山區(qū)高職院校函數(shù)極限定義教學(xué)研究

摘 要：文章根據(jù)山區(qū)高職院校學(xué)生特點(diǎn)、現(xiàn)狀，研究數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)極限教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)列極限定義、具體示例進(jìn)行階梯式設(shè)計(jì)，到定義函數(shù)極限，水到渠成，教學(xué)效果好。

關(guān)鍵詞：山區(qū)高職院校；數(shù)列極限；函數(shù)極限定義

山區(qū)高職院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生包括普通高招、對(duì)口單招、自主招生、五年一貫制招生學(xué)生，這些學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、積極性、主動(dòng)性，學(xué)生在數(shù)學(xué)功底很差，這無(wú)疑給專業(yè)核心課程數(shù)學(xué)分析教學(xué)增加了很大的難度。然而這些學(xué)生具有為數(shù)不多的優(yōu)點(diǎn)那就是能吃苦耐勞、可塑性強(qiáng)，文中就是根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)、現(xiàn)狀，來(lái)研究數(shù)學(xué)分析中函數(shù)極限教學(xué)。

1 注重學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)

在學(xué)習(xí)函數(shù)極限之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的極限，從實(shí)踐教學(xué)來(lái)看，教學(xué)中應(yīng)該先復(fù)習(xí)數(shù)列定義，一定要把它的邏輯符號(hào)板書(shū)出來(lái)。

定義1 設(shè)數(shù)列{bn} 。若存在數(shù)b， ，總存在自然數(shù)N>0 ，對(duì)任意自然數(shù)n>N ，有┃bn-b┃<ε ，那么稱數(shù)列{bn} 收斂于b ，記為 。

2 由引入具體示例到內(nèi)化抽象定義

因?yàn)樯絽^(qū)高職院校對(duì)具體示例比較敏感且容易理解、接受，因此教學(xué)中應(yīng)該先從學(xué)生熟悉的具體示例入手。

考察函數(shù) 與函數(shù) 變化趨勢(shì)。

任取一串無(wú)限增大的自變量 ，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值從上往下邊提問(wèn)學(xué)生邊列表如下：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)列的極限與函數(shù)的極限是相當(dāng)神似，即當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，函數(shù) 越來(lái)越接近于1，這里面用了兩個(gè)越來(lái)

越的詞語(yǔ)，通常情況下我們用極限來(lái)表示它。也就是說(shuō)數(shù)1為所謂自變量x越來(lái)越大時(shí)，函數(shù) 的極限，進(jìn)而引出極限的定義。

定義2 設(shè)函數(shù)g（x） 在區(qū)間{a，+∞} 上有定義。若存在數(shù)b，對(duì)任意ε>0 ，存在數(shù)A>0 ，對(duì)任意x>A ，有 ，那么稱函數(shù)

存在極限，極限為b，記為 或 。用邏輯符號(hào)表示： ，有 。

類似的可以定義 （無(wú)限減少）時(shí)的函數(shù)極限。

定義3設(shè)函數(shù)g（x）在區(qū)間 上有定義。若存在數(shù)b，對(duì)任意ε>0 ，存在數(shù)A>0 ，對(duì)任意x<-A ，有 ，那么稱函數(shù) 存在極限，極限為b，記為 或 。用邏輯符號(hào)表示：

，有 。

把上面兩種情況合并在一起，可以得到 的定義。

定義4設(shè)函數(shù)g（x）在區(qū)間 上有定義。若存在數(shù)b ，對(duì)任意ε>0 ，存在數(shù)A>0 ，對(duì)任意│x│>A ，有 ，那么稱函數(shù)

存在極限，極限為b，記為 或 。用邏輯符號(hào)表示： ，有 。

3 鞏固函數(shù)極限定義

顯然，上面三個(gè)函數(shù)極限定義是神似的，為了準(zhǔn)確看到他們的異同，鞏固函數(shù)極限定義，可以列表綜合對(duì)比如下[1]：

應(yīng)用函數(shù)定義做證明題，其證法與證明數(shù)列極限相同，也是從相應(yīng)的不等式求出 A，證明過(guò)程應(yīng)為函數(shù)極限定義→邏輯符號(hào)表示→函數(shù)極限定義。

4結(jié)束語(yǔ)

按照上述的內(nèi)容、順序進(jìn)行階梯式教學(xué)設(shè)計(jì)，有一種水到渠成的感覺(jué)。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，山區(qū)高職院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)極限定義教學(xué)效果好，學(xué)生掌握的較快。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉玉璉.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1994：92-96.

作者簡(jiǎn)介：

鐘滿田（1976-），男，湖南省桂東市人，民 族：漢 職稱：講師，學(xué)歷：碩士研究生。研究方向：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)模擬，山區(qū)高職院校數(shù)學(xué)分析中函數(shù)極限教學(xué)研究。

*資助項(xiàng)目：廣東省教育廳2017年度人文社科特色創(chuàng)新類項(xiàng)目（編號(hào)：2017GWTSCX050）“基于工匠傳統(tǒng)的高職師范生實(shí)踐性知識(shí)培育研究”