基于GARCH族模型的滬金期貨價格指數波動性研究

(山西財經大學金融學院 山西 太原 030006)

一、引言

相比洲際交易所及紐約商品期貨交易所的黃金期貨交易，國內黃金期貨品種的上市比較晚，上期所在2008年1月9日正式設立了黃金期貨品種，彌補了國內貴金屬期貨品種體系的不完整。黃金這種貴金屬不同于一般商品，由于自身的自然屬性，從被人類發現開始就具備了貨幣、金融和商品屬性，其主要用途包括外匯儲備、黃金飾品及工業生產。目前滬金期貨的價格指數主要受國際金價的影響，國際金價的影響因素包括黃金供求、國際地緣政治、美國就業數據及美元指數等。

目前，國內學者對期貨市場波動性的研究比較少，對滬金期貨市場的波動性研究也相對較少。毛春元(2018)利用GARCH-VaR模型對中國橡膠期貨市場收益率波動及風險進行了分析，闡述了如何合理規避橡膠期貨價格波動風險。李娟麗及許英(2018)利用GARCH 模型對國際原油期貨價格波動率進行了研究，研究結果表明，美國WTI原油期貨價格指數的波動有持續時間較長的特點，而且負面消息對期價的影響大于正面消息。閆 杰、姜忠鶴及盧小廣(2018)利用GARCH模型對我國黃金期貨價格的波動性進行了研究，結果表明：條件異方差模型的GARCH項能夠很好地擬合黃金期貨價格波動，滬金主力合約的波動對現貨收益水平具有顯著的負向效應。于孝建及陳曦(2018)對中國股指期貨市場的日內不對稱波動性進行了研究，結果表明：研究發現中國股指期貨市場中，賣方發起交易和連續單向交易情況下的不對稱流動性更加顯著。

二、滬金期貨價格指數波動性的描述性測定與相關檢驗

(一)序列的簡單描述性統計分析

1.數據的選取

本文選取滬金期貨主力連續合約2013年8月19日到2019年8月5日的日收盤價數據，一共1452個數據，在數據分析前，先用Eviews8.0軟件計算滬金期貨日收盤價的對數收益率，命令公式為：Rt=ln(Pt/Pt - 1)，一共算得1451個對數收益率數據，公式中Pt表示滬金期貨第t日收盤價，Pt - 1表示滬金期貨價格指數第t-1日收盤價。這樣可以消除數據的異方差性。

2.基本統計特征分析

利用Eviews8.0進行滬金期貨對數收益率序列的統計特征分析，通過對滬金期貨對數收益率統計特征進行分析，得到價格如下表1所示：

表1 滬金期貨價格指數述性統計結果

從表1可以看出，滬金期貨日收益率序列的范圍為-0.040413-0.046847，平均收益率為0.000121，標準差為0.008024，偏度為正值表示收益率序列有一個長右尾，峰度值6.730719大于3，說明該收益率序列屬于尖峰厚尾，根據偏度值和峰度值可以推斷，滬金期貨價格指數的日收益率序列不是正態分布。同時J-B統計量不為0，P值小于0.01，確定滬金期貨價格指數對數日收益率序列不符合正態分布。

(二)平穩性檢驗

為了避免偽回歸問題，需要對滬金期貨對數日收益率序列數據的平穩性進行檢驗，本文采用單位根檢驗來完成，ADF檢驗結果如下表2所示：

表2 ADF檢驗結果

從表2的ADF檢驗結果看，在1%、5%、10%三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-3.434652、-2.863327、-2.567770，t統計量值為-40.16291小于相應臨界值，表明滬金期貨價格指數日收益率序列不存在單位根，是平穩序列，可以進行建模分析。

(三)自相關檢驗

對滬金期貨價格指數對數收益率序列進行自相關性檢驗，利用拉格朗日乘數(LM)原理進行自相關檢驗(也稱BG檢驗)，滯后階數設置為10，分析檢驗結果可以得出，滬金期貨價格指數日對數收益率序列的自相關系數(AC)與偏自相關系數(PAC)在0值上下，大多數的 AC 值與 PAC 值落在置信區間里，體現出滬金期貨價格指數日收益率序列未存有明顯的自相關性。

(四)異方差檢驗

ARCH效應的存在是應用GARCH模型所必需的，所以先要對滬金期貨價格指數對數收益率序列的異方差性進行檢驗。從上文可以看出滬金期貨價格指數收益率序列分布存在著明顯的聚類特征，可以判斷出收益率序列存在異方差性。通過對比BG檢驗表，可以建立一個 ARMA(1，1)模型來描述滬金期貨價格指數日收益率序列，對 ARMA(1，1)模型的殘差序列進行ARCH檢驗，結果如表3所示:

表3 ARCH效應檢驗結果

如上表3所示，F 統計量為19.14596，P 值為0，體現出模型顯著，LM統計量為18.92206，P值為0，則接受ARCH模型殘差項存有異方差性的備擇假設，即ARMA(1,1)的殘差項存在ARCH效應。

滬金期貨價格指數對數收益率序列的自回歸移動平均模型的殘差項存在異方差性(即ARCH效應)，所以建立GARCH族模型進行滬金期貨日收益率的波動性的分析研究是合理方的。

三、滬金期貨日收益率序列建模分析

(一)GARCH模型估計與分析

采用 GARCH(1，1)模型對滬金期貨日收益率序列進行參數分析，可得GARCH(1，1)模型，如下公式1、2所示：

均值方程：Rt=8.46*10- 5Rt-1+μt

(1)

(2)

GARCH模型Eviews8.0輸出結果顯示方差方程中ω0(常數項)、α(ARCH項)和β(GARCH項)均顯著，并且AIC=-6.969841，SC=-6.951493，體現出這 GARCH(1，1)模型較好的地擬合了滬金期貨日收益率序列。就方差方程的參數估計結果而言，ARCH系數(0.032769)小于GARCH系數(0.965311)，這意味著與前一時期的波動相比，前一時期的波動性更加敏感，ARCH項和GARCH項系數之和是0.99808，小于1，表明在日收益率中存在均值回歸方差過程。且波動持續性系數接近于1，體現出滬金期貨日收益率序列的條件異方差受外部正負信息的影響有著顯著的長效性。

還需要檢驗出 GARCH(1，1)模型是否消除了原滬金期貨日收益率序列的ARCH 效應，對方程進行ARCH-LM檢驗，F 統計量和P值均顯著大于0.05，因此方程的殘差序列不存在 ARCH 效應，說明 GARCH(1，1)模型消除了原方程序列的條件異方差性。

(二)TGARCH模型估計與分析

采用TGARCH(1，1)模型對滬金期貨日收益率序列進行參數分析，可得TGARCH(1，1)模型，公式如下所示：

均值方程：Rt=2.57*10- 5Rt - 1+μt

(3)

(4)

對上述方差方程進行分析，非對稱項系數為γ=0.019893，大于0，說明上滬金期貨價格指數波動存在非對稱效應，同時γ估計值不是非常顯著，可以認為滬金期貨日收益率序列存在較弱的杠桿效應。γ>0表示在相同程度下，“利空消息”對滬金期貨波動的沖擊大于“利好消息”。具體來講，就是出現“利好消息”時，即當μt - 1≥0、dt=0時，“利好消息”μt - 1≥0對滬金期貨日收益率波動有一個 0.025361倍的沖擊；而當出現“利空消息”時，即μt - 1<0、dt=1時，“利空消息”有一個0.025361+0.019893倍的沖擊。

為了檢驗TGARCH(1，1)模型是否消除了方程原來的ARCH 效應，再次對方程進行ARCH-LM 檢驗，F統計量和P值均顯著大于0.05，則表明TGARCH(1，1)模型較好地消除了原方程序列的條件異方差性。

四、結論

本文通過建立GARCH模型及TGARCH模型對滬金期貨日收益率序列的波動性進行了研究分析，得出以下兩點結論：

1.就GARCH模型參數估計結果而言，ARCH項和GARCH項系數之和小于1，表明在日收益率序列中存在波動積聚性。且波動持續性系數接近于1，體現出上滬金期貨日收益率序列的條件異方差受外部正負信息沖擊的影響存在著明顯的長效性。

2.就TGARCH模型參數估計結果而言，非對稱項系數為大于0，說明上滬金期貨價格指數波動存在非對稱效應，同時γ估計值不是非常顯著，可以認為滬金期貨日收益率序列存在較弱的杠桿效應。γ>0表示在同等程度下，“利空消息”對滬金期貨波動的沖擊大于“利好消息”。

以上兩點結論反映出了滬金期貨市場的不成熟，這主要是由于滬金期貨市場上散戶較多及信息不對稱所造成的，市場監管部門應該加強投資者教育及市場合規監管。