離心風機氣動性能時域與頻域參數優化

王洪波，馬志遠

（湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082）

離心風機作為高鐵散熱系統的重要組成部件，對改善高鐵工作環境起到至關重要的作用。當前節能減排的高鐵發展理念對離心風機的氣動性能提出了更高的要求，因此優化離心風機結構參數，探索改善氣動性能的影響因素具有重要意義。

國內外的學者對改善離心風機的氣動性能和噪聲特性開展了大量研究。Hidechito等通過試驗研究葉輪的露出長度和蝸殼出口擴張度對離心風機氣動性能的影響[1]。劉小民等采用仿鸮翼前緣蝸舌提高氣動性能、降低流體噪聲，通過試驗研究葉片出口安裝角對吸油煙機氣動性能的影響[2-3]。焦碩博等采用傾斜葉片改善葉道內的流動分離程度，提高風機氣動性能[4]。陳聰聰等通過數值模擬分析雙吸抽油煙機內部電機位置和兩個葉輪寬度對氣動性能的影響[5]。劉曉良等通過響應面法建立蝸殼出口擴張角、葉輪的露出長度和蝸舌間隙與離心風機總壓的數學模型[6]。左曙光等采用最優拉丁方試驗設計分析了葉片進出口角、尾緣傾角和葉片厚度對壓縮比、整機聲功率級的影響[7]。楊偉剛等提出集流器偏心安裝，來控制進口流動，提升多翼離心風機氣動性能、降低氣動噪聲[8]。在保持流量不變的情況下，YANG等使用響應面方法優化離心風機的4 個參數，峰值噪聲降低8 dB[9]。

在之前的研究中，優化目標的選擇較多為離心風機時域參數，對氣動特性頻域參數關注較少；并且對蝸舌、葉輪、集流器關注較多[10-14]，忽略蝸殼出口結構對離心風機的氣動性能的影響。本文結合相干分析，對離心風機的氣動特性進行多目標優化。首先通過相干分析可知入口靜壓波動對離心風機內部靜壓影響較大，選擇入口靜壓壓力脈動葉頻峰值和離心風機靜壓為優化目標。采用數值模擬研究蝸殼出口結構的長度、傾斜角度對優化目標的影響。通過拉丁超立方抽樣、構建Kriging近似模型和組合算法優化，對蝸殼出口結構參數進行尋優，由數值模擬分析離心風機氣動性能改善的原因。

1 數值計算方法

1.1 幾何模型和網格劃分

離心風機主要包括蝸舌、集流器、葉輪和蝸殼。對離心風機三維結構細節進行精簡，包括倒角、螺栓、電機旋轉軸等，結構如圖1所示。

圖1 原始離心風機結構

葉輪轉速n=1 440 r/min，流量3 000 m3/h，結構參數分別為：葉輪進口直徑D1=340 mm，葉輪出口直徑D2=400 mm，葉片數Z=60，葉輪出口寬度b=100 mm，蝸殼軸向寬度B1=176 mm，蝸殼出口寬度B2=208.5 mm。集流器進口直徑B3=380 mm，集流器出口直徑B4=330 mm。

為精準計算離心風機進出口流動、加快計算收斂，采用Catia 三維建模時，離心風機進口向上游延長2D2為進口區域，離心風機出口向下游延長3D2為出口區域。將計算域劃分為進口區域、葉輪旋轉區域、蝸殼區域和出口區域。為了網格劃分方便，將蝸殼區域和出口區域合并為一個區域，計算域如圖2所示。

圖2 離心風機流體域結構圖

離心風機包含葉片數較多、高速旋轉的葉輪，內部流場較為復雜，有二次流、渦流，需要特殊的網格生成方法。本文采用ICEM 進行網格劃分，選用非結構化四面體網格和結構化六面體網格組成的混合網格，其中葉輪區域結構復雜，選用適應度較高的非結構化四面體網格；蝸殼區域和入口區域結構簡單，選用結構化六面體網格。對葉片、蝸舌和蝸殼壁面進行加密，入口區域和出口區域的網格尺寸大于蝸殼區域網格尺寸。各計算域單獨生成網格后組裝為計算域網格，如圖3所示。

圖3 計算域網格

選用離心風機靜壓作為網格無關性參考指標，如圖4所示。當網格數超過5.63×106時，網格數目增加導致計算結果的波動低于3.5%，表明計算結果隨網格數目增加波動較小，綜合考慮計算精度和計算效率，數值模型的網格數目為5.63×106，計算網格如圖3所示。

圖4 網格無關性驗證

1.2 定常計算

選用Fluent 18.2作為求解器。離心風機內部馬赫數小于0.3，屬于不可壓縮定常流動，湍流計算選擇RNGk-ε模型，近壁面設置為標準近壁面函數，采用SIMPLEC 算法求解壓力-速度耦合方程，壓力插值方程采用PRESTO！格式；湍流動能、湍流耗散項、動量方程采用2階迎風格式離散；入口采用速度入口邊界條件，水力直徑為380 mm；出口采用壓力出口邊界條件，水力直徑為405 mm；計算域之間采用動靜交界面，用Interface交界面連接，設置多參考坐標系模型（Multiple Reference Frame，MRF）處理動靜結合。控制方程各項殘差小于10-4且蝸殼進出口邊界流量差小于10-4時，則認定計算收斂[15]。

1.3 非定常計算

非定常計算以收斂的上述結果作為計算初值，湍流模型選用大渦模擬模型（Large Eddy Simulation，LES），葉輪旋轉區域改用滑移網格模型。非定常計算的時間步長

選擇葉輪每旋轉一圈計算360 個時間步，則時間步長為1.115 740 74×10-4s；K=6為單流道的計算步數；n為葉輪的轉速；Z=60 為葉輪的葉片數；時間步數設置為1 800。當監控變量的變化呈周期性時，表明離心風機處于穩定工作狀態。為定量分析內部流場變化，在蝸殼壁面逆時針每隔30°取一個監測點，共選取11 個監測點P1-P11,監測離心風機內部流場靜壓波動情況，如圖4中綠點所示。

圖5 監測點位置示意圖

離心風機內部流場存在大小不一的渦流，導致氣動特性參數存在波動，為便于非定常數值計算，選用后360個計算時間步[15]。基于上述計算方法，對離心風機進行內部流場計算，獲得額定工況下的氣動性能參數。參考GB/T 1236-2000《工業通風機用標準化風道進行性能試驗》搭建離心風機氣動性能試驗臺，其中管道類型選用C型，管道進口、自由出口。由表1可知，設計工況下離心風機氣動性能仿真誤差較小，可以反映離心風機內部流動。葉片表面的Yplus分布如圖6所示。

圖6 葉片表面Y+分布

表1 設計工況試驗與仿真對比

在可接受范圍內。表明數值模擬網格、求解方法滿足仿真要求。

2 相干分析

在振動與噪聲信號處理中，為定量評價系統輸入、輸出信號在頻域中兩者之間的關聯，定義相干函數為

式中：γ2xy(f)是相干系數；Gxy(f)是輸入、輸出信號的互功率譜；Gxx(f)、Gyy(f)分別是輸入信號、輸出信號的自功率譜。

為分析離心風機入口靜壓對內部流場的影響，識別入口靜壓與內部靜壓的關系，將入口靜壓作為輸入信號，監測點處靜壓作為輸出信號，進行相干分析。在工程應用中，兩個相干函數處于[0，1]范圍之內，其中相干系數高于0.75 可保證結果的有效性。其中與P4點的相干函數如圖7所示。

圖7 入口靜壓與P4相干性

在頻率為葉頻時相干系數達到0.99，相干系數大于0.8 頻率段較多，而相干系數小于0.75 頻率較少，兩者在頻域具有較強的相干性，表明入口靜壓對內部流場有較強的影響。可通過改善入口靜壓優化離心風機內部流場，降低內部壓力脈動，提高離心風機氣動特性。

3 蝸殼出口結構優化設計

3.1 優化流程

蝸殼出口結構優化流程圖如圖8所示。

圖8 優化流程圖圖

通過試驗設計進行樣本點抽樣，分別重建三維結構、手指模擬，構建樣本點與響應值之間的近似模型，另選取樣本點驗證近似模型的擬合精度，構建組合優化算法優化近似模型獲得最優解，通過上述數值仿真驗證優化結果，得到最優蝸殼出口結構。

3.2 邊界條件

由于葉片較多、結構復雜，成型的葉輪修改較為困難，而蝸殼出口結構較為簡單，因此選用蝸殼的出口結構作為優化對象。如圖9所示。

圖7 蝸殼出口結構

選擇的參數為：出口長度L，傾斜角度θ，結構參數的取值范圍：L=75 mm～150 mm，θ=7°～20°。

3.3 目標函數

離心風機內部靜壓可以定量反映內部流場壓力波動，降低內部靜壓葉頻峰值可有效改善流場結構，減弱內部渦流的影響，最終降低離心風機的離散噪聲。由上述相干分析可知，離心風機入口靜壓壓力脈動與內部流場靜壓壓力脈動具有強相干，并且提高離心風機靜壓可以提高離心風機工作效率。因此選擇以下兩個離心風機氣動性能的參數作為優化目標：A時域參數：靜壓；B頻域參數：入口靜壓壓力脈動葉頻峰值。從時域、頻域角度，改善離心風機氣動性能。離心風機靜壓A越高越好，入口靜壓壓力脈動葉頻峰值B越小越好，則多目標優化函數為

3.4 拉丁超立方抽樣

對蝸殼出口結構進行優化設計，為降低時間成本，選擇高效的試驗設計方法，使樣本點均勻分布整個設計空間，構建擬合精度更高的近似模型。采用拉丁超立方抽樣在設計空間內進行試驗設計，選取20組樣本點分別重新構建三維模型、采用上述數值模擬計算方法進行離心風機氣動特性仿真，得到對應的20組響應值，結果如表2所示。

表2 試驗方案計算結果

表3 近似模型驗證

3.5 近似模型的構建

離心風機數值模擬網格數目較多，運算時會消耗大量的計算資源，而采用近似模型則可以節省計算時間，獲得設計參數范圍內的最優值[16]。構建近似模型常用方法：Kriging法，響應面法、神經網絡模型、切比雪夫正交多項式法等。采用Kriging方法可以覆蓋較多的樣本點，質量非常高。作為無偏插值函數模型，Kriging近似模型在氣動優化領域有較為廣泛的應用。Kriging模型可表示為

式中：x為設計變量，y(x) 為待擬合的目標函數，為回歸模型，通常是多項式函數，β是相應的待定參數[7]。

在設計空間任意選取試驗設計方案之外的3個試驗點進行上述CFD仿真，并與近似模型的計算結果進行對比，檢驗近似模型的擬合精度，結果如表3所示。

Kriging 近似模型的優化結果與CFD 的相對誤差較小，在工程允許誤差可接受范圍之內，因此該近似模型可以較好地反映蝸殼出口結構參數和離心風機氣動特性時域、頻域參數之間的關系，可信度較高，可以代替CFD進行離心風機氣動特性預測。

3.6 優化算法

為得到最優離心風機氣動特性的時、頻域參數，對Kriging 近似模型選取基于多目標遺傳算法（NSGA-Ⅱ）和序列二次規劃算法（Sequential quadratic programming-DONLP，SQP）的組合優化算法進行尋優計算，其可以降低計算復雜度、保持種群的多樣性、減少優秀個體的丟失、提高算法的魯棒性和收斂性，實現最優解的準確、快速定位，得到相對最佳的離心風機氣動性能的時域、頻域參數。多目標遺傳算法的參數設置為默認值，其種群大小為50，迭代數為100；序列二次規劃算法的參數設置：最大迭代步數為40，收斂精度為10-4。

3.7 結果驗證與分析

如表4所示，優化后離心風機靜壓為1 082.4 Pa，葉頻峰值為24.77，近似模型與CFD之間誤差分別為1.68%、1.15%，進一步驗證了近似模型與組合優化算法和優化結果的可靠性。

表4 驗證結果

蝸殼出口結構優化前后離心風機氣動性能參數對比如表5所示。

表5 優化前后風機氣動性能

改變蝸殼出口結構參數明顯提高離心風機靜壓，總壓提高較小，降低入口靜壓壓力脈動葉頻峰值。如圖10所示。

圖10 入口靜壓功率譜

優化后離心風機入口靜壓低頻變強，中高頻幅值減小，其中葉頻峰值降低4.06%。由于離心風機入口壓力脈動與內部流場的壓力脈動的相關性較高，因此優化后的離心風機由入口風速引發的入口靜壓壓力脈動葉頻變小，可有效降低內部流場壓力脈動葉頻峰值，提高離心風機的氣動特性。如圖11所示，優化前后P8點葉頻峰值降低4.23%，中高頻幅值明顯降低。

圖11 P8點靜壓功率譜

離心風機50 %葉高處的內部流場靜壓云圖如圖12所示。

圖12 50%葉高處截面靜壓圖（左）優化前（右）優化后

相比于原型離心風機，優化后離心風機蝸殼出口處的低壓區域面積減小；靠近蝸殼出口的葉片吸力面壓力梯度減小、負壓區面積減小，減弱此處壓力脈動向其他區域的傳遞發展，改善流場的非對稱性，提高離心風機的氣動特性，減小流場內部的能量損失，提高離心風機效率。

4 結語

本文通過對離心風機入口靜壓與內部靜壓相干性分析，可知兩者存在強相干，選擇離心風機靜壓（時域參數）、入口靜壓壓力脈動葉頻峰值（頻域參數）作為優化目標。通過拉丁超立方抽樣、Kriging方法構建擬合度較高的近似模型、由多目標遺傳算法和序列二次規劃算法構成的組合算法對蝸殼出口結構進行尋優計算，結果表明合理的蝸殼出口結構設計使得內部流場壓力脈動葉頻減小3.78%，離心風機靜壓與總壓均提高，靠近蝸殼出口的葉片吸力面負壓面積減小，減弱此處壓力脈動向其他區域的傳遞發展，改善流場的非對稱性，有效提高離心風機氣動性能。