船舶推進(jìn)軸系彈性阻尼扭振減振器的參數(shù)匹配

賈洪軍，戴志遠(yuǎn)，楊紅軍

（1.黃海造船有限公司，山東 榮成264309； 2.揚(yáng)帆集團(tuán)股份有限公司，浙江 舟山316100；3.上海船舶研究設(shè)計院，上海201203）

船用低速兩沖程柴油機(jī)由于其往復(fù)性的工作特點，軸系上存在氣體激勵和往復(fù)慣性力等周期性載荷的作用，因此軸系扭轉(zhuǎn)振動是影響推進(jìn)系統(tǒng)可靠工作的重要方面，在設(shè)計中被重點關(guān)注。

近年來，為了滿足船舶航行經(jīng)濟(jì)性和EEDI 要求，船用柴油機(jī)朝著高壓縮比、超長沖程的趨勢發(fā)展，導(dǎo)致氣缸爆發(fā)壓力越來越高，氣體激勵越來越大；同時軸系轉(zhuǎn)速越來越低，螺旋槳的直徑增大、慣量越來越大，使得軸系扭轉(zhuǎn)振動越來越惡劣，需要考慮在軸系中配置扭振減振器來達(dá)到技術(shù)要求。另外一方面，大量出現(xiàn)的冰區(qū)船舶，為了使得冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊響應(yīng)滿足設(shè)計要求，也需要在軸系中配置扭振減振器。

扭振減振器通常可分為粘性減振器和彈性阻尼減振器兩大類，其具體配置方法，多由國外減振器廠家掌握。彈性阻尼減振器具有體積小、重量輕、壽命長等特點，在實際工程中得到廣泛應(yīng)用。本文以彈性阻尼減振器為對象，研究其在船舶推進(jìn)軸系當(dāng)中的配置方法。

1 雙扭擺模型的參數(shù)分析

在進(jìn)行推進(jìn)軸系扭振計算時通常將具有彈性和慣量的實際系統(tǒng)根據(jù)一定的原則，簡化為多自由度的集總參數(shù)模型，通過求解描述該模型的2 階常微分方程來獲得系統(tǒng)的振動特性。

在進(jìn)行彈性阻尼減振器的匹配研究時，為了便于認(rèn)識問題的實質(zhì)，通常將上述多自由度模型簡化為單扭擺模型，加上減振器構(gòu)成雙扭擺模型，如圖1所示。

圖1 帶彈性阻尼減振器的雙扭擺模型

這種簡化可以合理確定減振器的3 個基本參數(shù)，即減振器的轉(zhuǎn)動慣量Jd，彈性元件剛度kd以及阻尼Cd。多自由度系統(tǒng)簡化為單扭擺的原則是：簡化前后的固有頻率相同；振動系統(tǒng)的能量（動能或者勢能）相同。由此可計算得到單扭擺的等效轉(zhuǎn)動慣量為Je與等效剛度ke為

式中：ωn——原來系統(tǒng)中造成問題的那個固有頻率，Ji——原系統(tǒng)中第i個慣性圓盤的轉(zhuǎn)動慣量，αi——與ωn相對應(yīng)固有振型中，第i個慣量的相對振幅。

該簡化模型的振動方程為

式中：Jd——減振器的慣量，Cd——減振器的阻尼，kd——減振器的剛度，Me——干擾力矩

方程式（2）可以簡記為

設(shè)方程式（3）的穩(wěn)態(tài)復(fù)數(shù)解為

將方程的解代入上述方程式（3）當(dāng)中

按照矩陣的運算規(guī)則

可解得

式中：Δ=-ω2J+iωC+K

考查等效慣量的振幅，當(dāng)阻尼Cd=0時，系統(tǒng)簡化為無阻尼的雙扭擺系統(tǒng)，根據(jù)式（8）可得

由此可見，系統(tǒng)有2個共振頻率ωn1、ωn2，一個反共振頻率ω2an=kd/Jd，在ωn1和ωn2處振幅無窮大，在ωan處振幅幅值A(chǔ)e為零（原理相當(dāng)于動力減振器）。當(dāng)減振器阻尼為無窮大時，系統(tǒng)變?yōu)橐粺o阻尼單擺，其轉(zhuǎn)動慣量為Je和Jd之和，即

在2種情況下，Ae的共振曲線如圖2中粗實線和點劃線所示，兩根共振曲線相交于P、Q 2點。

圖2 雙扭擺模型振動曲線族

同樣可以證明，當(dāng)減振器阻尼Cd在零和無窮大之間任意變化時，所有共振曲線都將通過P、Q 2點，該2點的頻率和相應(yīng)振幅分別表示為

式中：μ——慣量比，

由公式（10）可知，P、Q 2 點的位置與μ和ωd有關(guān)，將ωd/ωe的值稱之為定調(diào)比。接下來討論慣量比μ和定調(diào)比ωd/ωe對P、Q 2點位置的影響。

如果保持慣量比μ不變，由公式（10）可知，ωn的位置不變。如果增大定調(diào)比，ωn1和ωn2隨之增大，P、Q 2 點向右移動，反之則向相反方向移動。當(dāng)定調(diào)比ωd/ωe=1/(1+μ)時，P、Q 2點有相等的幅值。

當(dāng)減振器的慣量比μ和定調(diào)比ωd/ωe確定后，特征點P、Q 的位置及振幅也都可以確定，選擇合適的阻尼值可以使共振曲線的兩個波峰恰好P、Q 2個點上。將公式（9）對ω2求偏導(dǎo)，可以求出在給定慣量比和定調(diào)比下最佳阻尼。

圖3 定調(diào)比大于1/(1+μ)時振動曲線族

圖4 定調(diào)比小于1/(1+μ)時振動曲線族

2 阻尼彈性減振器的設(shè)計步驟

(1)由以上分析可知，慣量比μ越大，即減振器的轉(zhuǎn)動慣量Jd越大，ωn1和ω n2之間的距離也越大。這對減振器安全工作是有利的，但設(shè)計時必須考慮實際的結(jié)構(gòu)可能性以及與之匹配的減振器剛度kd的合理性。對于船用低速兩沖程柴油機(jī)，一般可以取Jd=(0.10～0.30)Je。

(2)確定定調(diào)比ωd/ωe。減振器的設(shè)計并不是在任何位置都要取最佳定調(diào)比，這要看所需定調(diào)的共振點位置，即原系統(tǒng)成問題的臨界轉(zhuǎn)速的位置。如果該臨界轉(zhuǎn)速處于工作轉(zhuǎn)速的中段，則適宜取最佳定調(diào)比，使得在減振區(qū)內(nèi)獲得峰值較小而又平緩變化的振動幅值。如果該臨界轉(zhuǎn)速靠近低速區(qū)，ωp有可能位于最低轉(zhuǎn)速以下時，則有可能選取較大對的定調(diào)比，以獲得較低的AeQ幅值；反之，如果該臨界轉(zhuǎn)速靠近高速區(qū)，ωQ位于最高轉(zhuǎn)速以上時，則可以選取較小的定調(diào)比，以獲得較低AeP，如圖3所示。

(3)確定減振器剛度kd，由Jd于定調(diào)比計算，即

(4)確定P、Q 2點幅值A(chǔ)eP、AeQ。

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減振器的基本參數(shù)確定后，按照雙扭擺模型計算特征點P、Q 的幅值A(chǔ)eP、AeQ，以檢驗減振器設(shè)計是否達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，如果設(shè)計不盡理想，可變化Jd與定調(diào)比，予以調(diào)整。

(5)確定減振器的阻尼系數(shù)Cd

實際上，減振器阻尼多是在制成后通過實測來調(diào)整的。

(6)進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)計算，校核減振器的彈性力矩、阻尼力矩和熱負(fù)荷是否超標(biāo)。

由于2 自由度的雙扭擺模型，忽略了主機(jī)內(nèi)部的振型，所以根據(jù)雙扭擺模型確定的減振器參數(shù)，應(yīng)用到多自由度的集總參數(shù)模型時，應(yīng)根據(jù)計算結(jié)果中P、Q 2 點位置的高低，結(jié)合慣量比和定調(diào)比對結(jié)果影響，做適當(dāng)調(diào)整，即可得到相對合理的減振器參數(shù)。

3 算例

以某多用途船推進(jìn)軸系為研究對象，使用MAN Diesel＆Tourbo 低速兩沖程柴油機(jī)直接推進(jìn)螺旋槳，其集總參數(shù)模型和具體當(dāng)量參數(shù)分別如圖5和表1所示。

進(jìn)行自由振動和強(qiáng)迫振動計算，找出造成問題的造成問題的諧次。

對于低速兩沖程柴油機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)，通常只需要計算考查低階的3個模態(tài)。柴油機(jī)缸數(shù)在七缸以下（包括七缸）的軸系，通常需重點關(guān)注一節(jié)點振動，其振型節(jié)點在通常在中間軸上，因此中間軸上振動應(yīng)力可能過大；而缸數(shù)在八缸以上的軸系，通常需要注意二節(jié)點振動，振動節(jié)點在曲軸上，曲軸上的振動應(yīng)力可能過大。

按照式（1）計算等效慣量和等效剛度，等效慣量的計算如表2所示。

圖5 船舶推進(jìn)軸系集總參數(shù)模型

表1 推進(jìn)軸系當(dāng)量參數(shù)

假定慣量比，得到減振器的慣量，根據(jù)需要調(diào)整轉(zhuǎn)速的位置，確定調(diào)比以及剛度，計算最佳阻尼的大小。

本算例中，Je=22 324 kgm2，ke=6.53×107kN/m，慣量比μ取0.1，使用最佳定調(diào)比，計算得kd=5.4×106kN/m，Cd=40 537 Nm·s/rad。

為了獲得比較好的減振效果，減振器通常安裝在振幅最大的地方，如柴油機(jī)的自由端。螺旋槳軸上應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的變化如圖6所示。

圖6 螺旋槳軸應(yīng)力響應(yīng)曲線

黑實線是未增加減振器的結(jié)果，虛線是根據(jù)扭振減振器的初步參數(shù)計算得到結(jié)果。由于瞬時運轉(zhuǎn)限制線隨轉(zhuǎn)速的升高而降低，因此，我們稍稍增加定調(diào)比，使得計算的峰值向低轉(zhuǎn)速區(qū)域移動，如點劃線所示。這樣，計算結(jié)果和瞬時運轉(zhuǎn)限制之間的差值就變大了。對于冰區(qū)船舶的推進(jìn)軸系，增加扭振減振器主要是為了滿足冰區(qū)規(guī)范的相關(guān)要求。

表2 自由振動一節(jié)點振型向量

4 結(jié)語

通過對雙扭擺系統(tǒng)的分析研究，得出慣量比和定調(diào)比對減小扭轉(zhuǎn)振動的作用，從而可以初步確定扭轉(zhuǎn)減振器的慣量、扭轉(zhuǎn)剛度、阻尼3 個主要參數(shù)。然后根據(jù)多自由度集總參數(shù)的計算結(jié)果，對以上3個主要參數(shù)作適當(dāng)調(diào)整，即可得到滿意的結(jié)果。

在船舶推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計初期，對減振器進(jìn)行預(yù)估，可以縮短設(shè)計周期；同時掌握減振器參數(shù)的設(shè)計方法，可以提高和國外廠家的技術(shù)交涉能力。