EEMD與小波包在液壓管道振動信號研究

張金萍， 王宇雁， 王婉瑩

(沈陽化工大學 機械工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

1998年美國工程院士Norden E.Huang提出一種譜分析方法即HHT變換[1-2]該方法主要由兩部分構成：經驗模態分解以及Hilbert譜.在液壓系統故障診斷中EMD(經驗模態分解)分解經常被用于非線性、非平穩信號的處理[3-4]，在實際的應用當中發現該方法具有很大的缺陷，尤其是存在模態混疊現象和端點效應.對分析結果有很大影響，直接影響最后結果的準確性，給故障的排查和分析增添許多麻煩[5-6].陳彥龍等[7]和臧懷剛等[8]分別采用DCT去噪和消除信號中噪聲的方法然后再對信號進行EMD處理，得到的結果都是比單純執行EMD效果更好.近年來針對EMD的改進方法有很多，例如時間序列模型處理、多項式的擬合以及EEMD等處理方式[9].這些方法都在一定程度上減小了模態混疊現象和端點效應，而小波變換在處理非平穩信號以及非周期信號方面有很好地應用，小波包是在傅里葉變換的基礎上進行改進和提高，具有良好的時域局部化能力以及可以實現多分辨率等特點，非常適合用于非平穩信號的處理[10].但是小波包的小波基難以選擇，近年來有學者提出將EEMD和Hilbert包絡譜分析相結合的方法來對液壓故障進行診斷[11-12].EEMD在對信號進行分解處理時會對IMF(本征模態函數)進行大量的迭代，而且各模態分量的頻率也不是完全按照大小進行排列，所以會造成部分偽分量對最后的分析結果帶來很大的影響.小波分析雖然提出時間較早，但其依然是應用數學領域的重要發展方向，在故障診斷領域中小波分析也取得了很好的效果.但其所具有的不足也依然凸出，最主要的一個因素就是人的因素,例如去噪時閥值的選擇等因素[13].本文通過將小波包與Hilbert包絡譜分析以及EEMD分解相結合的方式對信號進行分析，減小了僅用EEMD方法對信號進行分解時產生的模態混疊現象，通過實驗分析證明該方法可以準確提取液壓系統發生泄漏時的故障頻率.

1 小波包分析

(1)

(1) 小波包分解算法

(2)

(2) 小波包重構算法

(3)

式中：{hk}k∈Z∈l2(Z)為低通濾波器系數；{gk}k∈Z∈l2(Z)為高通濾波器系數.

2 EEMD分解

EEMD方法的本質是添加高斯白噪聲重復多次EMD分解[14].具體操作如下：

(1) 把將要處理的信號x(t)加入標準差為固定常數c、幅值為0的白噪聲nq(t)，然后對信號進行歸一處理得到xq(t).

(2) 將得到的信號xq(t)進行EMD分解.

(3) 多次重復上述兩個步驟，每次都對信號加入隨機生成的正態分布白噪聲,得到本征模態函數IMF.

(4) 將(3)中所獲得的眾多IMF分量求平均值，將其作為x(t)固有的模態函數.

(4)

其中:q是分解時在原信號添加白噪聲的次數;p表示信號為分解到第p階的IMF分量.

3 相關性分析和Hilbert包絡譜分析

3.1 相關性分析

在信號分析中經常需要對兩個或兩個以上信號之間的關系進行研究，常采用某一個量來表示出這些信號之間的相似程度.

(5)

該公式為互相關函數的定義式.

設兩個信號x(t)、y(t)為能量信號，則x(t)、y(t)的互相關函數為:

(6)

如果兩信號正交說明這兩個信號沒有關系.

3.2 Hilbert包絡譜分析

設有信號x(t)經過Hilbert變換可以得到：

(7)

并求出x(t)的包絡信號：

(8)

4 基于EEMD和小波包的方法

首先需要用小波包對原信號進行分解，去除干擾因素，將進行數據分析時所需要的信息進行保存.然后用EEMD將小波包重構之后的信號進行分解，引入數據相互關系數，以小波重構的信號作為參照，計算各階IMF和小波包重構信號的相關系數，對相關性系數大的分量進行保留.將這些所保留的IMF進行組合得到新的分析信號，最后再對新的信號進行時頻分析，從中篩選出故障頻率特征.該方法的具體步驟為：

(1) 獲得原始信號在確定小波基以及分解層數后，將原始信號利用小波包進行分解.

(2) 對小波包各個節點求方差和均值，以均值和方差之和為閥值，將絕對值小于閥值的分量設置為零，壓縮小波系數.

(3) 重構信號把重新構造所得到的信號作為求互相關系系數的列向量.

(4) 用EEMD對已經重構的信號進行分解，將所得到的IMF分量作為第二個列向量，并求出IMF與重構信號之間的相關系數.

(5) 選擇相關系數大的IMF進行Hilbert包絡譜分析，篩選得到故障信息.

5 數據分析

引用的數據來自Case Western Reserve University Bearing Data Center提供的免費數據[15]，軸承類型為6205，內徑25 mm，外徑52 mm.數據采集頻率48 000 Hz，故障頻率162 Hz，選用Daubechies小波，并將原始信號分為8層，將原始信號分解完之后對小波包各個節點求取方差和均值后求和，并將信號進行重新構造，用EEMD對重構的信號進行分解，得到結果如圖1所示，求出IMF與重構信號之間的相關系數如表1所示，其中IMF1、IMF2、 IMF5、IMF6這4個相關性比較大.最后選取這4個進行信號重組，對重組后的信號進行包絡譜分析，其結果如圖2所示.

圖1 軸承信號采樣點數Fig.1 Sampling points of bearing signal

表1 軸承信號EEMD分量相關系數分析

圖3是對原始信號直接進行EEMD分解之后選取前4個分量進行包絡譜分析的結果.對比圖2和圖3可以發現：圖2檢測到故障信號頻率在161.6 Hz，與真實故障頻率的誤差小于3 %，屬于有效范圍，圖3檢測到的故障頻率在161.3 Hz，與真實故障頻率的誤差小于3 %，屬于有效范圍；圖2當中干擾頻率比較少，沒有其他多余的頻率，而圖3當中有許多干擾頻率；通過對比可知圖2的診斷效果明顯優于圖3，表明該方法切實有效.

圖2 軸承重組信號包絡譜分析Fig.2 Envelope spectrum analysis of bearing recombination signal

圖3 軸承信號前4節之和包絡譜分析Fig.3 Envelope spectrum analysis of the sum of the first four sections of bearing signal

6 實測數據分析

選取實際工況下管道振動信號進行實驗分析.采集某壓力機工作時液壓管道發生泄漏的振動信號，采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數為6 700點.根據實際情況和經驗可知管道故障頻率為31.1 Hz，對原信號采用Daubechies小波進行分解降噪，將原始信號分為8層，分解完成之后用小波包各個節點求取方差和均值后求和，并將信號進行重新構造.用EEMD對重構的信號進行分解得到結果如圖4所示，求出IMF與重構信號之間的相關系數如表2所示，其中IMF2、IMF3、IMF5和IMF6這4個本征模態函數的相關性系數較大，故選取IMF2、IMF3、 IMF5和IMF6相關系數大的分量進行信號重組，對重組后的信號進行包絡譜分析，其結果如圖5所示.

圖4 液壓信號采樣點數Fig.4 Sampling points of hydraulic signal

表2 液壓信號EEMD分量相關系數分析

從圖5可以看出:該壓力機發生管道泄漏時的故障頻率為30.2 Hz，與真實故障頻率的誤差小于3 %，屬于有效范圍，干擾頻率較少，故障頻率明顯.

圖5 液壓重組信號包絡譜分析Fig.5 Envelop spectrum analysis of hydraulic recombination signal

圖6是對原始信號直接進行EEMD分解之后選取前 4 個分量進行包絡譜分析的結果.其結果顯示檢測出故障頻率為30.4 Hz，與真實故障頻率的誤差小于3 %，屬于有效范圍，在圖中同時還包含其他干擾頻率.對圖5和圖6進行對比可知：圖5的診斷效果明顯優于圖6，表明該方法切實有效.

圖6 液壓信號EEMD分解前4節之和包絡譜分析Fig.6 Envelope spectrum analysis of the sum of the first four sections of hydraulic signal

7 結 論

為得到更為準確的液壓管道振動信號分別選取小波包分析與EEMD分解，并提出將兩種方法與Hilbert包絡譜分析相結合，用小波包對信號進行降噪并對信號進行重組，對液壓系統的液壓管道進行信號采集并對該信號進行分析.通過對液壓管道持續信號的分析驗證得出：采用小波包與EEMD相結合的方法可以準確得到故障頻率并且干擾頻率少，比直接采用EEMD分解效果好.