探究“夾水玻璃”難以分開的原因與影響因素

翟志康 郭子玥 樊代和 魏 云

(西南交通大學 1 物理國家級實驗教學示范中心(西南交通大學) 2 交通運輸與物流學院； 3 物理科學與技術學院,四川 成都 611756)

生活中有這樣的物理現(xiàn)象：在兩塊玻璃之間加入水后再分開它們將很困難。是什么原因導致這樣的現(xiàn)象？又有哪些物理因素會影響分開玻璃的力？這一問題同時也出自2017年國際青年物理學家錦標賽(IYPT)的第10題[1]。通過文獻報道可知，在玻璃之間加入水后分開玻璃更加困難，起關鍵作用的力被稱為“液橋力”，同時可以借助“Young-Laplace”方程分析液橋力的理論值[2]。本文主要工作是在理論分析的基礎上，設計實驗裝置詳細測量液橋力大小，探究相關因素對分開“夾水玻璃”難易程度的影響。

1 基于“Young-Laplace”方程的液橋力分析

如果在兩塊平板玻璃之間加入一定的水，在理想情況下，夾水玻璃的主視圖和截面圖如圖1所示。

水的表面張力將導致液體內形成相對負壓，與大氣壓強形成壓強差，進而大氣對玻璃形成一定的壓力，壓強差的方向如圖1(b)箭頭所示。這一壓強差可由“Young-Laplace”方程進行描述[3]：

(1)

其中，γ為水的張力系數(shù)，表示單位長度液體的張力；r1、r2分別為液面邊緣兩處的曲率半徑。如圖1(a)所示，理想條件下，兩塊玻璃之間，水與空氣的接觸面是圓柱面，與玻璃平行的邊是直線，另一邊是圓曲線。直邊曲率半徑趨近于無窮：

r1→∞

(2)

圖1 “夾水玻璃”的主視圖和截面圖(a) 主視圖； (b) 截面圖

(3)

由式(3)可知，液面曲邊的曲率半徑取決于水膜厚度和接觸角。

液體內外壓強差引起的力就被稱為液橋力，液橋力的大小決定了夾水玻璃難以分開的程度。假設玻璃板的面積為S，則可得出液橋力F液的大小為

F液=Δp×S

(4)

將式(1)、式(2)、式(3)代入式(4)，得到液橋力理論公式為

(5)

根據(jù)式(5)可知，液橋力與水的張力系數(shù)γ、接觸角的余弦值cosθ、玻璃板面積S正相關，與水膜厚度呈負相關。液橋力垂直作用在玻璃上，使得夾水玻璃難以分開，直接影響分開玻璃的力的因素有水的張力系數(shù)γ、接觸角的余弦值cosθ、玻璃板面積S以及水膜厚度。查閱文獻可知，水的張力系數(shù)與水的溫度有關，且張力系數(shù)與溫度呈線性關系，溫度越高張力系數(shù)越小[5]，又因為液橋力與張力系數(shù)呈正比，所以液橋力與水的溫度是線性關系，液橋力隨著溫度升高而降低。接觸角與玻璃的粗糙程度有關，接觸面越粗糙接觸角越大[4-6]，從而液橋力減小。接下來，我們就設計具體的實驗裝置，對以上提到的相關參數(shù)做詳細實驗研究。

2 實驗裝置設計及摩擦系數(shù)測量

為了測量液橋力大小，設計了定滑輪裝置，如圖2所示：

圖2 測量液橋力的實驗裝置(a) 裝置圖； (b) 實物圖

圖2(a)為裝置示意圖，圖2(b)為實際實驗裝置。在示意圖中，裝置左側在地上固定一塊大玻璃，大玻璃上放置一塊正方形小玻璃，兩塊玻璃之間加一層水，使用滴管填充玻璃邊緣，使得玻璃間水均勻、無氣泡。正方形小玻璃中間上表面固定強力粘鉤，方便與不可伸縮的繩連接。定滑輪右側將裝水容器與繩相連接，粘鉤固定在正方形玻璃中心，使用鉛垂線保證繩豎直，從而上方玻璃受力垂直、均勻。向容器緩慢加水，可模擬對正方形小玻璃施加一定的拉力。使用滴管向容器內逐滴加水并觀察，若玻璃穩(wěn)定繼續(xù)加水，若玻璃分開，那么盛水容器的重力即可認為是分開玻璃的拉力F拉。

由圖2(a)的受力分析可知，F(xiàn)拉需要克服繩與滑輪摩擦力、液橋力F液和上玻璃重力mg，因此，當玻璃能夠正好被拉開時，滿足的方程可由下式表示：

F拉=f+mg+F液

(6)

繩子與定滑輪之間產生的滑動摩擦力可如下式表示：

f=μ(F拉+mg+F液)

(7)

由式(6)和式(7)，可以得出液橋力實驗測量公式為

(8)

整個實驗中，由于摩擦因數(shù)μ未知，因此實驗開始前需要首先測定實驗裝置的摩擦系數(shù)。將圖(2)中所示的定滑輪左端直接懸掛一質量為m的重物，向定滑輪右側容器中加水至剛剛將重物拉起，記錄此時容器總質量與重物質量。受力分析與圖2(a)相比，區(qū)別在于沒有液橋力F液。通過改變質量m多次實驗，由力學平衡可知：

f=F拉-mg

(9)

其中，mg為重物的重力；F拉為加水容器總重力。通過式(9)可以間接測量每次試驗摩擦力的值。同時，根據(jù)滑動摩擦力定義可知：

f=μ(F拉+mg)

(10)

記F壓=F拉+mg，則

f=μF壓

(11)

圖3 摩擦因數(shù)測定的實驗結果

這里使用不同質量的玻璃板作為重物多次實驗，即可繪制f與F壓的圖像，如圖3所示。其中叉號表示實驗結果，直線表示線性擬合。從圖中可以看出，實驗數(shù)據(jù)可進行很好的線性擬合，表明了式(11)的有效性。進一步，線性擬合的斜率即為摩擦系數(shù)μ。從圖中可以直接得出其值為：μ=0.07。

3 液橋力的實驗研究

根據(jù)關于影響液橋力因素的理論分析，其他條件不變的情況下，液橋力與玻璃面積S呈正比；與水的溫度是線性關系，隨著水的溫度升高而減小；玻璃的粗糙程度越大液橋力越??；水膜厚度越小液橋力越大。水膜厚度難以測量，因此實驗中通過控制上玻璃厚度不變來保持水膜厚度不變。

針對上述分析，進行了3組實驗，分別驗證玻璃板面積、水的溫度、粗糙程度對于液橋力的影響。探究某因素對液橋力影響時控制其他因素不變；對于每一次測量進行3次，取拉力平均值。

(1) 玻璃板面積

實驗中，選取不同規(guī)格平玻璃，具體為(5×5)cm,(10×10)cm,(15×15)cm,(20×20)cm，對每一種規(guī)格玻璃分別測量相應液橋力實驗值，研究玻璃面積與液橋力的關系。當控制實驗中其他參數(shù)均不變，只考慮玻璃板面積時，得到的實驗結果如下圖所示：

圖4 玻璃面積對于液橋力的影響

圖4中，叉號為實驗數(shù)據(jù)點，直線為線性擬合。從圖中可以看出擬合程度較好，由此可得出，液橋力與玻璃板面積成正比。

(2) 水的溫度

選取3組不同規(guī)格玻璃分組實驗。每一組實驗以水的溫度為變量，而其他參數(shù)不變，分別進行15℃、50℃、100℃實驗。這里的溫度是指向玻璃之間加水時水的溫度，在熱水容器中放入溫度計，達到目標溫度時立即進行實驗。實驗測量得到的結果如圖5所示：

圖5 水的溫度對液橋力的影響

圖5中，加號、叉號和圓圈是實驗數(shù)據(jù)點，直線是線性擬合。從圖中看出，擬合程度較好，對于每一規(guī)格玻璃，水的溫度越高液橋力越小,并且液橋力與水的溫度近似為線性關系。同時，玻璃板面積越大，則液橋力大小隨溫度的變化越明顯。

(3) 玻璃的粗糙程度

通過文獻報道[4]可知，玻璃的粗糙程度越大，則接觸角越大。通過式(5)可知，接觸角越大，則液橋力越小，夾水玻璃越容易分開。實驗中，選取3種不同規(guī)格的玻璃，對于每一種規(guī)格玻璃進行對照實驗：即上玻璃是平玻璃和下玻璃是平玻璃組合、上玻璃是平玻璃和下玻璃是毛玻璃組合、上玻璃是毛玻璃和下玻璃是毛玻璃組合。當控制其他量不變，分別測量分開玻璃的力，從而得到液橋力的大小。實驗結果如圖6所示：

圖6 玻璃粗糙程度對于液橋力的影響

不難看出，對于同一種規(guī)格玻璃，平玻璃與平玻璃的組合所需液橋力最大，而毛玻璃與毛玻璃的組合所需液橋力較小。因此由實驗結果可以證明，玻璃越粗糙液橋力越小，與前述理論分析一致。

4 結語

首先從分開夾水的玻璃較困難這一生活現(xiàn)象出發(fā)，基于“Young-Laplace”方程進行了理論分析，得到分開加水的玻璃所需要的附加力(液橋力)的理論公式，并且根據(jù)公式分析影響液橋力的相關因素。接下來設計了定滑輪實驗裝置對夾水玻璃難以分開現(xiàn)象進行了詳細實驗探究。巧妙地借助定滑輪，使用裝水的容器總重力替代拉力。由于摩擦力的存在，實驗前首先測定了摩擦因數(shù)，最終到具體實驗中液橋力的實驗測量公式。實驗結果表明，液橋力大小與玻璃面積成正比，夾水玻璃面積越大越難分開；水的溫度越高導致水的張力系數(shù)越小從而液橋力越小，夾水玻璃越容易分開，并且液橋力大小與水的溫度呈線性關系；玻璃越粗糙使得接觸角越大從而液橋力越小，玻璃越容易分開。