基于小波分析-最小二乘支持向量機的轉子碰摩故障診斷

金志浩， 于寶剛， 楊錚鑫， 王 雷

(沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

轉子碰摩故障作為嚴重威脅旋轉機械的常見故障，國內外學者對其進行了深入研究.Sinha等[1]發現轉子葉輪受到沖擊載荷時轉軸會受到扭矩和軸向力的影響，轉子系統失穩，從而發生碰摩.Ahmad[2]認為碰摩現象高度非線性，并發現混沌現象中含有包括碰摩信息在內的重要故障信息.He等[3]利用波束形成法和小波包能量法對碰摩聲發射信號進行分析，可以準確判斷轉子碰摩位置.鄭近德等[4]提出自適應部分經驗模態分解法對碰摩信號進行分析，能夠有效識別碰摩故障.當前主要有兩大類方法應用于轉子系統碰摩故障診斷：一類是基于故障理論模型的診斷方法;一類是基于故障信號的診斷方法[5].

基于信號的診斷方法具有快速性、實時性和高準確性等優點.相對于振動檢測，聲發射技術對旋轉機械早期損傷更為敏感[6-7].對于碰摩聲發射信號的研究主要集中在時頻分析、神經網絡等方面[8-10].小波分析可以同時使時間窗和頻率窗發生改變，同傅里葉變換相比，其可以同時在時域和頻域對信號進行分析，具有良好的時頻分析特性[11].最小二乘支持向量機是標準向量機的一種擴展，在降低計算復雜性、加快算法收斂速度的同時[12-13]，較好地解決了小樣本、非線性、高維數和局部極小點等實際問題，克服了在神經網絡方法中無法避免的局部極值、過度學習等問題，具有很強的泛化能力[14-15].

FV520B 作為一種馬氏體沉淀硬化不銹鋼，其耐腐蝕性好、強度高、硬度高并且焊接性能良好，能夠較好地滿足轉子系統對材料的要求，廣泛應用于大型旋轉機械的轉軸和葉輪的生產中[16]，但是少有人對它的碰摩聲發射信號進行分析.本文提出一種小波分析和最小二乘支持向量機相結合的方法(WA-LSSVM)來進行FV520B轉子多碰摩副碰摩故障診斷.

1 小波變換及最小二乘支持向量機基本原理

1.1 小波變換基本原理

在函數空間L2(R)中，若ψ(ω)∈L2(R)的連續，其小波函數的容許性條件為：

(1)

式中：Ψ(ω)為ψ(t)的傅里葉變換，則將ψ(t)稱作基本小波.將ψ(t)經過伸縮與平移后，得到一組小波基函數ψa,b(t)：

a,b∈R,a≠0

(2)

式中：a為尺度因子；b為平移因子.

將下式定義為關于小波基ψ的連續小波函數：

(Wψf)(a,b)=〈f,Ψa,b〉=

(3)

令連續小波變換中的尺度因子參數a=2-j，平移因子b=k2-j，其中j∈Z，k∈Z，則離散小波的定義為：

Cj,k=〈f,ψj,k〉=

(4)

式中C為與信號無關的常數.

1.2 最小二乘支持向量機(LSSVM)基本原理

最小二乘支持向量機回歸的算法[17]，如下：

(1) 設已知訓練集T={(x1,y1),…，(xn,yn)}∈(X×Y)n，其中：xi∈X=Rn，yi∈Y=R，i=1,2,3，……，n；

(2) 選擇適當的參數與適合的核函數；

(3) 構造并求下列問題：

(5)

s.t.yi=WTφ(xi)+b+ei，i=1,2,3,…，n

其中：φ(?)為空間映射函數；w為權矢量；ei為誤差變量；b為偏差量；j(?)為損失函數；γ為誤差懲罰參數.

可構造拉格朗日函數：

L(w,b,e,α)=J(w,e)-

(6)

式中：αi∈R為拉格朗日乘子.分別求(6)式對ei，αi，w，b的偏導，聯立可得：

(7)

(4) 構造決策函數：

(8)

其中φ(x)Tφ(xi)為核函數部分.

2 小波分析和最小二乘支持向量機(WA-LSSVM)相結合的故障識別分類方法

利用小波分解進行聲發射信號特征提取及應用LSSVM故障識別分類的模型如圖1所示，具體步驟如下：

(1) 首先采用db10小波基對獲取的聲發射信號進行尺度為5的小波分解和細節重構.

(2) 對分解重構后的細節信號進行分析，假設原始信號中5個尺度層分別為1、2、3、4、5，則總信號S可以表示為：

S=S1+S2+S3+S4+S5

(9)

(3) 提取頻帶信號能量，設Si(i=1,2,3,4,5)對應的能量為Ei(i=1,2,3,4,5)，則有：

(10)

(4) 構造特征向量，以各尺度的能量為元素構造能量特征向量T，構造如下：

T=[E1，E2，E3，E4，E5]

(11)

當能量較大時，Ei(i=1,2,3,4,5)是一個較大的數值，不便于對數據進行處理，對此特征向量T進行歸一化處理，令：

(12)

T′=[E1/E,E2/E,E3/E,E4/E,E5/E]

(13)

T′為歸一化后的特征向量.

(5) 最小二乘支持向量機采用徑向基函數作為核函數：

k(x,xi)=φ(x)Tφ(xi)=

exp[(-‖x-xi‖)/2σ2]

(14)

采用徑向基核函數得到的最小二乘支持向量機的最優分類函數為：

(15)

從式(7)和式(14)可以看出：只有誤差懲罰參數γ和徑向基函數的寬度參數σ是待選的，本文采用交叉驗證的方法選擇誤差懲罰參數γ和徑向基函數的寬度參數σ.

(6) 分別取18組無碰摩、HT250定子與FV520B轉子碰摩、15MnV定子與FV520B轉子碰摩歸一化后的特征向量作為LSSVM訓練集，并且交叉驗證，確定參數誤差懲罰參數γ和徑向基函數的寬度參數σ，再在上述工況分別取12組歸一化后的特征向量作為LSSVM的測試集，進行不同材料的碰摩故障識別.

圖1 聲發射信號WA-LSSVM碰摩故障診斷模型Fig.1 Acoustic emission signal WA-LSSVM rubbing fault diagnosis model

3 實驗研究

3.1 實驗裝置

實驗采用轉子試驗臺進行實驗，利用碰摩試件和轉盤碰摩來模擬旋轉機械碰摩故障.該試驗臺用交流電機驅動，電機的轉速由調速器進行控制.轉子碰摩試驗臺如圖2所示.圖中1、2、3為基座，4為轉軸，5為聯軸器，6為轉盤(材料為FV520B)，7為電機，在8、9、10位置分別安裝1、2、3號傳感器；聲發射儀采用北京聲華興業公司的SDAEA聲發射檢測儀，傳感器型號為SR150A；設采樣頻率為2 500 kHz、采樣點數為2 048、采樣時間為0.8 ms.

圖2 轉子碰摩試驗臺Fig.2 Rotor rubbing test bench

3.2 實驗過程

HT250和15MnV是大型離心壓縮機的常用殼體材料，因此研究FV520B轉子與上述兩種材料的碰摩極具現實意義.故實驗過程中選取的碰摩試件材料為HT250和15MnV，碰摩試件的幾何形狀與尺寸完全相同.根據碰摩副的不同將實驗分為A、B、C三組：A組為無碰摩故障實驗；B組為HT250試件碰摩實驗；C組為15MnV試件碰摩實驗.實驗過程中發現，在轉速達到350 r/min、470 r/min、550 r/min、650 r/min、800 r/min和1 000 r/min時使試驗臺發生碰摩現象，能夠聽到明顯的嗡鳴聲.獲得碰摩轉速下各個工況的聲發射信號，以350 r/min時C組碰摩實驗為例，如圖3所示.

圖3 350 r/min時C組碰摩副碰摩的聲發射信號Fig.3 Acoustic emission signals of group C rubbing pairs at 350 r/min

3.3 小波分析

選取上述實驗過程中采集的無碰摩故障以及2種碰摩副在6種不同轉速、工況下的聲發射信號各30組.采用db10小波基對采集的540組聲發射信號進行尺度為5的小波分解和細節重構，計算出各個尺度的能量比值.本文以轉子轉速為350 r/min時為例進行分析，如圖4～圖6所示.

圖4 350 r/min摩多尺度能量百分比Fig.4 Multi-scale energy percentage without rubbing at 350 r/min

圖5 350 r/min時HT250試件碰摩多尺度能量百分比Fig.5 Multi-scale energy percentage of HT250 specimen rubbing at 350 r/min

圖6 350 r/min時15MnV試件碰摩多尺度能量百分比Fig.6 Multi-scale energy percentage of rubbing 15MnV specimen rubbing at 350 r/min

圖4、圖5、圖6分別對應350 r/min時A組、B組、C組聲發射信號小波分解后的各個尺度能量比值.由圖4可知：在350 r/min的轉速下，無碰摩時監測到的聲發射信號所攜帶的能量主要集中在d3、d4、d5三個區域；圖5和圖6有碰摩試塊時監測的信號所攜帶的能量主要集中在d2、d3兩個區域.由多尺度能量百分比可以清楚分辨試件是否碰摩，但是對于何種材料碰摩，多尺度能量百分比仍不能準確判斷，需做進一步研究.當轉速為470 r/min、550 r/min、650 r/min、800 r/min和1 000 r/min時，分析情況與350 r/min類似，不再贅述.

3.4 最小二乘支持向量機碰摩故障診斷識別

LSSVM是處理二分類問題的方法，但在實際應用中需要解決多分類問題[18]，現在多類分類算法有一對一、一對多和有向決策樹分類法等.本文需要對3種不同工況進行分類，應用一對多分類算法.將實驗所采集的聲發射信號經小波分解后得到的各尺度能量百分比作為LSSVM分類器的輸入.以轉子350 r/min時為例，將聲發射信號在3種不同工況下小波分解的能量百分比各隨機取18組作為訓練樣本，交叉驗證，最后確定誤差懲罰參數為0.1、徑向基函數的寬度參數為100；剩余12組作為測試樣本，應用LSSVM分類器進行碰摩故障識別分類.設無碰摩時分類器輸出為1，HT250試件碰摩時分類器輸出為2， 15MnV試件碰摩時分類器輸出為3. 當轉速為470 r/min、550 r/min、650 r/min、800 r/min和1 000 r/min時，分析步驟與350 r/min相同.分類結果如圖7～圖12所示.

由圖7～圖12和表1可知：FV520B轉子聲發射信號通過WA-LSSVM方法進行分析，可以高效的對碰摩故障進行診斷，并且能夠識別不同的碰摩材料，準確率均達到83 %以上.因此，小波分析和最小二乘支持向量機相結合的方法能夠快速有效地診斷轉子碰摩故障，并且識別碰摩材料.

圖7 350 r/min時故障診斷識別結果Fig.7 Fault diagnosis identification results at 350 r/min

圖8 470 r/min時故障診斷識別結果Fig.8 Fault diagnosis identification results at 470 r/min

圖9 550 r/min時故障診斷識別結果Fig.9 Fault diagnosis identification results at 550 r/min

圖10 650 r/min時故障診斷識別結果Fig.10 Fault diagnosis identification results at 650 r/min

圖11 800 r/min時故障診斷識別結果Fig.11 Fault diagnosis identification results at 800 r/min

圖12 1 000 r/min時故障診斷識別結果Fig.12 Fault diagnosis identification results at 1 000 r/min

表1 WA-LSSVM診斷模型對測試樣本的識別正確率

4 結 論

利用小波多尺度分解獲取FV520B轉子聲發射信號的各尺度能量百分比，并將能量百分比作為最小二乘支持向量機分類器的輸入，得到以下結論：

(1) 轉子聲發射信號通過小波多尺度分解，發現無碰摩時，聲發射信號能量主要集中在d3、d4、d5三個區域；發生碰摩時，能量主要集中在d2、d3兩個區域.通過分析各尺度的能量百分比，可以直觀有效的對轉子碰摩故障進行診斷.

(2) 提出基于小波分析和最小二乘支持向量機的轉子碰摩故障診斷方法，開展碰摩故障診斷測試實驗，結果表明該方法能夠快速高效的對FV520轉子碰摩進行診斷，并且對碰摩材料進行識別，識別準確度均大于83 %.

(3) 實驗采用了兩種材料與FV520B轉子碰摩，為實際工程中采用其他材料的碰摩故障診斷提供技術支持.