數(shù)獨(dú)出題之XYZ法

吳國(guó)浪

摘 要：當(dāng)前數(shù)獨(dú)手工出題方法多為“挖洞法”，文章引入XYZ字母，和1，2，3，……8，9九個(gè)數(shù)字相配置，經(jīng)選題—建模式—填數(shù)而生題。出題數(shù)可達(dá)9個(gè)。

關(guān)鍵詞：數(shù)獨(dú)出題 代數(shù)組 模式 XYZ法

數(shù)獨(dú)已成為風(fēng)靡全球且愛不釋手的一種智力游戲，因而引起人們的關(guān)注并加以研究。現(xiàn)今對(duì)數(shù)獨(dú)的研究概于兩個(gè)方面，一是數(shù)獨(dú)技巧，二是數(shù)獨(dú)出題。就數(shù)獨(dú)出題而言，其方法無(wú)外乎手工操作生成和軟件編碼自動(dòng)生成。后者如下載Simple Sudoku，Java Script 等數(shù)獨(dú)軟件，使用Python 編寫數(shù)獨(dú)游戲自動(dòng)出題程序。對(duì)此我們暫不展開議論，單就手工操作出題進(jìn)行探討。

目前數(shù)獨(dú)出題的手工方法，皆可歸納于“挖洞法”，其要點(diǎn)就是，先選一數(shù)獨(dú)題，按數(shù)獨(dú)技巧作題，填滿9×9格的數(shù)字。然后以此題解為基礎(chǔ)，反復(fù)去掉一些數(shù)字（挖洞）、反復(fù)進(jìn)行驗(yàn)算，直至成為具唯一解的一個(gè)命題。顯然，此法因不斷“挖洞”、不斷驗(yàn)算而既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力！探索一個(gè)簡(jiǎn)?手工出題方法引起了夲人興趣，終于另辟?徑摸索出一代數(shù)式出題方法，我稱之為“XYZ 法”，只要三步：選題——建模——填數(shù)生題。現(xiàn)舉例說(shuō)明：

一、先選一普通題

1.如題一數(shù)獨(dú)

2.以初始代數(shù)組（下同）X1=1，X2=2，X3=3，Y1=4，Y2=5，Y3=6，Z1=7，Z2=8，Z 3=9代入格內(nèi)呈數(shù)獨(dú)出題模式

題一數(shù)獨(dú)出題模式

3.任意配置一組與初始組不全同的代數(shù)組，如X1=1，X2=4，X3=7，Y1=2，Y2=5，Y3=8，Z1=3，Z2=6，Z3=9，并代入題一數(shù)獨(dú)模式中，即得一命題：新題一數(shù)獨(dú)。

題一和新題一的解如下

題一解

新題一解

二、再選一特殊的對(duì)角線數(shù)獨(dú)

1.如題二

題二數(shù)獨(dú)

2.把初始代數(shù)組代入而呈題二數(shù)獨(dú)模式

題二數(shù)獨(dú)出題模式

3.任意配置一與初始代數(shù)組不全同的代數(shù)組，如X1=3，X2=6，X3=9，Y1=1，Y2=4，Y3=7，Z1=2，Z2=5，Z3=8，并代入題三數(shù)獨(dú)出題模式即生一命題——新題二數(shù)獨(dú)

新題二數(shù)獨(dú)

題二和新題二數(shù)獨(dú)解如下

新題二解

從上述兩個(gè)數(shù)獨(dú)手工出題的XYZ法可知，其方法簡(jiǎn)易可操作，且是“題中生題”，衍生的新題與原題是同階等價(jià)，必與原題一樣具有唯一解，這樣就免去了反復(fù)擇數(shù)字“挖洞”、反復(fù)驗(yàn)算求得其解之唯一性的繁瑣費(fèi)精力過(guò)程。況且其法可起“舉一反三”之效果，豈止反“三”！僅同一原題，通過(guò)Xi Yi Zi （其中i =1，2，3）與1，2……8，9九個(gè)數(shù)字的不同配置成的9！=362880個(gè)代數(shù)組，代入此題數(shù)獨(dú)出題模式中，可生得9！=362880個(gè)命題！2005年有學(xué)者計(jì)算出數(shù)獨(dú)有6670903752021072936960（6.67×1021）個(gè)組合命題，等價(jià)終盤就包含在內(nèi)，因此從游戲而言，其命題數(shù)足矣，且我認(rèn)為同階等價(jià)性對(duì)此數(shù)獨(dú)游戲并無(wú)所礙也！

參考文獻(xiàn)

[1]于雷.圖解玩數(shù)獨(dú)越玩越聰明[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.8.