藏著豐富而深刻的數學概念，數學思想和方法。教師需重新審視數學技能的價值所在，進一步更新數學技能的教學理念和方法。知識的理解水平是影響學生掌握數學技能的重要因素。關注學生的理解水平對于發揮數學技能課程的價值具有重要指導性意義。本文主要借助英國數學教育家斯根普的兩種數學理解類型，談談自己對小學數學技能教學的些許思考。

一、斯根普的兩種數學理解類型

英國數學教育家斯根普提出了數學理解的兩種類型：工具性理解和關系性理解。工具性理解主要是一種語義性理解或程序性理解，前者主要解決“是什么”問題，后者主要著重于“怎么做”問題。而關系性理解則是在語義性理解或程序性理解的基礎上的認識，側重知識與技能背后所蘊藏的邏輯依據等等，這類理解更重視事物背后的邏輯理解——主要解決“為什么”問題。

以三角形的面積計算為例，學習了三角形的面積公式S=a×h÷2后，一些學生不了解公式的意義。老師解釋道：要求三角形的面積就用三角形的底乘高再除以2即可，學生似懂非懂。學生在之后的強化練習中獲得正確結果，便認為該生已經理解了三角形的面積計算方法。事實上該生對三角形面積公式的理解不過是一種工具性理解，僅僅是一種語義性理解。如果進一步追問：三角形的面積公式是如何得到的？學生卻無法明晰公式背后的本質性內容。

傳統教學中，教師對于事實性知識或者技能類知識僅僅進行淺層次的解讀，浮于表面，缺乏把握知識的本質特點。相應地，學生對于這類知識往往淺嘗輒止，知其然，卻不知其所以然。學生對知識的領悟程度僅止于工具性理解水平，缺乏深層次的關系性理解。

二、關系性理解與技能教學

（一）技能教學更需要關系性理解

傳統的技能教學課往往按圖索驥，課堂死氣沉沉，學生少氣無力，學生成了教師教的附庸和工具，教師只是教給學生知識與技能，忽略技能教學能給學生何種數學思想和方法。

關系性理解因其獨特優勢更有益于技能教學。一是有益于解決新問題。當對數學知識達到關系性理解水平時，學生更有可能靈活地將知識遷移到其他情境。二是更容易記憶。如果學生僅以工具性理解水平進行技能學習，那么學生就需要記憶更多看似枯燥繁瑣的操作程序，記憶負擔大。若能通過知識間的本質性關系去理解，更有利于長時記憶。三是對于數學關系性本質內容的獲取也是數學學習的重要目的之一。四是有助于形成有效的知識結構。關系性理解更有助于學生形成數學知識的結構圖式。

面對看似枯燥無味的技能教學課程，怎樣才能夠使其成為學生探索與發現的沃土？這離不開教師的個人見識，抓住技能教學的真諦，重視學生對于知識的關系性理解。倘若課堂中知識的獲得都是學生自己的發現、探索、歸納與整理，那么學生就不僅知其然，更知其所以然，學習的興趣也就隨之而來，為今后學習夯實基礎。

（二）技能教學是關系性理解的有效載體

小學數學課程中的許多“技能”，例如與計算有關的“進位加法”“乘法口訣”等等，都是學生進行探索與發現的有效載體。依靠這些技能教學載體，幫助學生對數學知識進行深度學習，深層次地理解與感悟，進而達到對知識的關系性理解水平。

換句話說，在數學技能學習中，理解是變機械性學習為有意義學習的有力杠桿。對于技能類課程來說，不僅要使學生理解技能的操作流程，更要理解其中包含的概念本質性內容。

倘若技能學習只是單純的記憶和模仿，那么學生在思維層次上是索然無味，猶如鸚鵡學舌。因為在操作中缺乏思考與探究，猜想與創作更是少之又少。教師有意識地引導學生理解性學習技能知識，在課堂上還學生一個“知情權”。

三、如何在技能教學中應用理解性學習

《新課程標準》中將數學分為“數與代數”“圖形與幾何”“概率與統計”“實踐與綜合應用”四大領域，本文從以下兩個方面為例進一步探討如何在技能教學中應用理解性學習。

（一）數與代數中的技能教學：以乘法口訣教學為例

乘法口訣是小學數學計算中最基礎、最重要的工具。傳統乘法口訣技能課上往往存在學生被教師牽著鼻子走，學生機械性記憶，學習興趣低等問題。事實上，乘法口訣課不僅是教會學生如何記憶乘法口訣的簡單技能訓練，更是進一步加深對“乘法的意義”這一抽象概念的理解與領悟的有效路徑。

實際上，課前大部分學生對乘法口訣熟讀成誦，如果仍是將課堂45分鐘作為背誦乘法口訣課來展開，可能學生覺得毫無挑戰性，老師自己也覺得課堂像演練過一樣。這就需要教師重新審視學生的學習基點在哪里？既然學生已經對乘法口訣有了較高的認知起點，那這節技能教學課就不再簡簡單單地讓學生編口訣，而是更關注口訣本身所包含的內涵意義及規律特征。

乘法口訣是建立在理解乘法意義的基礎上，只有理解了乘法的意義，乘法口訣才能真正記牢，記準。因此，可以在口訣的教學過程中多多體會乘法口訣的含義。以7的乘法口訣為例，可以讓學生觀察乘法算式的特點，進而發現相鄰兩個口訣之間相差7等這些規律，進一步創設情境，如果忘了三七是多少了，怎么辦？給予學生思考問題的機會，讓學生經歷分析問題，發現規律的過程，進一步加深對加法與乘法關系的深層次理解，將枯燥無味的乘法口訣技能訓練課轉變為豐富有趣的規律探索課。

（二）圖形與幾何中的技能教學：以角的度量為例

關于量角的技能教學，在以往教學中我們簡要概括出“二合一看”等度量要訣，看似高度概括化的背后其實是成人的偏好罷了，以形象思維為主的小學生是很難理解口訣背后的深刻內涵的。

傳統“只見樹木不見森林”的教學方法只是讓學生對量角有了工具性理解。而為什么要這樣量角？關于量角的本質何在？這一關鍵問題始終如隔一層紗，需要教師去捅破這層“窗戶紙”——量角就是把量角器上的角重疊在要量的角上。所以，教師可以先讓學生在量角器上找一找角在哪里？先讓學生在紙質的量角器上畫一畫角，為學生接下來的量角提供充分的表象支持，促進學生深度理解量角的本質。

當學生達到關系性理解時，那么就更有助于學生的靈活性學習遷移。例如，有一個量角器不巧有部分殘缺，雖然中心點可以看到，但是零刻度線卻看不到了，你還能準確地度量出一個角的度數嗎？面對這類靈活性題目，只是處于工具性理解水平的學生可能很難利用這種殘缺的量角器度量角的度數。

四、結語

有效的技能教學離不開對概念的深刻理解，理解技能的操作程序，理解技能所蘊涵的本質，進而加深對相關概念的理解。操作技能的教學可能是屠龍之技的傳授，但也有可能是讓學生對概念、思想方法深入理解并感受其價值的教學。理解數學知識的本質，適當豐富技能教學的內涵。帶著問題和思考的教學才是更有“數學味道”的技能課。把握學生學習的困難所在，癥結所在，才是開啟數學技能教學之鎖的鑰匙。