后懸下控制臂多學科多目標輕量化設計

黎秋萍

（華東交通大學 材料科學與工程學院，南昌330013）

車輛輕量化是節能減排的主要措施，其能夠提升車輛的動力性、增加燃油利用率和降低尾氣排放量[1-2]。在滿足各項靜動態性能設計要求的同時，對車輛各子系統及其零部件進行輕量化設計已經成為汽車行業的研究熱點。汽車輕量化的實施應用有助于提升車輛的制動性能、加速性能和操穩性能，并且有助于降低整車的噪聲和振動，從而提升車輛的舒適性和可靠性。

多連桿后懸架系統作為運動型多用途汽車的主要組成部分，其與車身和車輪相連，當車輛行駛時，其承受來自車身的振動載荷和路面激勵等多重載荷。下控制臂是多連桿懸架的重要受力部件，其外側與轉向節相連，內側與后副車架相連，均通過襯套連接，其工作過程中要承受多種載荷的作用，其各項性能直接影響整車的安全性和可靠性。在滿足各項性能的前提下，對下控制臂進行輕量化設計，有利于減輕后懸架系統的重量，節約生產成本，同時能夠提升燃油經濟性，具有重要的實際工程應用意義。

陳東等[3]基于模態仿真分析和模態實驗測試對某前懸架系統的副車架料厚進行優化分析，前副車架能夠減輕2.3 kg，同時也能夠滿足模態設計要求，但是未對強度性能進行校核分析。于用軍[4]等應用有限元方法對某下控制臂進行強度仿真分析，并且采用優化技術得到最佳的結構，使其重量降低19%，但是未其對模態性能進行校核分析。李成[5]基于拓撲優化技術和單一目標的方法對某麥弗遜懸架下控制臂進行輕量化設計，優化后其模態性能和模態性能均有所提升，其重量減輕1.1 kg，但是優化時只考慮了單一目標，未同時兼顧模態性能、強度性能和重量性能。黃河[6]首先基于有限元方法對某汽車懸架下控制臂進行強度和模態仿真分析，然后對其結構進行輕量化優化設計，優化之后其各項性能滿足要求，并且重量減輕32.2%，但是未對輕量化方案進行試驗測試，缺乏可靠度。

為了對某運動型多用途汽車的后懸下控制臂進行輕量化設計，首先對其進行模態性能分析和模態試驗測試，然后進行極限強度性能分析，再進行多學科多目標輕量化設計，獲取最佳的結構參數，最后進行道路可靠性驗證。

1 模態性能分析

1.1 模態分析原理

下控制臂的運動微分方程為[7-8]

式中：[M]為下控制臂的總質量矩陣；[K]為下控制臂的剛度矩陣；{}為下控制臂的加速度向量；{q}為下控制臂的位移向量。

式（1）對應的特征值方程為

式中：ω為下控制臂的固有頻率。通過求解式（2）即可得到下控制臂的固有頻率及其振型。

1.2 建立有限元模型

后懸下控制臂模型如圖1所示，其主要由底板、上板、左縱梁、內加強板和下板等構成，下控制臂總重量為6.7 kg，各個部件的厚度均為3.0 mm，材料也均為QSTE460，其屈服強度為460 MPa。

圖1 后懸下控制臂模型

將后懸下控制臂三維數模導入有限元前處理軟件Hypermesh中，由于各個部件都是鈑金件，因此抽取其中面并作適當的幾何清理修復，采用Automesh功能并且基于4 mm 的Mixed 單元對其進行網格離散化處理。為了減少應力集中現象，螺栓孔處作兩層四邊形的網格單元。各個部件之間的焊縫連接通過采用一排相互垂直的四邊形單元模擬，外側連接點、內側連接點和彈簧安裝點均采用剛性單元RBE2連接，并且建立相應的材料屬性，以此建立后懸下控制臂有限元模型。

1.3 模態性能結果

基于Nastran 軟件釋放后懸下控制臂安裝點的所有自由度，對其進行自由模態分析，提取其除前6階剛體模態之外的前兩階模態頻率，得到其第1 階和第2階模態頻率分別為234.5 Hz和317.2 Hz。

圖2 后懸下控制臂彎曲模態振型（第1階）

圖2為該后懸下控制臂的第1階模態振型，由圖2可知，其特征表現形式為彎曲。

圖3為該后懸下控制臂的第2階模態振型，由圖3可知，其特征表現形式為扭轉。

后懸下控制臂通過轉向節與車輪相連，當后懸下控制臂的固有頻率處于輪胎的激勵頻率范圍之內時，會發生共振風險，從而使后懸架系統產生噪聲和振動，影響乘坐的舒適性。車輛輪胎的激勵頻率為[9]

圖3 后懸下控制臂扭轉模態振型（第2階）

式中：c為聲速，r為輪胎半徑。該運動型多用途汽車的輪胎半徑為0.3 m，因此其輪胎的激振頻率為180.5 Hz。由此可知，該后懸下控制臂前兩階頻率均處于其輪胎激勵頻率之外，可以避免其發生共振，符合模態性能設計要求。

2 模態試驗

為了對該后懸下控制臂的模態分析結果進行驗證，搭建后懸下控制臂模態試驗平臺，在后懸下控制臂上合理設置14個測試點，使用柔性繩索將下控制臂懸空放置，以使其處于自由狀態，采用模態試驗專用錘敲擊下控制臂的各個部位產生激勵，并且基于多點激勵多點響應的方法[10]進行測試，見圖4。

圖4 后懸下控制臂模態試驗臺

圖5為模態試驗得到的第1 階振型，由5 可知，其模態試驗振型表征為彎曲，與其仿真分析振型相同。

圖6所示為模態試驗得到的第2 階振型，由圖6可知，其模態試驗振型表征為扭轉，也與其仿真分析振型一致。

如表1所示，為后懸下控制臂模態試驗值與仿真值對比結果。

圖5 模態試驗彎曲振型（第1階）

圖6 模態試驗扭轉振型（第2階）

表1 后懸下控制臂模態頻率試驗值與仿真值對比

由表1可知，該下控制臂第1階模態分析頻率的精確度為97%，下控制臂第2 階模態分析頻率的精確度為96.2%。綜上所述，該后懸下控制臂的建模及分析具有比較高的精確性和可行性。

3 強度性能分析

3.1 整車受力分析

后懸架系統的典型工況主要分為后制動工況、跳動工況和轉彎工況，該運動型多用途汽車的前軸荷為1 250 kg，后軸荷為1 350 kg，車輛的質心高度為0.7 m，車輛的軸距為3.0 mm，車輛的輪距為1.8 m。

（1）后制動工況

式中：FZ1為輪胎垂向受力；FX1為輪胎縱向受力；MF為車輛的前軸荷；MR為車輛的后軸荷；g為重力加速度；H為車輛的質心高度；L為車輛的軸距；a1為車輛的后制動加速度，取1.2 g；μ為地面附著系數，取1.0[11]。

將各個數據代入式（4）和式（5），可得

（2）跳動工況

式中：FZ2為輪胎垂向受力；a2為車輛的跳動加速度，取3.5 g。

將各個數據代入式（6），可得

（3）轉彎工況

式中：FY3為輪胎橫向受力；B為車輛的輪距；a3為車輛的轉彎加速度，取1.2 g。

將各個數據代入式（7）和式（8），可得

3.2 載荷提取

后懸架系統主要由上控制臂、下控制臂、拖曳臂和后副車架等組成，為了更加精準地獲取強度載荷，對后懸架各個組成部件進行有限元建模并且作柔性體處理，采用ADAMS/Car軟件輸入后懸架系統的各個硬點坐標、建立各個子部件、導入各個柔性體、定義連接關系、輸入車輛彈簧的剛度曲線和各個連接襯套的剛度曲線等，最終搭建后懸架系統動力學模型，如圖7所示。

圖7 后懸架系統動力學模型

根據后懸架系統動力學模型及理論受力載荷進行靜載求解分析，獲取車輛分別在后制動工況、跳動工況和轉彎工況時，后懸下控制臂與后副車架連接點、彈簧安裝點和與轉向節連接點的力和扭矩。

3.3 強度性能結果

基于提取的各個工況載荷，并且采用慣性釋放方法[12]對該后懸下控制臂進行強度性能分析。圖8為該后懸下控制臂在后制動工況時的應力云圖。由圖8可知，該下控制臂在后制動時的最大應力值為335.9 MPa，位于其下板外側工藝孔處。

圖8 制動工況的應力云圖

圖9為該后懸下控制臂在跳動工況時的應力云圖。由圖9可知，該下控制臂在跳動時的最大應力值為270.6 MPa，處于其上板外側工藝孔邊緣。

圖9 跳動工況的應力云圖

圖10為該后懸下控制臂在轉彎工況時的應力云圖。由圖10可知，該下控制臂在轉彎時的最大應力值為123.4 MPa，位于其上板中間位置。綜上所述，該后懸下控制臂在后制動、跳動和轉彎時的最大應力均低于其材料屈服強度，其安全系數均較高，均能夠滿足強度特性要求。

圖10 轉彎工況的應力云圖

4 輕量化設計與分析

4.1 優化模型

通過模態性能分析和強度性能分析可知，該下控制臂具有優化的空間和潛能，故在滿足各項性能的同時，對其進行優化設計與分析，以達到輕量化的目的。將該下控制臂各個零部件的厚度作為設計參數，將其總重量最小化、模態性能最大化和強度性能最小化作為響應。為了最大限度地降低其疲勞斷裂風險，其強度安全系數應該大于1.2，故該下控制臂在各個工況下的最大應力均應低于384 MPa。與此同時為了確保其模態性能，該下控制臂前兩階模態頻率的下降率不能超過10%，據此構建優化模型：

式中：Weight 為下控制臂的總重量；Brake 為下控制臂在后制動工況時的最大應力；Bump為下控制臂在跳動工況時的最大應力；Cornering 為下控制臂在轉彎工況時的最大應力；Modal1為下控制臂的第1 階模態頻率；Modal2為下控制臂的第2 階模態頻率；a為下控制臂底板的厚度；b為下控制臂上板的厚度；c為下控制臂內加強板的厚度；d為下控制臂下板的厚度。

4.2 多學科多目標優化分析

基于Isight 多學科多目標優化平臺[13-14]集成有限元前處理、各個工況的強度性能分析和模態性能分析，根據優化數學模型設置設計參數及其范圍、目標響應函數和約束條件，并且采用多島遺傳算法[15]對該后懸下控制臂的結構參數進行優化分析。

4.3 輕量化結果

表2給出經過多學科多目標優化之后得到的該下控制臂最優設計參數，即：底板厚度為2.7 mm，上板厚度為2.6 mm，內加強板厚度為2.5 mm，下板厚度為2.8 mm。

圖11 多學科多目標優化平臺

表2 優化前后的各個設計參數量與響應

根據最優的結構設計參數，對其模態特性進行驗證分析。如表2所示，優化后該下控制臂的第1階模態頻率為216.9 Hz，較優化之前，其頻率降低了7.5%。其第2階模態頻率為290.3 Hz，較優化之前，其頻率降低了8.5%。優化前后的模態特性基本一致，且均高于其輪胎激勵頻率，能夠滿足模態設計要求。

圖12為優化之后該下控制臂在后制動工況時的應力云圖。由圖12可知，優化之后該下控制臂后制動的最大應力值為377.8 MPa，其安全系數為1.22。

圖13為優化之后該下控制臂在跳動工況時的應力云圖。由圖13可知，優化之后該下控制臂跳動的最大應力值307.5 MPa，其安全系數為1.5。

圖14為優化之后該下控制臂在轉彎工況時的應力云圖。由圖14可知，優化之后該下控制臂轉彎的最大應力值145.7 MPa，其安全系數為3.16。由此可知，優化之后，該下控制臂的最大應力均低于其材料屈服強度，其安全系數均大于1.2，符合強度性能設計要求。

圖12 優化之后制動工況的應力云圖

圖13 優化之后跳動工況的應力云圖

圖14 優化之后轉彎工況的應力云圖

與此同時，由表2可知，優化之后，該后懸下控制臂的總重量為5.6 kg，較優化之前，其減輕了16.4%。在模態性能和強度性能均滿足設計要求的同時，達到了輕量化的目的，減輕了后懸架系統的重量，能夠提升車輛的動力性。

5 道路可靠性驗證

為了對該后懸下控制臂的優化方案進行實車驗證，基于多學科多目標輕量化設計得到的最佳結構參數，制造實際工程路試樣件，并且檢查其焊縫及其他工藝無缺陷，如圖15所示。

圖15 后懸下控制臂輕量化方案

將實際樣件根據布置要求安裝在路試車輛上，如圖16所示。為整車狀態下的后懸下控制臂。

圖16 整車狀態下的后懸下控制臂

基于整車道路試驗標準，分別在鵝卵石路、石塊路、比利時路、高環路和搓板路等路面進行整車道路可靠性試驗，試驗過程中該后懸下控制臂未發生異響和明顯振動，整個試驗完成后，未發現宏觀的開裂現象，故該后懸下控制臂的優化方案通過了嚴格的實車驗證。綜上所述，該基于學科多目標的輕量化設計方法具有較高的可靠性和穩定性，具有較深的實際工程應用意義，為車輛的輕量化設計提供了良好的借鑒和參考。

6 結語

（1）采用有限元方法建立后懸下控制臂離散化網格模型，釋放其連接點的所有自由度對其進行模態性能分析，得到前2 階模態頻率分別為234.5 Hz和317.2 Hz，處于車輛輪胎激勵頻率范圍之外，符合模態特性要求。基于多點激勵多點響應的方法對下控制臂進行模態試驗，其頻率的仿真值與試驗值基本一致，分析精確度大于96%。

（2）基于后懸架系統動力學模型分析并且提取下控制臂連接點在后制動工況、跳動工況和轉彎工況的載荷，采用慣性釋放方法對其進行強度性能分析，該下控制臂在3 種工況下的最大應力分別為335.9、270.6 MPa 和123.4 MPa，其安全系數較高，均符合強度特性要求。

（3）基于Isight 多學科多目標優化平臺集成有限元前處理、模態性能分析和強度性能分析，并且采用多島遺傳算法對其進行優化設計，得到了該后懸下控制臂的最優結構設計參數。優化之后，其前兩階模態頻率變化不大，均大于其輪胎激勵頻率；在3種典型工況下的應力均低于其材料屈服強度，安全系數均大于1.2；總重量降低了1.1 kg，減輕了16.4%，在各項性能均滿足設計要求的同時，達到了輕量化的目的，優化效果良好。

（4）根據試驗規范標準對該后懸下控制臂的輕量化方案進行整車道路可靠性驗證，試驗過程中未產生異響和振動，試驗完成后未發生開裂故障，因此該優化方案具有較高的可靠性。