組合道床系統(tǒng)道床板上阻尼減振器的理論研究及參數(shù)設(shè)計(jì)

張力文，李元康，王安斌

（1.西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安710089； 2.洛陽船舶材料研究所，河南 洛陽471000）

在工程實(shí)際應(yīng)用中，被動式阻尼減振器是一種常用的振動控制技術(shù)，由于其結(jié)構(gòu)簡單，便于實(shí)施，被廣泛用于交通運(yùn)輸，工程機(jī)械等各行各業(yè)中，取得了良好的經(jīng)濟(jì)和社會效益。在軌道交通行業(yè)，阻尼減振器多應(yīng)用于吸收鋼軌的振動（TMD）及鋼軌異常波磨的控制（TRD）等領(lǐng)域，如希倫斯的TRD（Tuning Rail Damper）以及洛陽雙瑞橡塑科技有限公司的諧振式浮軌扣件。但是對于道床系統(tǒng)由于列車運(yùn)行載荷引起的低頻振動的控制還未得到應(yīng)用，其理論研究也未有人開展，因此在研究高性能減振道床系統(tǒng)的同時，應(yīng)對其低頻域減振降噪特性進(jìn)行探討研究。

本文針對組合式道床系統(tǒng)道床板上的被動式阻尼減振器的理論進(jìn)行探討研究，通過計(jì)算表明其結(jié)構(gòu)的可行性，并重點(diǎn)理論計(jì)算了質(zhì)量-彈性單元的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及安裝方式和數(shù)量等，并通過模態(tài)分析驗(yàn)證理論設(shè)計(jì)的合理性。

1 組合道床有限元分析

組合道床軌道系統(tǒng)[7-11]是個復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)，在物理坐標(biāo)系上描述的多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動方程由于各坐標(biāo)之間相互干涉，解法復(fù)雜，須利用具有正交性質(zhì)的固有向量進(jìn)行坐標(biāo)變化，把多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動方程轉(zhuǎn)化為非耦合的方程，通過模態(tài)分析與模態(tài)質(zhì)量識別建立單自由度系統(tǒng)的集合構(gòu)成的非耦合模型，最后利用單自由度阻尼減振器的設(shè)計(jì)原理進(jìn)行制振設(shè)計(jì)。

1.1 有限元模型

模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是將實(shí)際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為模態(tài)模型，以確定系統(tǒng)的特征參數(shù)，包括系統(tǒng)的固有頻率及結(jié)構(gòu)振型。模型由一些集體質(zhì)量塊和彈性元素抽象簡化出來，如果存在n個集中質(zhì)量系統(tǒng)模型，則是n階自由度系統(tǒng)，可用n個獨(dú)立坐標(biāo)來描述其運(yùn)動，每個基矢量均是該坐標(biāo)系振動系統(tǒng)的特征向量。在該坐標(biāo)系中，振動方程是不相互耦合的一組方程式，并且分別描述了系統(tǒng)的振動模式。

列車運(yùn)行過程中，列車對道床板的激勵主要在垂直方向，在模態(tài)分析中主要關(guān)注系統(tǒng)在垂直方向的模態(tài)。被動式阻尼減振器安裝在道床板上，隨道床板一起振動，為減少計(jì)算量，不考慮地基的運(yùn)動，在ABAQUS建模過程做了如下簡化：

1）本文主要研究道床板的振動特性，因此將道床基礎(chǔ)視為剛體，設(shè)為完全固定邊界條件，不考慮其變形；

2）考慮到CA 砂漿的剛度遠(yuǎn)大于道床墊的剛度，忽略其影響，將其簡化成一組具有固定剛度和阻尼的接地彈簧，單個道床板下道床隔振墊的面積為S，道床板網(wǎng)格模型中與道床隔振墊相接觸位置的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為N（與網(wǎng)格化分有關(guān)），則道床板下道床隔振墊在每個節(jié)點(diǎn)位置處的等效剛度可用下式來計(jì)算Ki=KS/N；

3）實(shí)際中鋼軌視為無限長桿件，有限元分析中，為保證建模合理性，綜合考慮選取鋼軌長18.75 m，兩端施加邊界條件，鋼軌長度范圍內(nèi)共安裝30組扣件束。

根據(jù)上述簡化，在ABAQUS中設(shè)置進(jìn)行如下參數(shù)設(shè)置：

1）道床板為水泥混凝土結(jié)構(gòu),強(qiáng)度等級為C40，彈性模量32 500 MPa，泊松比0.2，密度2 500 kg/m3；

2）選擇連接板材料為steel，采用實(shí)體（solid）建模，彈性模量210 000 MPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3；

3）鋼軌為地鐵常用60 軌，材料為steel，梁單元（beam），彈性模量210 000 MPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3；

4）扣件采用彈簧單元（spring2），考慮三個方向剛度，橫向剛度為18 kN/mm，縱向剛度為30 kN/mm，垂向剛度取8 kN/mm；

5）CA 砂漿和道床墊采用接地彈簧單元（spring1），道床墊面剛度為0.018 N/mm3，該組彈簧單元的等效剛度為42.18 N/mm。

根據(jù)上述簡化，建立組合式道床系統(tǒng)道床板的有限元模型如圖1所示。

圖1 道床板模態(tài)分析有限元模型

1.2 模態(tài)固有頻率和振型

對建立的組合式道床系統(tǒng)道床板進(jìn)行0～100 Hz 頻率范圍內(nèi)的模態(tài)分析，提取前50 階模態(tài)，各模態(tài)階次及固有頻率如表1所示。

由于列車運(yùn)行過程中對道床系統(tǒng)的激勵主要以垂向?yàn)橹鳎B(tài)振型中可以看出，前50 階模態(tài)中有一部分并非垂向模態(tài)，不予關(guān)注，選取幾個典型模態(tài)振型如圖2所示。

根據(jù)模態(tài)分析可以看出：系統(tǒng)的1 階垂向振動在26 Hz左右，繞中心線扭轉(zhuǎn)1階模態(tài)在31 Hz左右，這與阻尼減振器的設(shè)計(jì)頻率保持一致，通過共振吸收道床系統(tǒng)的振動能量，有效降低道床板的振動，鋼軌的1階垂向振動在78 Hz左右。

1.3 模態(tài)結(jié)果分析

模態(tài)分析得到的質(zhì)量和剛度矩陣沒有實(shí)際的物理意義，還需要通過固有模態(tài)法確立多自由度系統(tǒng)的等價質(zhì)量，使其轉(zhuǎn)化成具有實(shí)際物理含義的參數(shù)量。把i階模態(tài)的固有向量在第j點(diǎn)的成分定為1，對固有向量進(jìn)行正交化，得到的正規(guī)化向量｛Xj｝與質(zhì)量矩陣M進(jìn)行以下運(yùn)算

表1 組合道床系統(tǒng)道床板固有頻率

圖2 模態(tài)分析位移云圖

得到的模態(tài)質(zhì)量Mji就是i階模態(tài)的具有物理含義的等效質(zhì)量。用矩陣的形式表示如下

對于不便離散化的系統(tǒng)，可以在阻尼減振器的位置附加一個給定質(zhì)量，根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有頻率變化可以決定等價質(zhì)量的大小，該方法稱為質(zhì)量感應(yīng)法，i階模態(tài)在j點(diǎn)的等效質(zhì)量Mji和等價剛度Kji由以下公式得到

式中：Δm是在j點(diǎn)附加的質(zhì)量；Ω是原系統(tǒng)的i階模態(tài)固有角頻率；ω是在j點(diǎn)附加質(zhì)量后的i階模態(tài)固有角頻率。

質(zhì)量感應(yīng)法應(yīng)用時容易受到模態(tài)間的耦合效果影響，計(jì)算出的等效質(zhì)量含有誤差，需要利用不同的附加質(zhì)量進(jìn)行模態(tài)質(zhì)量識別來消除模態(tài)耦合的影響。本章利用最小二乘曲線擬合，把附加質(zhì)量的大小作為橫軸，等效質(zhì)量作為縱軸，得出附加質(zhì)量為0時的等效質(zhì)量，即為該階模態(tài)下的質(zhì)量。根據(jù)上述模態(tài)分析，道床板的1 階垂向模態(tài)（26.336 Hz）和扭轉(zhuǎn)模態(tài)（31.236 Hz）與列車激勵頻率（35 Hz）接近，阻尼減振器針對該2階模態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖3為應(yīng)用質(zhì)量感應(yīng)法的結(jié)果，橫軸為附加質(zhì)量的大小，縱軸為根據(jù)附加質(zhì)量引起固有頻率變動計(jì)算出的等效質(zhì)量。

圖3 軌道系統(tǒng)等效質(zhì)量

根據(jù)圖3中趨勢線公式則可以計(jì)算出道床板的1階垂向模態(tài)（26.336 Hz）和扭轉(zhuǎn)模態(tài)（31.236 Hz）的等效質(zhì)量M1和M2分別如下

2 道床板阻尼減振器設(shè)計(jì)

2.1 工作原理

道床板上鋪設(shè)安裝動力減振系統(tǒng)后，整個系統(tǒng)可以簡化成2 自由度振動系統(tǒng)[2]。為了減少主系統(tǒng)振動，在此主振系上附加質(zhì)量彈簧系統(tǒng)k-m2-c2（即阻尼減振器）。考慮主系統(tǒng)阻尼的動力減振器模型如圖4所示。

其中主振系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼和位移分別用k1、m1、c1、x1表示；阻尼減振器的質(zhì)量、剛度、阻尼和位移分別用k2、m2、c2、x2表示。

引入符號：靜位移δs=F/k1，主系統(tǒng)固有角頻率減振系統(tǒng)固有角頻率質(zhì)量比μ=m2/m1，減振系統(tǒng)與主系統(tǒng)固有頻率比α=ω2n/ω1n，激勵頻率與主系統(tǒng)頻率比γ=ω/ω1n，主系統(tǒng)阻尼比ζ1=c1/2m1ω1n，減振系統(tǒng)阻尼比ζ2=c22m2ω2n，得到系統(tǒng)振幅的無量綱形式為

圖4 主系統(tǒng)有阻尼減振器模型

圖5給出了主系統(tǒng)參數(shù)一定時，α=1，m=0.3時的位移幅值曲線。

圖5 主系統(tǒng)振幅比曲線

從圖5可以看出，在g=1 附近（激勵頻率接近系統(tǒng)固有頻率）時，主系統(tǒng)附加阻尼減振系統(tǒng)的振幅倍率遠(yuǎn)小于未加減振器的主系統(tǒng)振幅倍率。表明當(dāng)附加系統(tǒng)的固有頻率接近主系統(tǒng)的激勵頻率時，便可有效降低由激勵力引起的系統(tǒng)振動幅值，這就是減振器的工作原理。

2.2 道床板制振阻尼減振器設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)道床結(jié)構(gòu)時，采用上述被動式阻尼減振器原理，在原道床結(jié)構(gòu)上附加與原道床系統(tǒng)激勵頻率相同的動力吸振器系統(tǒng)，利用動力吸振器系統(tǒng)吸收道床板的振動能量，降低原固有頻率附近道床板的振動。

在組合式道床系統(tǒng)上增加多組輔助系統(tǒng)（質(zhì)量單元）和對應(yīng)彈性墊層（彈簧和阻尼單元）后，可利用質(zhì)量單元和彈性墊層形成的質(zhì)量-彈簧-阻尼動力減振系統(tǒng)。質(zhì)量-彈簧-阻尼動力減振系統(tǒng)的固有頻率與原道床主系統(tǒng)固有頻率保持一定同調(diào)比，即可利用該阻尼減振系統(tǒng)吸收道床板的振動能量，降低道床板的振動。其原理圖如圖6所示。

圖6 組合式道床系統(tǒng)阻尼減振器原理示意圖

2.3 阻尼減振器參數(shù)設(shè)計(jì)原則

阻尼減振器包括3個部分：質(zhì)量單元、彈簧系統(tǒng)和阻尼單元，根據(jù)主系統(tǒng)為小阻尼（＜5%）系統(tǒng)的阻尼減振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（定點(diǎn)理論），在主系統(tǒng)參數(shù)一定條件下，設(shè)計(jì)的主要原則如下：

1）根據(jù)主振系統(tǒng)的質(zhì)量m1和固有頻率ω1n，選擇適當(dāng)質(zhì)量比μ=m2/m1，并計(jì)算減振器質(zhì)量m2。一般情況下減振器質(zhì)量越大減振效果越好，但過大的質(zhì)量會給安裝和施工帶來困難[4-6]。

2）最佳阻尼比條件

3）最佳頻率比條件

2.4 阻尼減振器參數(shù)確定

根據(jù)模態(tài)分析，組合道床道床板的1 階垂向模態(tài)（26.336 Hz）和扭轉(zhuǎn)模態(tài)（31.236 Hz）與列車激勵頻率（35 Hz）接近，阻尼減振器針對該2階模態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)。應(yīng)用質(zhì)量感應(yīng)法得到1 階垂向模態(tài)和1 階側(cè)向扭轉(zhuǎn)模態(tài)質(zhì)量分別為5 519.4 kg和5 465.7 kg。根據(jù)式(7)－式(9)計(jì)算不同質(zhì)量比的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示，其中μ1和μ2分別為垂向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)的的系統(tǒng)質(zhì)量比。

2.5 阻尼減振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及安裝

文獻(xiàn)[4-6]表明主振系統(tǒng)上并聯(lián)安裝多個阻尼減振器比安裝單個減振器減振效果更好，根據(jù)道床板尺寸（4.93 m×2.4 m），選取質(zhì)量比μ1=0.20，μ2=0.10時的阻尼減振器進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)，質(zhì)量單元采用混凝土材質(zhì)，和其對應(yīng)彈性墊層（彈簧和阻尼單元）采用橡膠阻尼材料，道床板上共安裝12 個阻尼減振器，I型減振器（共4個）單個質(zhì)量為136.6 kg，和其對應(yīng)彈性墊層剛度為17.98 kN/mm，阻尼為5.81 kN·s/m，II型減振器（共8個）單個質(zhì)量為138.0 kg，和其對應(yīng)彈性墊層剛度為24.96 kN/mm，阻尼為10.82 kN·s/m。其中控制1階垂向模態(tài)的附加阻尼減振器安裝在道床板的中心位置（振動最大），控制1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的附加阻尼減振器安裝在道床板的兩側(cè)位置（扭轉(zhuǎn)位移最大）。圖7和圖8給出了質(zhì)量比μ1和μ2為0.20和0.10時的阻尼減振器結(jié)構(gòu)圖，圖9為被動式阻尼減振器的安裝示意圖，附加質(zhì)量塊與道床板之間在垂向彈性連接，橫向和縱向自由度建立約束。

圖7 I型阻尼減振器結(jié)構(gòu)圖

圖8 II型阻尼減振器結(jié)構(gòu)圖

3 減振效果分析

圖9 阻尼減振器安裝示意圖

為理論分析道床板上被動式阻尼減振器對軌道系統(tǒng)的低頻減振降噪效果，建立普通軌道系統(tǒng)（無道床隔振墊）、組合道床系統(tǒng)、組合道床加裝被動式阻尼減振器（μ1=0.20、μ2=0.10）3 種軌道結(jié)構(gòu)的有限元模型，在有限元模型中施加相應(yīng)輪軌載荷，道床響應(yīng)點(diǎn)在道床板中間位置，進(jìn)行動力學(xué)求解，分析道床板的振動特性。

1）1/3倍頻程對比

一般來說，地基的振動水平直觀地反映在列車荷載作用下振動由軌道系統(tǒng)向周圍傳遞的特點(diǎn)。針對地基響應(yīng)點(diǎn)的振動頻程進(jìn)行1/3倍頻程分析，計(jì)算采用振動加速度Z計(jì)權(quán)方式，比較普通道床、組合道床、安裝阻尼減振器（μ1=0.20、μ2=0.10）的組合道床地基振動水平，如圖10所示。

圖10 地基振動加速度級1/3倍頻程圖

從圖10可以看出：由于普通道床軌道結(jié)構(gòu)與地面基礎(chǔ)剛性連接，道床板與基礎(chǔ)之間沒有隔振，而組合道床軌道與地基之間鋪設(shè)有道床隔振墊，起到良好的隔振減振，組合道床地基的振動明顯低于普通道床基礎(chǔ)的振動加速度級；組合式道床系統(tǒng)安裝阻尼減振器后，在20 Hz～40 Hz 頻率范圍內(nèi)地基的振動水平降低。

表2 阻尼減振器最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

表3給出了3 種軌道結(jié)構(gòu)相同工況下道床板和道床基礎(chǔ)的振動加速度總振級（4 Hz～200 Hz，z 計(jì)權(quán)），從表中可以看出：組合式道床系統(tǒng)的道床板振動要大于普通道床道床板振動，安裝被動式阻尼減振器后，道床板振動降低4.5 dB(z)；組合式道床系統(tǒng)具有良好的減振效果，相對普通道床系統(tǒng)基礎(chǔ)垂向減振19.1 dB(z)，加入被動式阻尼減振器后，基礎(chǔ)垂向減振21.5 dB(z)。

表3 振動加速度總振級/dB(z)

3 結(jié)語

本文基于被動式阻尼動力減振原理設(shè)計(jì)了組合式道床系統(tǒng)道床板上的阻尼減振器，并重點(diǎn)解決了道床板阻尼減振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、安裝方式及安裝數(shù)量，可得出以下結(jié)論：

（1）根據(jù)模態(tài)分析可以看出組合道床系統(tǒng)的1階垂向振動在26.336 Hz，繞中心線扭轉(zhuǎn)1 階模態(tài)在31.236 Hz，阻尼減振器的設(shè)計(jì)頻率與此保持一致，通過共振吸收道床系統(tǒng)的振動能量；

（2）基于質(zhì)量感應(yīng)法得到組合式道床系統(tǒng)1 階垂向模態(tài)和1 階側(cè)向扭轉(zhuǎn)等效質(zhì)量M1和M2分別為5 519.4 kg和5 465.7 kg；

（3）根據(jù)阻尼減振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（定點(diǎn)理論）計(jì)算不同質(zhì)量比的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，并根據(jù)道床板的尺寸安裝空間及最優(yōu)設(shè)計(jì)等因素，選取質(zhì)量比μ1=0.20，μ2=0.10時的阻尼減振器進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)，道床板上共安裝12個阻尼減振器，I型減振器（共4個）單個質(zhì)量為136.6 kg，和其對應(yīng)彈性墊層剛度為17.98 kN/mm，阻尼為5.81 kN·s/m，II型減振器（共8個）單個質(zhì)量為138.0 kg，和其對應(yīng)彈性墊層剛度為24.96 kN/mm，阻尼為10.82 kN·s/m；

（4）控制1 階垂向模態(tài)的附加阻尼減振器安裝在道床板的中心位置（振動最大），設(shè)計(jì)成凸臺形式以更好與道床板空心結(jié)構(gòu)配合；控制1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的附加阻尼減振器安裝在道床板的兩側(cè)位置（扭轉(zhuǎn)位移最大）；

（5）安裝阻尼減振器后，組合式道床系統(tǒng)的道床板振動降低4.5 dB(z)；組合式道床系統(tǒng)具有良好的減振效果，相對普通道床基礎(chǔ)減振19.1 dB(z)，加入被動式阻尼減振器后，基礎(chǔ)減振量達(dá)21.5 dB(z)。