考慮結合面影響不同螺栓松動狀態的機匣模態分析

伍濟鋼，周 根，邵 俊，陽德強

( 湖南科技大學 機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湖南 湘潭411201 )

機械零部件之間相互接觸的表面稱為結合面，在機械系統運行中承擔著傳遞運動、載荷和能量的重要作用。航空發動機整體機匣一般是將分段機匣通過螺栓連接而成，分段機匣安裝邊的結合面決定和影響著整體機匣的剛度、阻尼和穩定性等動態性能。在實際工作中結合面的摩擦、接觸間隙、變載等非線性因素給機匣動力學建模帶來很大的困難，若忽略其對動力特性的影響，則計算結果會出現較大誤差。同時，由于機匣長期處于嚴酷工作環境之中，容易導致聯接邊界出現松動或彈性支撐的情況。螺栓連接部位往往是整個結構中的薄弱環節，如出現螺栓松動、蠕變導致邊界約束強度不夠的情況，不僅加快了有關部件的磨損，還增大了疲勞失效的可能。因此，建立機匣的非線性模型，研究機匣在螺栓松動狀態下的振動特性，分析其松動機理，對于螺栓連接機匣松動的分析和預測具有重要意義。

近年來國內外學者已經開始對結合面的非線性動力學建模和機械結合面的動力學特性進行了研究。李小彭[1,2]等利用分形接觸與材料應變能法的結合面廣義間隙等效法驗證了考慮摩擦因素的結合面接觸剛度分形模型的正確性和結合面廣義間隙等效方法的有效性，并進行了考慮結合面非線性特性的非線性預應力模態分析，驗證了考慮結合面非線性特性的非線性預應力模型分析的可行性。王曉慧[3]等驗證了4 種組合建模方法的精度和有效性，并對比得出了最優的建模方法。張紅艷[4]研究了不同建模方式對結構動力特性的影響，并且分析了摩擦預緊力對結構動力響應的影響規律，研究表明非線性接觸模型中預緊力對沿X方向響應的影響較小，對其他方向響應影響顯著，加大預緊力可顯著減小接觸模型和螺栓固連模型之間的誤差比。艾延廷[5]等采用預應力模態法研究了結合面摩擦系數對薄壁機匣動力學特性影響，驗證了運用預應力模態法處理結合面非線性因素的有效性。Schwingshackl[6]等建立了螺栓連接非線性模型，研究了結合面載荷分布對結構動態特性的影響。Amand[7]等引入了一種新的多尺度方法來評估表面粗糙度對螺栓連接的非線性動態響應的影響，研究結果表明非線性動態響應對結合面參數變化具有敏感性，并且表面粗糙度大大降低了實際接觸面積，導致接觸壓力的完全重新分布和接觸剛度的強烈不均勻分布。

上述研究大多在簡化模型的基礎上建立非線性模型，開展結合面參數改變對結構動力學特性的影響規律的理論研究，尚未結合螺栓連接的復雜結構開展結合面非線性及螺栓松動狀態對其振動模態的影響研究。文中依據有限元法處理非線性接觸的基本理論，用拉格朗日乘子法來限制由于結合面接觸引起的位移協調約束。以某型航空發動機的機匣為模型，采用有限元分析軟件ANSYS建立兩段螺栓連接的機匣的結合面接觸非線性模型，并結合線性模型分析了結合面非線性特征對機匣振動特性的影響，利用非線性預應力模態分析法研究了螺栓松緊程度、不同松動螺栓數量和不同松動螺栓分布位置情況對機匣的振動模態的影響規律。

1 接觸問題有限元分析法

接觸約束算法將接觸問題描述為求解區域內的位移場，使得系統勢能在接觸邊界條件約束下達到最小，即

式中：K為系統剛度矩陣，F為接觸力，g為間隙函數。

接觸約束算法就是通過對接觸邊界約束條件的適當處理，將式(1)所示的約束優化問題轉化為無約束優化問題。Lagrange 乘子法是解決小變形、小滑移接觸問題最常采用的轉化方法。Lagrange乘子法中通過引入乘子λ，定義修正的系統勢能為

一般地，可將g對位移U作Taylor展開，即

將式(3)代入式(2)后，對U和λ求變分，可得系統代數控制方程為

使用Lagrange乘子法需要特殊的界面單元來描述接觸，以使接觸條件可精確滿足，進而形成控制方程，并采用非線性迭代方法求解[8-9]。

2 機匣結合面非線性預應力模態分析

在ANSYS Workbench軟件模態分析的基礎上，利用非線性預應力模態分析法進行考慮螺栓預應力影響時機匣的模態分析，研究法向載荷作用下的機匣結合面非線性特征及不同法向載荷對機匣模態的影響。

首先，建立了機匣的線性動力學模型和非線性動力學模型，模型為2 個分段機匣通過60 個螺栓連接。文中主要研究結合面的動態特性，所以對螺栓進行簡化，螺栓為M10×30的標準件，本文忽略影響求解速度的精細螺紋結構，將螺栓等效成圓柱體。材料均為結構鋼，模型尺寸采用真實機匣的尺寸，如圖1所示。

分別建立了2 種接觸方式的模型：第一種為完全bonded（綁定）模型，即螺栓、螺母、法蘭互相之間的所有結合面不存在滑移完全一體化；第二種模型為摩擦接觸非線性模型（簡稱全摩擦模型），即考慮螺栓、螺母和法蘭之間存在相互摩擦接觸關系，通過相互的摩擦接觸關系將2 個機匣連接起來，其中摩擦系數取0.15。螺栓預緊力在Workbench 中可以較簡單地模擬，采用PREST179，通過預拉伸面的設置來指定預拉伸載荷的大小。依據式(5)[10]計算預拉伸載荷

圖1 機匣有限元模型

施加2 N·m 預緊力矩，對其進行靜力分析。完成靜力分析以后，對兩種模型進行模態計算。將求解得到的機匣振動固有頻率與不考慮結合面影響時的結果對比分析，如圖2所示。

圖2 完全綁定模型和全摩擦模型的前15階固有頻率對比

從圖2可以看出結合面非線性特征（接觸特性）對機匣各階模態頻率有很大的影響，且對某幾階模態頻率的影響尤為顯著。由于結合面的存在，結構固有頻率降低，這是因為全摩擦模型結合面存在一定摩擦，導致模態頻率下降。

3 不同松動狀態下機匣的動態特性分析

3.1 不同松緊程度下機匣模態分析

在Workbench 中，將前面全摩擦模型的靜力分析結構直接導入機匣模態分析過程中。求解得到螺栓不同松緊程度即不同預緊力矩M作用下時（M=1 N·m，2 N·m，3 N·m，4 N·m，5 N·m，6 N·m，7 N·m，8 N·m）機匣的前15 階模態頻率，同時建立機匣剛性連接模型即假設兩段機匣為一體構件，對剛性連接狀態下機匣進行模態分析，進行對比，得到結果如圖3所示。

由圖3可以看出，隨著預緊力矩增大，即法向載荷增大，結合面面壓增強，機匣各階固有頻率都有所增加，且趨向剛性連接，逼近某一極值。其中不同階次固有頻率增幅不同，結合圖4分析可知，法蘭處模態振型形變較大階次的機匣固有頻率變化尤為顯著。

圖3 不同松緊程度下預應力模態分析的前15階固有頻率

圖4 剛性連接機匣10至15階模態振型

3.2 不同松動螺栓數量機匣模態分析

假定松動螺栓均為均勻分布，未松螺栓預緊力矩為定值M=8 N·m，松動螺栓不施加預緊力矩，對機匣進行預應力模態分析，求解得到不同松動數量n（n=5、10、15、20 個）的機匣各階模態頻率如圖5(a)所示，且由式(6)可求解得到圖5(b)。

f0,x為無松動時機匣第x階模態頻率；fn,x為松動螺栓數量為n時機匣第x階模態頻率。

由圖5(a)、圖5(b)可以看出，隨著松動螺栓增多，各階模態頻率略有下降，但幅度不大，其中不同階次固有頻率變化幅度不同。

3.3 不同松動螺栓分布位置的機匣模態分析

圖5 不同松動螺栓數量機匣的模態分析

假定未松動螺栓預緊力矩為定值M=8 N·m，松動螺栓不施加預緊力矩，松動螺栓數量為20 個，對機匣進行預應力模態分析，n個相鄰的松動螺栓分為一組，各組之間間隔相同，隨著n增大，松動螺栓分布越集中，對n分別為1、2、4、5時的機匣進行模態分析，分析結果如圖6所示。

圖6 無松動與松動螺栓不同機匣的前15階固有頻率差值

假定未松動螺栓預緊力矩為定值M=8 N·m，松動螺栓不施加預緊力矩，未松動螺栓數量為15 個，對機匣進行預應力模態分析，3 個未松動螺栓為一組，分成15 個螺栓組，同組螺栓兩兩之間間隔m個松動螺栓，各組之間間隔相同，隨m減小，松動螺栓越集中，對m分別為0、1、2、3時機匣進行模態分析，分析結果如圖7所示。

某一組螺栓的應力分布圖如圖8所示。

4 結語

圖7 m=3時不同松動螺栓分布下機匣的前15階固有頻率差值

圖8 某一組螺栓應力分布圖

（1）運用結合面非線性預應力模態分析，證明機匣法蘭連接結合面的接觸非線性對機匣的動態特性有重要影響，結合面會使機匣模態頻率下降。（2）螺栓的松緊程度，即結合面的法向載荷降低會使機匣的固有頻率下降，尤其對于在法蘭處模態振型變化較大的階次，固有頻率變化幅度較大。同時，松動螺栓數量增加也會導致機匣固有頻率略微下降。

（3）通過分析發現，松動螺栓位置分布主要是通過改變各螺栓在結合面上的應力區域之間的重疊區域大小來影響機匣振動特性。隨重疊區域增大，固有頻率降低。