高中數(shù)學數(shù)列教學中的教與學探究

盧永成

摘 要：一般的認知能力。使學生認識到生活離不開數(shù)學，同樣數(shù)學也是離不開生活的。使高中數(shù)學教學面臨著數(shù)列問題的要求和考驗，本文主要以高中數(shù)學數(shù)列教學為例，對新課改教學理念中的高中數(shù)學數(shù)列教學設(shè)計內(nèi)容進行詳細概括，同時對教學方法與數(shù)學的思想進行詳細的探究。學生學會在生活中挖掘數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，使數(shù)學生活化，生活數(shù)學化。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學思想；數(shù)列教學；教學內(nèi)容

在高中數(shù)學教學中，數(shù)列可以看成一種特殊的函數(shù)、線性數(shù)字代表知識之一，是反映自然規(guī)律的一種基本數(shù)學模型。建立起等差數(shù)列與等比數(shù)列的這兩種模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些之間的聯(lián)系。高中數(shù)學教學當中的數(shù)列教學是有效培養(yǎng)學生的思維能力、分析能力以及歸納能力的一種重要的途徑之一，同時也是培養(yǎng)學生在高中數(shù)學學習中對問題的分析能力與解決能力的重要知識。因此應(yīng)對數(shù)列教學加以重視，結(jié)合新課改的教學理念，對數(shù)列教學，解決等差數(shù)列運算問題的思想方法進行深入研究。

一、新課改教學理念下的教學設(shè)計

學習始于疑問，引出學習數(shù)學內(nèi)容，然后在觀察思考探究等活動中，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過親身實踐、主動思維，經(jīng)歷不斷的從具體到抽象、從特殊到一般的抽象概括活動來理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，打下堅實的數(shù)學基礎(chǔ)。按照傳統(tǒng)的教學理念來說，教學設(shè)計主要是指有效地運用相應(yīng)的教學系統(tǒng)，有效地將教學與學習理論逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У貙虒W參考資料和教學活動具體規(guī)劃實現(xiàn)系統(tǒng)化的整個過程，其中教學內(nèi)容、教學方法和教學效果問題在教學設(shè)計當中得到有效的解決。也可以說，所謂的教學設(shè)計就是將教學具體活動步驟制定成合理的教學方案，同時在教學結(jié)束后對教學過程進行相應(yīng)的評估與總結(jié)，從而使教學效果得到提升，并實現(xiàn)對教學環(huán)境的優(yōu)化工作。

1.高中數(shù)學教學當中的數(shù)列教學的知識結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學教學中的數(shù)列教學主要包括四大部分，即：一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的應(yīng)用等。其中最重要的就是等差數(shù)列和等比數(shù)列。數(shù)列的主要學習內(nèi)容有數(shù)列的基本定義、數(shù)列的基本特點和基本分類。重中之重是數(shù)列的通項公式，等差與等比數(shù)列的主要內(nèi)容介紹了兩種特殊的數(shù)列的基本特點。

2.數(shù)列的基本數(shù)學概念與公式

所謂數(shù)學概念是指對數(shù)學基本思維形式和基本屬性的反映，定義的方式也多種多樣。數(shù)學概念要求學生對數(shù)學知識的特性能夠用語言表述出來，在教學過程中教師設(shè)計教學概念時應(yīng)重點向?qū)W生表明定義所揭示的知識特性。原因在于概念是學生解題的基本理論依據(jù)。在高中數(shù)學教學中，數(shù)列教學中涉及的有關(guān)公式在相關(guān)的范圍之內(nèi)具有通用性與抽象性，其中，公式中字母所代表的數(shù)字是無窮無盡的。例如題目：已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+4，且a1=1，an>0，則an=________。

解析：根據(jù)已知條件an+1=an+4，即an+1-an=4，

∴數(shù)列{an}是公差為4的等差數(shù)列，

∴an=a1+（n-1）·4=4n-3。

∵an>0，∴an=4n-3。

答案：4n-3

由此可見，通過對等比數(shù)列的首項和相應(yīng)的公式的掌握可以是基本計算更加便捷，同時還能對學生的運算基本功進行有效的培養(yǎng)，從而能夠為培養(yǎng)學生的運算能力提供更有力的基礎(chǔ)。

二、教師進行數(shù)列教學內(nèi)容設(shè)計的影響因素

數(shù)列在龐大的高中數(shù)學知識體系中占有十分重要的位置，同時數(shù)列在日常生活中也有很大的應(yīng)用價值，同時有助于培養(yǎng)學生的學習能力。因此高中數(shù)學教師應(yīng)對數(shù)列教學加以高度的重視，教師應(yīng)在新課改教學理念的影響下注重數(shù)列教學的設(shè)計方法，從而能夠讓學生更好地學習數(shù)列知識，本文結(jié)合優(yōu)秀教師的教學方法對教學模式進行研究。

1.教師對數(shù)列教學設(shè)計的觀點

在教學過程當中，教師是教學活動的組織者、實踐者和實施者。尤其對于優(yōu)秀教師來說，教師在教學中的這種角色體現(xiàn)得更加明顯，原因在于優(yōu)秀教師具備豐富的教學經(jīng)驗和良好的教學方法。經(jīng)過有關(guān)調(diào)查顯示，在高中數(shù)學教學中教師的主要觀點具體如下：

（1）對教學情境的設(shè)置加以足夠的重視，同時重視使用相應(yīng)的教學實例。在高中數(shù)學數(shù)列教學中，教師共同認為要想使學生能夠?qū)?shù)學知識進行良好的學習，就必須對學生的學習興趣加以培養(yǎng)。教師們普遍認為，應(yīng)設(shè)置較為科學合理的教學情境和對教學案例的充分利用，這樣不僅能夠使學生的學習興趣得到有效培養(yǎng)，還能使學生得到良好的學習啟發(fā)。

（2）對于教學設(shè)計，應(yīng)該以教師的教學習慣為主要根據(jù)。一些具備豐富教學經(jīng)驗的教師在經(jīng)過多年教學生涯中的反思與探索后，已經(jīng)在自身主觀意識上形成了一定的教學理念，同時也形成了不同的教學習慣。例如，教師在進行等差數(shù)列教學活動過程中，采用了自身的教學習慣，在上課伊始，給學生提供了一個類似的題目：已知數(shù)列{an}的通項公式是an=3n-2，讓學生求出（1）a1，a3，a4，a6。（2）a1+a6=a3+a4，讓學生以討論的方式對該等差數(shù)列公式進行探索。通過巧妙地進行情景設(shè)置來使學生進入課題。

2.進行學生學習數(shù)列教學形式

在教學活動中，學生占有主體地位，因此，對于學生來說，學生更需要老師經(jīng)過詳細的板書演示來對題目進行講解。例如題目：在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a4=16，那么a2+a3的結(jié)果是多少？

教師應(yīng)在學生不解的同時在黑板上列出該數(shù)列的前幾項，a1，a2，a3，a4，a5，a6的值分別為2，6，10，14，18，22等等，通過教師這樣詳細地進行板書演示，學生可以得到獨立思考和觀察的時間，從而更有利地開發(fā)自身的思維能力。

三、數(shù)學在生活應(yīng)用

學習數(shù)學的目的在于應(yīng)用，我們將為學生提供應(yīng)用高中數(shù)學數(shù)列知識解決各種數(shù)學數(shù)列內(nèi)問題的機會，以使用學生們加深對高中數(shù)學概念本質(zhì)的理解，認識數(shù)學數(shù)列知識與實際的聯(lián)系，并學會用數(shù)學知識和方法解決一些實際問題。數(shù)列是高中數(shù)學知識體系中十分重要的一部分，因此教師在教學過程中應(yīng)以新課改教學理念為基本依據(jù)，在教學過程中不斷對教學方法進行探索和研究，并充分利用自身有力的教學特點根據(jù)不同學生的學習狀況來對教學方法進行創(chuàng)新，從而使教學效果得到有效提高。

參考文獻

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[3]曲一線.——3年高考2年模擬高考理數(shù)學.教育科學出版社，2019課標版

（作者單位：硯山縣第三高級中學）