淺析用動量定理處理平均安培力問題的幾個典型案例

劉 冰

(廣西壯族自治區博白縣中學 537600)

在分析電磁感應動力學問題時，常遇到安培力的變力問題，此類問題用牛頓第二定律結合運動學或動能定理的思維都無法或很難解決，但利用動量定理處理變力的思路問題就迎刃而解.

圖1

案例一兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，在導軌上面垂直于導軌放置兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖1所示.兩根導體棒的質量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行.開始時，固定棒cd，用水平恒力F拉ab棒，使之由靜止開始向右加速運動位移為S時，速度恰好達到最大.求：

(1)ab棒所能達到的最大速度是多少？

(2)當ab棒的速度為最大速度的一半時，ab棒的加速度是多少？

(3)當ab棒的速度達到最大速度時，突然撤去力F并同時釋放cd棒，從ab開始運動至兩棒速度穩定時，電路中共產生的熱量以及通過導體橫截面的電量各是多少？

(4)從cd棒開始運動到兩棒速度穩定時，兩棒之間增大的距離是多少？

(3)釋放cd棒后至兩棒共速的過程中，ab棒和cd棒所受的安培力等大反向，兩棒組成的系統動量守恒，

由動量守恒得：mvm=2mv

ab棒由靜止開始至速度最大的過程中，設通過導體橫截面的電量q1，由法拉第電磁感應定律得：

從釋放cd棒至兩棒共速的過程中設通過導體橫截面的電量q2

(4)設從cd棒開始運動到兩棒速度穩定時，兩棒之間增大的距離為Δx.此過程對cd棒由動量定理得：

案例二如圖2所示，光滑水平面上停放一小車，車上固定一邊長為L=0.5 m的正方形金屬框abcd，金屬框的總電阻R=0.25Ω，小車與金屬框的總質量m=0.5 kg，在小車的右側，有一寬度大于金屬框邊長，具有理想邊界的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T，方向水平且與線框平面垂直，現給小車一水平速度使其向右運動并能穿過磁場，當車上線框的ab邊剛進入磁場時，測得小車的加速度a=10 m/s2.求：(1)金屬框剛進入磁場時，小車的速度為多大？

(2)從金屬框剛進入磁場開始，到其完全離開磁場，框中產生的焦耳熱為多少？

圖2

解析(1)設小車初速度為v0，則金屬框進入磁場時，ab邊由于切割磁感線產生的電動勢為：E=BLv0

根據牛頓定律：BIL=ma

由以上三式可解得：v0=5 m/s

由上兩式得v1=4 m/s

由上兩式得v2=3 m/s

由以上各式解得Q=4.0 J

圖3

A．金屬棒a的質量ma=0.5 kg

B．t1時間內和t2時間內通過金屬棒a某一橫截面的電荷量之比為3∶2

C．a、b兩金屬棒最終均做勻速直線運動，速度均為4m/s，穩定后回路中電流為0

D．從開始運動至達到穩定狀態，金屬棒a上產生的焦耳熱為8J，金屬棒b上產生的焦耳熱為4 J

答案:CD