巧借實驗設計 促進幾何推理

陳鴻洪

【摘 ?要】 數學實驗屬于學科課程整合與拓展的范疇，因此在內容的選擇上，要遵循《義務教育數學課程標準（2011版）》的理念與目標要求，又要有所側重。在圖形與幾何領域突出“圖形與測量”和“拓撲與變換”。借助課堂實驗，在課堂中實現“玩做學合一”的學習理念，把抽象的概念、法則融入實驗操作，化抽象為直觀，變靜態為動態，從而實現由“訓練性學習”向“探究性學習”的轉變。

【關鍵詞】 空間觀念 ?數學實驗 ?實驗設計 ?課堂

說起實驗，很多人想到的是物理實驗、化學實驗或是生物實驗。人們對數學的印象不外乎是概念、定理、公式、解題。其實，實驗在數學學科也有著廣闊的天地。西師版小學三年級上冊中圖形知識中有周長概念，長方形和正方形的周長公式，在習題中有拓展需要的圖形拼組和用一根線圍幾何圖形的問題情境。為使學生有效學習本章節的內容，掌握幾何學習的方法，發展學生空間觀念。我把數學實驗帶到課堂教學中，讓學生在動手、動腦和動口的實踐中，進行嘗試、猜測、驗證和歸納等思維活動。這些數學實驗讓幾何學習變得生動具象。

一、數學實驗設計要加深學生對幾何概念的理解

列夫托爾斯泰說過：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才叫做知識。”新概念就要求老師注重知識的生成，引導學生學習新知。

對周長這一概念有了初步認識后，我設計一個讓學生大膽猜測一大一小兩個圖形誰的周長較長的問題？班上很快就問題成兩派，一半多的孩子認為圖2周長較長，理由是圖形較大，還有一部分孩子認為沒有具體的數據，沒法比較。在引起兩種相對立的觀點后大家達成共識，必須要進行精確測量的數學實驗才能下結論。

實驗要求1. 想一想：先想好測量工具和測量方法。

2. 量一量、記一記：把測量的數據記錄下來， 取整厘米數。

3. 算一算、比一比：誰的周長更長？

通過分組測量的實驗之后，孩子們在交流測彎彎的邊方法后，各組的孩子們紛紛測量并計算出兩個圖形周長一樣這一結論。這個實驗中，學生經歷猜測到驗證的過程。在收獲實驗方法，“化曲為直”測量方法的同時，不少學生在交流心得中，紛紛表示，圖形周長就是圍圖形一周的長度，圖形大的周長不一定較長。測量圖形大小形狀設計，加深了學生對“周長”這一數學概念的理解。

二、借助幾何直觀明晰概念

小學數學概念大都是通過對同類事物中若干不同例子進行感知、分析、比較和抽象，以歸納方式概括出這類事物的本質屬性而獲得的。每建立一個全新的概念，教師都應把握好概念的內涵與外延，避免學生混淆概念。

如教學“方程的意義”時，我通過一架天平自然地架起“方程”這一概念與學生思維的橋梁。教學時，我充分利用天平的直觀性，使學生通過不平衡和平衡的反復比較，初步感知物體質量與砝碼質量之間產生的不相等和相等關系，體會數量之間的聯系。等式是方程的生長點，為了使學生更好地理解方程的意義，在脫離天平之后，可通過分類建立等式的概念，在此基礎上再對等式進行分類，揭示方程的本質——含有未知數的等式。到這里，學生對方程的意義是否已經真的明晰了呢？我讓學生從黑板上密密麻麻的式子中分別圈出等式和方程。結果，部分學生就把方程歸為一類，把不是方程的等式歸為一類。顯然，這部分學生混淆了等式和方程的概念。這時通過辨析、反思和調整，“方程一定是等式，等式不一定是方程。”的結論便在學生的頭腦中得到強化。

從新課開始天平圖的使用，到探究新知過程中韋恩圖的幾次運用，教師借助幾何直觀讓概念逐漸明晰，讓學生經歷從生活情境到方程模型的建構過程，感受集合思想。

三、數學實驗設計要確保學生經歷實驗探究

小學數學課程，知識結構螺旋上升，嚴謹抽象，綜合復雜，學習能力較弱的孩子在多次碰壁后容易產生“害怕數學”的心理壓力。對此，我們在設計“數學實驗”時，針對教材中的疑難問題，采用數學實驗的學習方式，讓不同層次的學生都能主動參與到數學研究中來。

課堂實驗：在一張長方形紙片中，截出一個最大的正方形。

實驗要求：1. 先將你的方案在紙上畫出來。并跟你的同桌說說。

2. 同桌兩人達成共識，再剪一剪。

3. 比一比：誰是最大正方形。

4. 比一比：最大正方形同原長方形比，你有什么發現？

課前準備，每人一張A4紙。在實驗中，學生通過畫一畫，折一折，比一比的實際操作過程。在小組合作中降低實驗的難度，全班學生都能主動參與到實驗研究中來。在與同學比一比的環節中，加深理解最大正方形的關鍵詞。在同原A4紙比較中，引導學生發現最大正方形的邊長也就是原長方形的寬。像這樣一些較抽象的數學題，我嘗試將它設計成數學實驗，在數學實驗活動串中引導學生經歷“猜想——實驗——發現”的探究過程，打破慣性思維，糾正錯誤想法。

四、數學實驗設計要有利于學生進行“可視性學習”

數學實驗可以化抽象為具體，化靜態為動態，在可視的實驗環境中進一步理解原理，解決問題，讓數學學習變得生動。

在小學中段，數學實驗的設計意圖是讓學生直接實踐，實驗的過程經歷“猜想——實驗——發現”的推理階段。在實驗設計中尊重學生“再創性”學習，體現學生主體性地位，在經歷數學實驗的過程中逐步形成幾何推擠模型，在學生獲得推理能力的同時加深對幾何圖形相關知識的認識和理解。

參考文獻

[1] 潘小福.數學實驗教學的實施策略[J].小學數學教師，2015（10）.

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