淺談高中數學概念的教學模式

紀建俠

數學概念是數學知識體系的“細胞”，是建立數學理論的基礎，是數學思想與方法的載體。正確理解、掌握和運用數學概念是學好數學理論的前提，也是發展學生智力，特別是培養學生邏輯思維能力，提高學生自身實質的必要條件。本人從事高中數學教學二十幾年，但凡學生數學成績差的一個重要原因之一就是數學概念掌握不好，在學習中，學生根本不重視概念課的教學和學習，總認為會做題就行了。因此，對數學教師來說，概念課的教學也是最讓人頭疼的。殊不知也正是因為他們不重視數學概念才導致了對概念理解不清，在解題時就會出現錯誤;對概念理解不透徹，常會遇到問題束手無策。最終數學成績不盡人意。要正確深刻地理解概念絕非易事，數學概念具有嚴密的科學性，因此概念教學應讓學生準確把握概念的內涵和外延，教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，適當引導學生剖析概念，抓住概念的實質。

一、引入概念.這是概念教學的關鍵.重視教學情境創設，實現概念引入的自然化。數學教材多是直接給定概念，教師應遵循高中數學新課標的要求，加強概念的引入，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程。合理設置情境，使學生積極參與教學，了解知識發生、發展的背景和過程，使學生感受到學習的樂趣，這樣也能使學生加深對概念的記憶和理解。老師給學生教數學概念的過程中，要說明白概念的來源，講清楚來龍去脈，這樣學生學起來就不會模糊，就不會丈二和尚摸不著頭腦，學生不感到概念抽象，學習起來就更有興趣，掌握概念就會很快.學生對于一個概念的掌握要經歷從質疑、判斷、比較、聯想到掌握的過程，還有學生的分析、概括和綜合過程，學生對一個概念的理解往往是建立在對其他事物的聯想之上，基于自己的生活經驗.那么老師在教的過程中就要重視這一點，多利用生活中的案例，把課堂和生活聯系起來.豐富學生對現實生活的認識，以靈活應變的方式培養學生數學概念學習能力.要注意闡明概念的存在性、必要性和合理性.引入方法多種多樣，可對數學模型直接觀察而引入新概念，也可以通過計算、推理、作圖來發現新概念.但是，任何一種方法都要符合學生認識發展的規律，以及概念發生發展的規律.教學中教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段，牛頓曾說“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素，例如，在立體幾何中異面直線距離的概念，教學時可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發現共同的特點是最短與垂直。然后，啟發學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探究，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嘗到了數學發現的滋味，認識到距離這個概念的本質屬性。

二.講解概念.這是概念教學的核心.要揭示數學概念的內涵和外延，要指明定義中的關鍵字、詞、符號的含義和定義中的條件，還要讓學生明確認識概念間的關系，在數學知識體系中不斷加深對概念的認識.概念的表述要準確：每一個概念的語言都具有嚴密性、準確性的特征，因此，學生掌握概念之后，老師要引導學生正確的表述概念，抓住概念的關鍵詞、核心詞語，讓學生張口說出來，根據學生的表述老師進行糾正，告訴學生正確的表述方式，目的是讓學生準確理解概念，避免混淆.不僅利用文字、還可以利用圖像、圖表等.在表述概念的過程培養了抽象概括能力.概念教學主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環節。新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以在教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區別和聯系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學生認知結構中原有概念相互聯系、作用，從而領會新概念的本質屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進行數學概念教學時，最能有效促進學生創新能力的主要是對實例的歸納及辨析，，通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結構相互聯系，完成概念形成的兩個步驟。

三.運用和鞏固概念.這是概念教學的目的.要使學生能正確運用數學概念，必須通過一定的練習實現概念教學的持續化，所以在練習設計上一定要精、針對性強，便于提高學生的能力。還要使學生了解數學概念在運算、推理、證明中的理論指導作用，這樣不僅能使學生牢固掌握數學概念，而且有利于提高學生的基本能力、通過總復習把學過的數學知識整理成系統知識.用知識解決數學問題，提高數學能力，全面提高學生素質。

總之，搞好數學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在，作為一個數學教師首先應該認識到數學概念教學同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，這樣使教師在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數學教學時顧此失彼。

（作者單位：陜西省洋縣中學）