二維硼單層納米結構電子輸運性質的研究

摘? 要：近年來，新制備出的硼烯備受關注，本文中根據第一性原理，研究將硼烯裁剪成不同形貌的硼烯納米帶時，不同的邊緣突起結構尺寸對硼烯納米帶電子輸運性質的影響，研究發現，硼烯納米帶在費米面處的能隙與邊緣突起結構尺寸的奇偶性密切相關，可以通過調節硼烯納米帶邊緣形貌等因素來對輸運體系的電子性質進行調控。

關鍵詞：硼納米結構;電子輸運;密度泛函理論;自旋電子

中圖分類號：O469? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）21-0048-03

Abstract：In recent years，the newly prepared boron and olefine have attracted much attention. According to the first principle，this paper studies the influence of different edge protrusion structure sizes on the electronic transport properties of boron and olefine nanoribbons when they are cut into different shapes. It is found that the energy gap of boron and olefine nanoribbons at the Fermi surface is closely related to the parity of edge protrusion structure sizes，which can be adjusted by adjusting The electronic properties of the transport system can be controlled by the edge morphology of the nanoribbons.

Keywords：boron nanostructures;electronic transport;density functional theory;spintronics

0? 引? 言

本世紀初，石墨烯在實驗上首次被合成，由于其獨特的電子結構和奇異的電子性質[1，2]，石墨烯很快成為科研人員的研究熱點。對于三族元素硼元素來說，其在周期表中與碳相鄰，比碳元素少一個電子，有著豐富的化學性質，但關于其單原子層結構卻一直沒有被發現。直到2015年，Mannix等人[3]在期刊《Science》上報道稱，在超高真空環境下，以Ag（111）表面為基底，通過實驗成功合成了單層硼烯結構，與石墨烯不同的是，硼烯的所有原子并不是完全在同一平面內，而是呈現出一定的褶皺結構。目前，關于硼烯納米帶的研究還比較少。

在本文中，我們將硼烯裁剪成不同形貌的硼烯納米帶，即裁剪出不同的邊緣突起尺寸，采用第一性原理的計算方法，使用ATK（Atomistix ToolKit）軟件，研究了該因素對硼烯納米帶輸運性質的影響。

1? 密度泛函理論與非平衡格林函數

多年來，國際上對輸運體系的電子性質研究越來越多，時下對這方面的研究已經成為熱點。那么所謂的輸運體系有什么顯著的特點呢？首先，輸運體系需要由被研究的分子或塊體耦合到電極上構成，這里的電極是半無限長電極，這就導致輸運體系不是周期性體系;其次，如果對體系施加有限電壓，整個系統就會處于非熱平衡狀態，因此輸運體系是非平衡態的。

傳統的密度泛函理論[4]只能計算周期性的體系，而我們所要研究的輸運體系是非周期性的且非平衡態的，因而，密度泛函理論并不能對其進行有效處理。而非平衡格林函數是當前解決此類輸運問題的熱門方法之一。所以，將密度泛函理論與非平衡格林函數結合起來[5]就是一種科學可行的計算方法，它是將整個體系的電荷密度作為基本參數，用自能的方式引入電極等作用形式，可兼顧解決多方面問題。因此，這類方法已經在納米結構的電子輸運性質的研究中有了廣泛的應用。本文在結構優化及電子性質的計算中，密度泛函設置為GGA/PBE，力的收斂標準設為0.02eV/?，K點設為3×1×3。

2? 不同形貌的硼烯納米帶對其輸運性質的影響

首先，我們將硼烯納米帶裁剪成不同的邊緣突起結構尺寸，我們將硼烯納米帶邊緣突起間隔設定為1，納米帶寬度也是1，保持不變，改變邊緣突起尺寸M，分別為1、2、3、4、5、6，這樣情況下的硼烯納米帶作為研究對象，如圖1所示，圖1中M代表1。根據第一性原理，結合非平衡格林函數[5]，將此邊緣突起結構進行結構優化，在結構優化的基礎上，把6種不同邊緣突起結構間隔的硼烯納米帶兩端無限延伸，構成兩極體系，計算兩極體系的透射譜。此處展示了邊緣突起結構尺寸M=1、間隔為2時硼烯納米帶兩極體系，如圖2所示，并在ATK中，計算邊緣突起結構尺寸為M的硼烯納米帶的輸運性質。

圖3呈現了零偏壓下不同邊緣突起結構尺寸的硼烯納米帶的透射譜。圖3（a）—（f）分別代表邊緣突起結構尺寸M=1、2、3、4、5、6時的硼烯納米帶的透射譜。當邊緣突起結構尺寸M為1時，由圖3（a）可知，邊緣突起結構間隔為1的硼烯納米帶透射譜在費米面處存在一定寬度的能隙，能隙寬度為0.45eV。觀察整個能級，包括深能級處，透射系數呈臺階狀變化，其中臺階透射峰的數值代表通道打開個數（每個通道透射率均為1），圖中的透射系數表示入射電子波函數在某一能量處穿過散射區到達另外一端的幾率。比如說，透射系數2則代表200%穿過。這就存在一個問題，通常所說的幾率都是在0～1之間，為什么透射幾率可以大于1？原因在于，并不是所有能量處都只有一個本征透射通道，有時候會存在多個通道，這樣的情況下，透射系數就會大于1。

比如，在圖3（a）中，在費米面（0eV）左側-0.19eV往左深能級處，透射系數轉變為1，再往更深能級看，透射系數呈1-2-3-2-1的階梯狀變化。而在費米面的右側能級，透射系數也是同樣呈階梯狀變化，并且有不同透射系數大小的透射峰出現。當增加邊緣突起尺寸M到2時，在圖3（b）中，費米面處能隙消失（由于參量虛部大小選取的原因，出現了一些寬度極窄的峰與谷，可以忽略，即使進行電流積分，其貢獻也微乎其微），在深能級處卻出現了較寬的能隙，但對系統的輸運性質影響并不明顯，整個能級透射系數在1.0和2.0之間，隨著能量值的變化而改變;當M=3時，即在圖3（c）中，能隙再次出現，只是寬度變窄了，為0.21eV。深能級處。大多數透射系數保持1.0，并且在左側區域近乎均勻出現了透射系數為2.0的透射峰，右側也有小部分2.0的透射峰。

接下來，當邊緣突起尺寸M增加到4時，即在圖3（d）中，費米面處能隙再次消失，這點與M=2時相同，深能級處透射峰分布形狀也與M=2時類似，不同的是，透射系數為2.0時的透射峰比較密集。繼續增加邊緣突起尺寸至M=5，圖3（e）在費米面處又出現了能隙，盡管非常窄，僅有0.12eV，費米面遠處的區域有著非常密集的透射峰（透射系數2.0），透射系數也在1.0與2.0之間轉變。在前面五種情況里，費米面處的能隙間歇性出現使人思考其會不會存在一定規律。為此，繼續增加M，使M=6，圖3（f）給出了相應的透射譜。在費米面處，能隙又消失了，其他能級處的透射峰分布形狀與前面相比也沒有太大的變化，比較明顯的是，透射系數為2.0的透射峰更加密集了。

由此，該系列硼烯納米帶在邊緣突起結構尺寸的變化引起了費米面處能隙的變化，其中邊緣突起尺寸M為奇數的情況下，費米面處均有能隙，且隨著M的增加，能隙寬度越來越窄，由0.45eV到0.21eV再到0.12eV;M為偶數的時候，能隙全部消失，也就說，能隙的出現與M的奇偶有很大的關系。另外，深能級處的透射峰也隨著邊緣突起結構尺寸M的增大有著明顯的越來越密集的趨勢，總體上以階梯形分布。

3? 硼烯納米帶輸運性質受其邊緣形貌影響的分析

綜上，我們研究了不同邊緣突起結構尺寸對硼烯納米帶輸運性質的影響。對類似納米體系進行研究的過程中，科研人員發現對稱性和奇偶性在輸運過程中起了很大作用，并呈現出多種與之相關聯的輸運性質[6]。

Li[6]等人采用第一性原理的方法研究了鋸齒形石墨烯納米帶的輸運性質，研究發現，所有的石墨烯納米帶都有相似的金屬能帶結構。并且，當石墨烯長度為奇數時，石墨烯納米帶為非鏡像對稱，當長度為偶數時，石墨烯納米帶呈鏡像對稱，即，石墨烯納米帶的輸運性質與石墨烯納米帶長度的奇偶性也是相關的。而我們的研究體系中也存在對奇偶性的研究：在研究邊緣突起結構尺寸對硼烯納米帶輸運性質的影響時，我們發現，輸運體系在費米面處的能隙與邊緣突起結構尺寸M的奇偶性密切相關。

我們研究的所有結構都是鏡像對稱結構，也發現了一些比較有趣的規律。盡管對納米體系的結構對稱性、奇偶性等性質已經比較多，但相應的機制各有不同，同時由于元素種類的不同（本文所研究的納米結構均由硼元素構成），元素種類的差異性導致其內在的機理也有差異性，所以本文發現的硼烯納米帶輸運性質的規律及其現象背后的物理機制還有待于進一步的深入探討。

4? 結? 論

本文中，基于實驗上新制備的硼烯納米結構，我們將硼烯進行裁剪，得到不同形貌的硼烯納米帶，如不同的邊緣突起尺寸，研究了該因素對硼烯納米帶輸運性質的影響。研究發現，硼烯納米帶在費米面處的能隙與邊緣突起結構尺寸的奇偶性密切相關，透射峰的分布情況與透射系數的大小對邊緣突起的尺寸都是比較敏感的，透射峰總體上呈臺階狀分布。在研究邊緣突起結構尺寸對硼烯納米帶輸運性質的影響時可以發現：輸運體系在費米面處的能隙與邊緣突起結構尺寸M的奇偶性密切相關。可以通過調節硼烯納米帶邊緣形貌以及納米帶寬度等因素來對輸運體系的電子性質進行調控。

參考文獻：

[1] WU Y，LIN Y，BOL A A，et al. High-frequency，scaled graphene transistors on diamond-like carbon [J].Nature，2011，472（7341）：74-78.

[2] LIU M，YIN X，ULIN-AVILA E，et al. A graphene-based broadband optical modulator [J].Nature，2011，474（7349）：64-67.

[3] MANNIX A J，ZHOU X F，KIRALY B，et al. Synthesis of borophenes：Anisotropic，two-dimensional boron polymorphs [J].Science，2015，350（6267）：1513-1516.

[4] PARR R G，YANG W. Density-functional theory of atoms and molecules [M].New York：Oxford University Press，1994：47-69.

[5] BRANDBYGE M，MOZOS J L，ORDEJON P，et al. Density-functional method for nonequilibrium electron transport [J].Physical Review B，2002，65（16）：165401.

[6] LI Z，QIAN H，WU J，et al. Role of Symmetry in the Transport Properties of Graphene Nanoribbons under Bias [J].Physical Review Letters，2008，100（20）：206802.

作者簡介：王維（1992.08-），女，漢族，安徽六安人，助教，碩士研究生，研究方向：自旋電子輸運、電子技術。