基于函數逼近方法的商用飛機成本分配模型

賴宇嵐

摘要：成本管理是每個商用飛機企業最為注重的問題之一，而研發飛機的制造成本則是商用飛機企業在成本管理中的重要內容。以下主要對商用飛機的制造成本進行探究，并運用多項式函數逼近的方法找出計算方式，經過建立多項式函數能夠更清晰的計算出商用飛機中各個組件的成本在整架商用飛機成本中所占的比重，以此作為成本管理的重要依據。

關鍵詞：函數逼近；商用飛機；成本管理；成本分配

在商用飛機制造企業中，研制商用飛機時，精準的成本核算是確定其成本管理基礎的重要步驟。對整個企業來講，在成本控制中應該將制造的總成本盡可能的降到最低，以此將整架商用飛機的全面競爭能力獲得進一步的提升。另一方面，將研制出的商用飛機的總生產成本適宜的分解到每個材料、組件、部件供應商，不但能最大程度的保障企業的經濟利益，還能讓每個下級制造商中享有一定的利潤空間，以此達成雙贏的目的。所以有效解決制造成本分配的難題對商用飛機的制造企業以及組件供應商來講都有著極為關鍵的意義。

1、成本分解現有的解決方法

1.1 商用飛機成本分解的方法

現階段對商用飛機成本分解的相關具體研究還是相對較少，但是還是有部分優秀的學者尋找到了部分方法對此展開了簡略的研究。

（1）閆彥：對于商用飛機以及相對規模較大的繁雜產品的成本方面的問題，運用作業成本法對飛機各個組成部分所需要的成本做出了相應的估算研究。

（2）李補喜：運用成本作業法針對飛機系統中所使用的各項成本做出了相關動因研究。

（3）陳曉川：運用了DFC的方法對商用飛機整個生命周期的每個組成部件的資金成本的實際情況做出了分析。

1.2 其他大型繁雜產品成本分解的方法

（1）趙英俊：運用多元數據診斷原理以及熟練曲線原理針對導彈的制造成本數據做出了分析與相關診斷，并且還創設了相關導彈成本預測模型。

（2）郭春明：運用徑向基函數神經網絡，通過所研究的產品的主要特征確定其屬性條件的基礎上，不但提供了成本估算的關聯，還給出了一種相對復雜系統化的成本分解方式。

（3）Seng與Jiang：以分析制造作業為前提，研發了能夠對各種存在差異的制造成本都可以進行估算的分析模型。

（4）李秀敏：運用Copula與GPD函數刻畫了深圳與上海股票市場中變量與收益率序列邊緣分布之間存在的部分關聯信息。

（5）PRICE system與RAND 公司：對于成本估算以及成本分解的問題提出了PRICE H 模型以及DAPCA IV 模型。

（6）張琦：運用幾何衰減函數對中小企業集合的相關違約的強度做出了相似模擬。

針對以上多種對飛機成本以及其他相對大型繁雜的產品進行的成本估算與分配的方法，筆者將針對在已知近似型號以及相關成本分配數據的飛機的基礎上，將運用函數逼近的方法，對商用飛機的部分組成部件在整架商用飛機制造成本的比重進行分析，由此給出合理的飛機成本分配方法。

2、函數逼近

函數逼近作為函數論中的關鍵構成內容之一，在對數值進行計算的方面有著至關重要的作用。那么怎樣能近似的表示函數呢，此問題已經逐漸成為函數逼近觸及的基礎問題了。在數學理論知識相關的研究探討以及理論知識在實際應用中，往往會碰到以下問題：在已經確定的函數中，找出一個g（x），讓它可以在一定的意義下變成已知函數f（x）的近似表示，并且求出近似表示所形成的誤差。這個問題便是所謂的函數逼近問題。在解決函數逼近問題的過程中，通常能夠選取許多函數類，以此逼近上面的已知函數f（x）。但是就算是已經選擇了函數類，在這個類函數里來表示近似f（x）的函數g（x）的確定方式依然是多元性的，g（x）對f（x）的近似程度便是所謂的誤差，并且同樣能夠有許多含義。所以針對函數逼近相關問題提出了各種各樣的方法，其含有的內容種類特別多。

通常會用較為簡易的函數g（x）近似的替換f（x），這是數學計算里面最為基礎的一種概念以及方式。近似代替還能被稱作逼近，函數f（x）被稱作被逼近的函數，g（x）稱作逼近函數，二者之間的差：R（x）=f（x）-g（x），可以稱作逼近的余項或者是逼近的誤差。

函數逼近這一方法，其主要處理解決的問題就是怎樣在給定的精度下，求出計算量相對較小的近似關系式，通常這個問題能夠被這樣描述：對于函數類A中的某一類函數f（x），要求在其他一類方便計算并且還相對簡單的函數類B，B（A）中尋找出函數g（x），讓g（x）和f（x）之差在某種條件下能達到最小值。

通常來講，往往我們廣泛見到的函數A可以是區間[a，b]上的連續函數，最廣泛用到的函數類B可以是三角多項式、有理式與代數多項函數等等多種函數類。

3、基于函數逼近方法的商用飛機成本分配模型

若是使用x 來代表某機型的飛機價格，x0，x1，……，xn代表和這型飛機進行競爭的機型飛機的價格，fi（x）代表這個機型飛機第i個組件的成本，fi（x0），fi（x1） …fi（xn） 代表與其競爭機型飛機的第i個組件的成本，pi代表該機型飛機第i個組件的成本。

1、 取得插值基函數，取

φ0（x） ≡1，φk（x） =■（x-xj），k=1，……，n

由此可知 φk （ i = 1，……，n） 線性沒有任何關系，所以可以將其當成插值基函數。

2、計算插值系數cik

由此可知cik = fi[x0，……，xk]

4、基于函數逼近方法的商用飛機成本分配的案例分析

商用飛機成本分配計算的案例：

某家商用飛機企業在生產制造一架型號為L的飛機的時候，為了能夠有效提升L型號商用飛機在市場中的競爭力，便對此型號商用飛機的制造成本展開了分解，以此更好的對該型號商用飛機展開成本管理。下表是和此型號商用飛機的部件以及生產制造的環境差別相對較小的三架商用飛機的成本分配相關的數據信息，表中將這三架商用飛機的整體制造成本分解成八項內容。

與L型號商用飛機相似的飛機制造成本分解數據信息（價格單位：百萬美元）

若a為整架商用飛機的總制造成本，那么根據上述方式計算，便能夠獲得每個部件和整架商用飛機的總制造成本之間的關系式：

以下將以機翼，水平機翼與垂直機翼為例，若X1代表機翼成本，X2代表水平尾翼成本，X3代表垂直尾翼成本，那么：

X1 = -0.01a2 + 1.144a- 14.82

X2 = -0.0033a2 + 0.3005a - 5.075

X3 = 0.0089a2- 0.7085a+ 14.375

假設L型號的商用飛機的具體定價是50（百萬美元），那么可以計算出X1=17.52，X2=1.97，X3=0.98。

所以機翼的制造成本是17.52，占L型號飛機整體制造成本的35.04%，水平尾翼的制造成本是1.97，占L型飛機整體制造成本的9.85%，垂直尾翼的制造成本是0.98，占L型號得及整體制造成本的1.96%。而其他飛機部件都可以按照這種方式進行計算。通過全面性的分析，我們了解到，商用飛機機翼的造價成本在總成本中所占有的比例最高，由于考慮到飛機機翼需要為整架飛機提供升力，總體技術要求非常嚴格，并且機翼也是整架飛機中最為重要的一個組成部件，因此機翼的制造成本也是最高的，然而垂直尾翼以及水平尾翼的結構尺寸以及制造的難度系數通常較低，所以造價成本的比例也最小，大體都和實際情況沒有較大的差異。

5、結束語

綜上所述，商用飛機的制造成本與商用飛機在市場中的競爭力有著決定性的關系，若是能夠將整架商用飛機的制造成本運用科學合理的方式分解到每個部件供應商中，對制造成本的控制有著非常重要的作用和意義。通過以上針對商用飛機建立的成本分解模型著重進行的分析研究，我們可以發現，成本分解模型所獲得的關系式為非線性的函數關系，實際上商用飛機每個部件與整架飛機的成本之間存在的關系相對復雜，是符合非線性的特點的。而案例和模型的分析中明確表明了機翼成本占總成本的比例相對較大，垂直尾翼與水平尾翼的占比相對較小，可以說與實際情況比較符合。然而現階段對于運用函數逼近方法的商用飛機成本分配模型的相關研究還是較為稀少的，希望通過本文能夠為廣大學者提供一些思路，促進成本分配方法在商用飛機成本管理中的廣泛應用。

參考文獻：

[1]田民，肖劍飛，劉思峰， 等.基于函數逼近方法的商用飛機成本分配模型[J].科學技術與工程，2012，12（3）：712-715.

[2]閆彥，張振明，田錫天， 等.基于作業成本法的飛機產品成本估算研究[J].機械設計與制造，2008（10）：229-231.

[3]李補喜，王平心.作業成本計算中多成本動因合并研究[J].系統工程理論與實踐，2007，27（4）：47-53.

[4]陳曉川，李晴.大飛機全生命周期成本估算方法和控制策略研究[J].機械設計，2010，27（5）：1-7.

[5]趙英俊，婁壽春，張勇.導彈成本預測模型及分析[J].系統工程理論與實踐，2003，23（9）：117-120，139.

[6]郭春明，申亞楠.基于作業成本法的成本估算研究[J].管理工程學報，2007，21（3）：72-78.

（作者單位：中航西飛民用飛機有限責任公司）