三區域電力系統重疊約束信息變化的穩定性研究

安鐵鋒

摘要：研究了三個區域電力系統重疊信息變化時的系統的穩定性問題。以包含原理為基礎，把系統的重疊部分解偶，并且利用線性矩陣不等式（LMI）方法設計分散控制器，進而使整個系統達到穩定。最后給出了仿真例子，進一步說明了重疊約束信息變化系統的穩定性和控制器設計的有效性。

關鍵詞：分散控制;包含原理;大系統;線性矩陣不等式

Abstract： The problem of three area power systems stability when overlapping information varied was discussed in this paper .Based on the inclusion principle， the overlapping part of the system was decentralized.， and the Linear matrix inequalities was used to design the decentralized controllers. So the overall system reached stability. In the last an example was given to prove the stability and demonstrate that the effectivity of LMI method with overlapping information varied.

Key words： Decentralized control; Inclusion principle; Large-scale systems; Linear matrix inequalities

1 引言

由重疊互聯子系統所組成的復雜系統的研究，一直受到人們的廣泛關注[1-4]。其原因在于現代工業社會的許多控制問題，都與復雜系統各個子系統之間的互聯項有關，例如電力系統，交通運輸系統，化學過程控制系統，社會經濟系統等等。在這類復雜系統的研究中，典型的控制方式是分散控制[3-6]。

本文中，以分散控制這一經典控制理論為基礎并以包含原理為基礎把重疊信息約束變化時系統的重疊部分解偶，然后利用線性矩陣不等式為解偶子系統設計分散控制器，并對重疊部分的變化和互聯部分做了界定，在滿足重疊部分變化界定條件的情況下，推導出重疊信息變化時系統的穩定性。然后由李亞普諾夫方程和Schur補定理推導出重疊信息變化問題的系統線性矩陣不等式解法，最后以三區域互聯電力系統模型為例給出了重疊約束信息變化時系統的仿真結果。

2 研究的問題模型

考慮一線性連續時不變隨機系統：

這里我們以三個區域重疊互聯電力系統為例，多個區域兩個重疊可類推。其中，，。高斯白噪聲輸入向量和輸出向量分別與和同維同組劃分，且分別有方差和;對應各系數陣及方差陣分別為：

式（10）中參數是區域基于區域的穩態負載標稱系數。其中，是區域1，2，3的穩定狀態負載。

當兩個區域的重疊約束信息變化時，得出的系統的特征值見表1，可以看出，在重疊信息約束變化時，采用上述方法為系統設計的控制器，將其應用到兩區域重疊互聯電力系統中時，系統的特征值均為負值，從而可以判定此控制器可以鎮定原系統。證明該方法的有效性。使用線性矩陣不等式（LMI）為系統設計控制器，由上面的兩個不等式約束條件（7），（8）得到下面的仿真曲線，圖1為主要輸出響應曲線，包括系統的頻率變化曲線，交換功率變化曲線。其中虛線（data2）代表重疊信息未變化時系統的輸出響應情況，而實線（data1）代表重疊信息變化時系統的主要輸出曲線變化情況，從中可以看出當重疊信息約束變化時，采用此中方法設計的控制器在重疊信息約束變化時，頻率變化率出現了較重疊約束信息未變化時大的波動，但是在12秒后，系統仍然可以迅速地接近穩態值，大致在16秒后交換功率變化率也趨近于零的，從而說明在重疊信息約束變化時，此種方法是可行的。

結? ? 論

通過上面的論述，我們利用包含原理的約束條件和聚集條件，把三個區域重疊信息變化系統進行重疊部分分解，把重疊信息變化系統的重疊部分打開，利用包含原理和線性矩陣不等式，和狀態轉移矩陣公式的變換把重疊信息變化系統（1）的穩定問題更加清楚的表現出來，即等價于同時給出了與及的關系，并證明了重疊信息變化時穩定性的充分條件，然后利用以李亞普諾夫和Schur補定理為基礎推導出的線性矩陣不等式對已經解偶的系統進行分散控制器的設計，以及對重疊約束信息變化系統的仿真。下一個階段要做的工作，是以四個區域兩兩重疊互聯電力為模型，當重疊約束信息變化時，系統的分散控制器的設計和仿真。

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