不同高度剛性支承對(duì)機(jī)床固有頻率的影響分析

隋宇恒，貴 鵬，唐 彬，陽 紅，呂 磊，許 斌

（1.四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都610065；2.中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽621999；3.中國(guó)工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽621900；4.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽621900）

單點(diǎn)金剛石切削技術(shù)以高精度、高靈活性、高效率等優(yōu)點(diǎn)著稱，可以在多種工程材料上加工復(fù)雜三維微結(jié)構(gòu)。超精密單點(diǎn)金剛石切削機(jī)床在超精密加工領(lǐng)域中不可或缺，但是在加工過程中，床身振動(dòng)、切削顫振、環(huán)境干擾等多種與振動(dòng)相關(guān)的因素會(huì)嚴(yán)重影響加工精度和機(jī)床以及刀具壽命[1]。

近年來，許多學(xué)者對(duì)機(jī)床加工時(shí)振動(dòng)抑制方法進(jìn)行了廣泛的研究。Kumabe J 建立了振動(dòng)切削理論，此后一維、二維、三維超聲振動(dòng)切削的方法陸續(xù)出現(xiàn)并得到深入研究[2-6]。Stoferle 和Grab 提出了主軸變速加工的方法，此后又有學(xué)者對(duì)此做出大量研究[7-9]。Al Regib 等[10]以加工精度為目標(biāo)函數(shù)，提出了主軸的最佳轉(zhuǎn)速的選取方法。但是上述方法只能抑制刀具與工件之間的顫振，無法抑制床身的振動(dòng)。針對(duì)床身振動(dòng)的問題，R Kishore 等[11]研究了磁流變阻尼器對(duì)機(jī)床進(jìn)行支撐的減振效果，Ulgen D等[12]研究了隔振地基對(duì)于外界振動(dòng)的衰減效果，雖然隔振地基減小了外界激勵(lì)的振幅，但是當(dāng)激勵(lì)頻率與機(jī)床自身的固有頻率接近時(shí)，仍會(huì)導(dǎo)致機(jī)床共振，產(chǎn)生較大的振動(dòng)。所以如何改變機(jī)床的固有頻率就成為解決機(jī)床共振問題的關(guān)鍵。

針對(duì)機(jī)床共振的問題，本文以超精密單點(diǎn)金剛石切削機(jī)床為研究對(duì)象，提出了一種通過改變支承高度來調(diào)節(jié)機(jī)床固有頻率以抑制機(jī)床共振的方法。經(jīng)過有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法可以有效地調(diào)整機(jī)床的固有頻率，抑制機(jī)床共振。

1 機(jī)床振動(dòng)模型

圖1為超精密單點(diǎn)金剛石切削機(jī)床安裝的簡(jiǎn)化示意圖。為了調(diào)整機(jī)床的水平，機(jī)床安裝時(shí)會(huì)在床身與地基之間放置一些可調(diào)高度的支承。

圖1 超精密單點(diǎn)金剛石切削機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖

將機(jī)床和地基簡(jiǎn)化為2 自由度的開爾文模型，如圖2所示，m為床身和支承的等效質(zhì)量，k和c分別為床身及床身支承結(jié)合面的等效剛度和等效阻尼。地基的振動(dòng)是機(jī)床所受的外界主要激勵(lì)，其振動(dòng)可分解為若干個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)鼗骱?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律建立機(jī)床振動(dòng)的微分方程如式(1)所示。

圖2 開爾文模型

根據(jù)微分方程的相關(guān)理論，可知機(jī)床振動(dòng)的解由一個(gè)表示瞬態(tài)振動(dòng)的通解和一個(gè)表示穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的特解組成，隨著時(shí)間推移，瞬態(tài)振動(dòng)的幅值逐漸衰減，以至可以忽略不計(jì)，系統(tǒng)振動(dòng)近似等于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)部分。

解出系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

其中：

其中：ζ和λ分別為系統(tǒng)的阻尼比和頻率比

其中：ωn為系統(tǒng)的固有頻率

定義絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率

則可得

對(duì)式(9)模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析，阻尼比ζ取值0.01、0.1、0.2、0.707，頻率比λ取值0～4（取值間隔為0.01），計(jì)算分析得到阻尼比ζ、頻率比λ與絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率Td三者之間的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 阻尼比、頻率比、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率關(guān)系曲線

如圖3所示，當(dāng)頻率比λ接近1即地基的振動(dòng)頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率Td有峰值，地基的運(yùn)動(dòng)被放大后傳遞到機(jī)床上，機(jī)床的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)會(huì)有大幅度提升，這將嚴(yán)重影響加工精度和機(jī)床及刀具壽命。隨著阻尼比增大時(shí)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率Td的峰值減小，這說明阻尼增加可以減小機(jī)床共振振幅。當(dāng)頻率比λ取時(shí)，不同阻尼比取值的幅頻特性曲線的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率Td都為1。當(dāng)頻率比λ大于時(shí)，阻尼比ζ取值越小，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率Td的值越小，振動(dòng)抑制效果越好。綜上所述，在調(diào)整機(jī)床的固有頻率時(shí)，要綜合考慮等效阻尼的大小，從而起到最好的振動(dòng)抑制效果。

2 仿真模態(tài)分析

2.1 有限元實(shí)體模型的建立

在3D 圖形軟件UG 中對(duì)超精密單點(diǎn)金剛石切削機(jī)床進(jìn)行實(shí)體建模，出于簡(jiǎn)化計(jì)算的考慮，對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，保留支承、床身、導(dǎo)軌等主要部分，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行退化處理，去掉孔、倒角等結(jié)構(gòu)。支承用圓臺(tái)來代替，圓臺(tái)高為26 cm，圓臺(tái)直徑為8 cm。

2.2 整機(jī)模態(tài)分析

將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 的modal 模塊，選取Solid 187 單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算得到其前6 階模態(tài)的固有頻率及對(duì)應(yīng)的振型，如圖4所示。

可以看出，在前6階振型中，支承作為邊界變形明顯，這說明支承是引起機(jī)床低頻振動(dòng)的重要原因。

2.3 仿真驗(yàn)證

利用有限元方法分析了支承高度與固有頻率之間的關(guān)聯(lián)性。在仿真分析中，支承高度以26 cm 為初始值，以2 cm 為梯度，減小至20 cm。所得到的4個(gè)實(shí)體模型在ANSYS Workbench的modal模塊中進(jìn)行了分析與計(jì)算，其前6 階振型固有頻率如表1所示。

表1 機(jī)床前6階固有頻率隨支承高度變化仿真值

從表中可以看出，隨著支承高度的降低，前6階振型對(duì)應(yīng)的固有頻率都有明顯提高，所以模態(tài)仿真的結(jié)果證明了通過改變支承高度來調(diào)整機(jī)床固有頻率的可行性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，無法對(duì)超精密單點(diǎn)金剛石切削機(jī)床進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為了有效地驗(yàn)證方法的正確性，采用一塊圓柱形刀盤代替床身，4根墊鐵作為支承對(duì)刀盤進(jìn)行支撐來模擬機(jī)床的安裝結(jié)構(gòu)。

圖4 機(jī)床有限元模型模態(tài)分析前6階振型

其中4 根墊鐵放置時(shí)要注意避免形成正方形，防止出現(xiàn)不同階數(shù)的固有頻率接近的情況，導(dǎo)致模態(tài)識(shí)別的困難。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用北京東方振動(dòng)和噪聲研究所生產(chǎn)的INV3020 系列24 位高性能數(shù)據(jù)采集儀，適合高速、高精度的振動(dòng)測(cè)試，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)采用配套的DASP 工程版動(dòng)態(tài)分析測(cè)試平臺(tái)，振動(dòng)傳感器選用INV9823 通用性壓電加速度傳感器，具有低阻抗輸、抗干擾能力強(qiáng)、低噪聲的優(yōu)點(diǎn)，力錘選用INV9312 型力錘，并根據(jù)所研究的頻率范圍選用鋼制錘頭，模態(tài)實(shí)驗(yàn)示意圖與實(shí)驗(yàn)環(huán)境搭建分別如圖5和圖6所示。

圖5 模態(tài)實(shí)驗(yàn)示意圖

如表2所示，隨著支承高度的降低，模型的前6階固有頻率均呈現(xiàn)出升高趨勢(shì)，并且在前2 階特別明顯。當(dāng)固有頻率在1 100 Hz 以下時(shí)，機(jī)床固有頻率與支承高度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

利用這一結(jié)論，工程上可以通過調(diào)整支承高度來避開共振區(qū)，防止共振的發(fā)生。具體的操作流程如圖8所示。

圖6 模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

表2 機(jī)床模型前6階固有頻率隨支承高度變化值

4 結(jié)語

本文提出了一種通過改變支承高度來調(diào)整機(jī)床固有頻率從而避免共振的方法，有限元仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證明了該方法的有效性。本方法簡(jiǎn)單有效，具有可行性，為解決機(jī)床的結(jié)構(gòu)共振問題提供了一種新的思路，可以與其他抑制機(jī)床振動(dòng)的方法配合使用。

圖7 模擬機(jī)床有限元模型模態(tài)分析前6階振型

圖8 改變機(jī)床固有頻率的具體操作流程