數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)

廖燕輝

創(chuàng)設(shè)問題情境是指在教學(xué)活動中，根據(jù)學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容和生活實際的具體情況，營造一種現(xiàn)實而富有吸引力的學(xué)習(xí)氣氛，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動機。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課題引入需要情境，解題教學(xué)需要情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也需要情境。實際上問題情境創(chuàng)設(shè)得好，就能充分調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動，探索規(guī)律，得出新的數(shù)學(xué)知識，從而使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，提高他們對數(shù)學(xué)的認識水平，掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)充分利用外在的物質(zhì)材料，展示內(nèi)在的思維過程，提示知識的發(fā)生、發(fā)展的過程;應(yīng)具有促進學(xué)生智力和非智力因素的發(fā)展;還應(yīng)使問題情境結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生認識結(jié)構(gòu)三者和諧統(tǒng)一，促進數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生認識結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化;既要創(chuàng)設(shè)與當(dāng)前教學(xué)要解決的問題，又要創(chuàng)設(shè)與當(dāng)前問題有關(guān)，并能讓學(xué)生回味思考的問題;充分調(diào)動學(xué)生的手、腦、眼、耳、口等多種感官直接參與學(xué)習(xí)活動。

良好的問題情境如何創(chuàng)設(shè)呢？下面結(jié)合本人的教學(xué)實踐，談幾點淺見。

一、通過具體實驗，創(chuàng)設(shè)問題情境

創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)，能引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，經(jīng)歷觀察 、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。又能培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事物的態(tài)度、科學(xué)探索知識的能力以及勇于創(chuàng)新的精神，因此，可以說體驗過程比記憶結(jié)論更重要。如：在講“三角形三邊關(guān)系”時，讓學(xué)生帶好長度分別為4cm、5cm、9cm、11cm的小木條，創(chuàng)設(shè)以下幾個問題讓學(xué)生分小組實驗、思考討論：（1）能拼成幾個三角形？這些三角形的邊長分別是多少？（2）哪三根不能拼成三角形？這三根的長度都有什么關(guān)系？（3）三根木條符合什么要求才能拼成三角形？教師層層設(shè)問、逐步推進，充分突出學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的同時，啟發(fā)引導(dǎo)了學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，而不是簡單的讓學(xué)生記憶“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”的定理。

利用實驗的形式，既可提高學(xué)生的動手實踐能力，又可增強合作意識。課堂氣氛活而不亂。

二、利用階梯式，創(chuàng)設(shè)問題情境

創(chuàng)設(shè)階梯式問題情境，就是把一個復(fù)雜問題分解成若干個相互聯(lián)系的簡單問題或步驟，由淺入深，由易到難，層層遞進，把學(xué)生的思維逐步引向深處，使學(xué)生易于接受。也就是說，教師應(yīng)當(dāng)依次提出一些適合學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和心理發(fā)展水平的小問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的認識能力去發(fā)現(xiàn)和探求有關(guān)解決問題的依據(jù)，在解決所提出的一個個小問題的過程中一步步地克服困難，直至找到解決問題的方法。如：學(xué)過“簡易方程”和“絕對值”后，對解方程∣X-5∣=6這道題有較大的難度，若將它分解為幾個有關(guān)聯(lián)小問題，可把問題簡單化。①∵∣6∣=6，∣-6∣=6，∴6與-6的絕對值都是6。②∵∣a∣=6，∴a=6或a=-6，即絕對值是6的數(shù)有6或-6。③∣b-1∣=6，把b-1看作問題②中的a，于是，b-1=6或b-1=-6。同理，對于方程∣X-5∣=6，同樣有：X-5=6或X-5=-6，由X-5=6，得X=11。由X-5=-6得X=-1，不妨將X=11或X=-1代入原方程檢驗，可知，X=11或X=-1是原方程的解。

只要問題的設(shè)置坡度舒緩，集“文路”、“教路”與“學(xué)路”于一體，才能讓學(xué)生產(chǎn)生愉悅感，才能興趣盎然地接受知識，訓(xùn)練能力。

三、通過“激疑法”，創(chuàng)設(shè)問題情境

學(xué)則須疑，疑則引思。在課堂教學(xué)中，教師通過設(shè)疑、激疑、質(zhì)疑，創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思維，通過巧妙的釋疑，教給學(xué)生思維的方法，使學(xué)生變“被動”為“主動”，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，變“學(xué)會”為“會學(xué)”，是提高學(xué)生思維能力的重要途徑。例如：在講“梯形中位線定理”時，教師首先提問：“三角形的中位線定理的內(nèi)容是什么？”。當(dāng)提出梯形中位線定理之后，繼續(xù)問：“能否利用三角形中位線定理使本定理獲證？”。這樣以舊引新設(shè)疑，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維，為梯形中位線定理證明奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生緊緊圍繞三角形中位線的性質(zhì)積極思考。于是，本定理證明的主要難點——輔助線就很容易被突破。

四、提供感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納抽象的問題情境

有些數(shù)學(xué)知識通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納，抽象情境，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。如：在講“平方差公式”的教學(xué)時，設(shè)計如下的問題串：

① 計算并觀察下列各組算式：

② 已知25×25=625 ，那么24×26=？

③ 你能舉出一個類似的例子嗎？

④ 從上述過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？

⑤ 你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？

在這樣的過程中，學(xué)生從具體算式的觀察、比較中，通過合情推理、歸納，提出猜想，進而用數(shù)學(xué)符號表達——若a×a=m，則（a-1）（a+1）=m-1，然后，用多項式乘法，則證明猜想是正確的。

通過發(fā)散性提問，引導(dǎo)學(xué)生多思維，拓展思維空間，既讓學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識，又利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

五、創(chuàng)設(shè)矛盾式問題情境

在教學(xué)中，能精心設(shè)計、巧妙揭露學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)之間的矛盾，并通過制造矛盾打開學(xué)生的心扉，激發(fā)學(xué)生去思考，逐步引入教學(xué)的佳境。如：在講授“有理數(shù)乘法”時，先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正有理數(shù)的乘法：2+2+2=2×3，2×3就是3個2相加，接著提出問題：2×（-3）是什么意思呢？總不能說是負3個2相加吧？那又該如何理解呢？于是產(chǎn)生疑問，教師利用矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生思考，逐步誘導(dǎo)。前面已學(xué)過可用正負數(shù)表示兩個相反意義的量，在學(xué)習(xí)有理數(shù)加法時是在數(shù)軸上進行的，如向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走2米，即5+（-3）=2，那么，有理數(shù)的乘法是否也能在數(shù)軸上進行呢？充分激發(fā)了學(xué)生的求知動機與欲望之后，教師開始講授有理數(shù)的乘法。

六、創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)引導(dǎo)性的問題情境

初中生好奇心強，喜歡刨根問底。心理學(xué)研究表明，初中生的思維活動開始由形象思維向抽象思維過度，他們的思維活動越來越具有獨創(chuàng)性，并試圖解決問題。因此，教師在創(chuàng)設(shè)問題時要循循善誘、層層設(shè)疑、步步為營、節(jié)節(jié)出新，最后水到渠成，讓人恍然大悟，造成學(xué)生渴望、追求新知的心理狀態(tài)，使大腦皮層出現(xiàn)“優(yōu)勢興奮中心”，產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)欲望。例如，在教學(xué)“圓的定義”時，可創(chuàng)設(shè)以下情境：（1）問學(xué)生：“車輪是什么形狀？”。同學(xué)們都會回答：“這還用問，當(dāng)然是圓的。”（2）接著問：“為什么要造成圓形？，難道不能造成別的形狀，比如說三角形、四邊形……”。同學(xué)們就會興奮起來，紛紛說：“不能！這樣的輪子無法滾動。”（3）教師接著再問：“那就造成鴨蛋的形狀吧！行嗎？”。學(xué)生開始感覺茫然，繼而大笑起來：“若是這樣，車子會忽高忽低的。”（4）教師繼續(xù)追問：“為什么造成圓形不會忽高忽低呢？”。學(xué)生又一次活躍起來，紛紛議論，最終找到了答案“因為圓形車輪上的點到軸心的距離處處相等！”，這樣自然而然地得到了圓的定義。創(chuàng)設(shè)了四個逐步推進的問題，學(xué)生生成圓的定義非常自然且記憶深刻。

七、創(chuàng)設(shè)探究性問題情境

問題是創(chuàng)新的源頭，問題能誘發(fā)創(chuàng)新需要，產(chǎn)生創(chuàng)新動機。所以只有精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，才是數(shù)學(xué)課堂實施素質(zhì)教育和創(chuàng)新的真正出路。因此，一方面，教師必須在吃透教材的基礎(chǔ)上，認真研究，設(shè)置一些具有開放性和形式多樣性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去深入思考，勇于探索，使其有所感悟，有所發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造性地尋找解決問題的方法。另一方面，教師及時捕捉學(xué)生在探究過程中閃現(xiàn)出來的創(chuàng)新火花，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。所以，教師在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置有利于學(xué)生探究的問題情境，可以使數(shù)學(xué)課堂處處充滿創(chuàng)新活力。例如（教學(xué)例題），求證：順次連接四邊形ABCD各邊中點E、F、G、H，所得的四邊形是平行四邊形。在教學(xué)中可以再創(chuàng)設(shè)如下的問題情境。

問題1：（如圖1）四邊形對邊中點的連線EG，F(xiàn)H是什么關(guān)系？

問題2：順次連接矩形、菱形、正方形、等腰梯形各邊的中點，分別可得到什么幾何圖形？

問題3：順次連接一個四邊形各邊中點，所得的四邊形分別是矩形、菱形、正方形時，原四邊形需具備的什么條件？

在這個例題的教學(xué)中，設(shè)置不斷變換的問題情境，縱橫交錯，縱深發(fā)展，使學(xué)生在變與不變的動態(tài)空間中，運用已有的知識，鉆研探究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新意識。

總之，在教學(xué)活動中，教師要認真仔細地鉆研數(shù)學(xué)新課程標準、教材和教學(xué)參考書，把握知識分布點、教學(xué)重點和難點，了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識，在教學(xué)過程中的各個環(huán)節(jié)都盡可能創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生感到神秘、好奇、疑惑，點燃起思維火花，激起學(xué)生對學(xué)習(xí)目標的認識需要，產(chǎn)生急不可待想獲得有關(guān)知識或嘗試一下自己能力的愿望，如一節(jié)課開始，可通過情境創(chuàng)設(shè)，制造懸念，導(dǎo)入新課;講授新課中，進行情境創(chuàng)設(shè)，使疑惑逐步得到解決;鞏固練習(xí)時，可通過情境創(chuàng)設(shè)，使問題不斷深化，知識得到擴展和引伸。這樣既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又充分調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，使其學(xué)得更多、更快、更好。