返璞歸真，享受數學

柏扣云

在現實生活中，學習數學對于很多學生來說是枯燥、困難的事，興趣不濃、信心不足是當前存在的主要問題。為此，培養學生學習數學興趣，享受學習數學的快樂，體驗學習數學的成功，應是我們數學教育的核心內容。

一、回歸數學的本質，享受數學的曲折

懷特海曾說過：拋開了教科書和聽課筆記，忘記了考試背的細節，剩下的東西才有價值。經歷數學教育后，我們要讓學生剩下什么呢？大數學家柯爾說：數學是一種能澄清混淆的思維方式，它是一種語言，能讓我們把世界上混雜的局面翻譯成可以管理的方式。我想，既然數學是一種思考方式，那么剩下的應該是讓學生學會思考。

張齊華老師在《因數和倍數》一堂課中有這樣一個片斷：

師：是不是一個數越大，它的因數個數就越多呢？

生：不是，如11只有1和11兩個因數，而6有1、2、3和6這4個因數。

師：我們來研究一組數據，在50、60、70、80、100這五個數中誰的因數最多？先猜一猜。

學生的答案很多，老師沒有急于肯定和否認，只是想增強學生對數的認識，此時，思維還處于感性層次。

師：沒有學生選70，這是個很好的感覺。

接著張老師和學生一起通過嚴密的計算，理性地得出在這五個數中60的因數最多。據此，學生對數與因數的概念認識更深了。

有時我們為了解一道題，廢寢忘食，百思不得其解。但在某一時刻靈光一閃，豁然開朗。一代數學王子高斯在上大學時，有一次完成導師給他布置的任務，有一道題特別難，他費勁腦汁，竟然用了整整一夜的時間，最終解決了這個難題。他不知道這道題竟然是兩千年來懸而未決的幾何難題。（只用圓規和直尺作出正17邊形）。

許多數學發現源于長期刻苦的思考。數學的“美”在于它的思維是一個迂回曲折的過程，當我們陷于“山重水復疑無路”時，也許只要再堅持一下，便能領略“柳暗花明又一村”的驚喜。

二、探索自然的本真，享受數學的寧靜

真正的教育應該是讓所有學生感受到學習的快樂，收獲到成長的喜悅。因此，我們的教育要回歸自然，遠離功利。

張齊華老師在《因數和倍數》一堂課中有這樣一個設計巧妙的環節：

師：把6中的所有因數去掉與它本身相等的一個，再相加，你有什么發現？

生1：等于6。

生2：正好等于它本身。

師：一個數除去和它本身相等的因數，其余因數的和正好等于這個數，像這樣的數，數學家稱之為完美數，想知道第二個完美數是多少嗎？

生：想（齊聲）。

師：第二個完美數在20到30之間，而且是一個雙數。

教師讓學生通過計算尋找，得到第二個完美數是28，接著介紹496，8128，33550336這三個完美數。張老師還介紹，目前這些完美數在生產和生活中還沒有發現有什么作用。

師：是什么力量吸引數學家去研究和探索這些完美數的呢？

生1：覺得這個東西很好奇。

生2：有很多完美數等待我去尋找，想創造威尼斯記錄。

是的，當初數學家研究數學時，也許并不是想知道它有什么作用，而只是人的一種好奇，是追求真理的一種力量，是探索數學內在規律的一種精神。這一切看似無為，然而在無為處有為，卻是我們教育的最高境界。這一刻，數學是寧靜的，一切的虛榮和浮躁在它面前黯然失色。

三、走進數學的歷史，享受數學的文化

數學是人類的一種文化，它的歷史源遠流長，古今中外涌現無數數學大師。我們的課堂應積極向學生提供與大師交流的機會，感受數學大師的思想方法，享受數學的文化魅力。

特級教師周衛東在《確定位置》一課中有這樣一個精巧設計：

在教學需要添加網格圖才能確定位置的例題時，周老師還穿插了數學家笛卡爾的小知識。數學家笛卡爾潛心研究能否用代數中的計算來代替幾何中的證明，有一天，在夢境中他用金鑰匙打開了數學宮殿的大門，遍地的珠子光彩奪目。他看見窗框角處有一只蜘蛛正忙于結網，順著吐出的絲在空中飄動。一個念頭閃過腦際：眼前這一條條的經線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感的階段終于來了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結下的網不正是說明直線和曲線可以由點的運動而產生的嗎？由此，笛卡爾發明了平面直角坐標系，解析幾何誕生了。

周老師在確定位置中不僅教給了學生一個點，更教給了一個面，一個立體。

我在給學生介紹莫比烏斯圈時，介紹了它的發現過程：有人提出用一張長方形紙做成只有一個面、一條封閉曲線的紙圈。德國的數學家莫比烏斯對此發生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗，也毫無結果。一天，到野外去散步。看到了一片片肥大的玉米葉子，葉子彎曲著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向對接成一個圓圈兒，他驚喜地發現，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圈圈。學生看到這里，大聲贊嘆，原來這樣！

我在教學《轉化的解題策略》這一課時，開頭是這樣設計的：

師：想知道數學家是怎樣思考問題的嗎？

生：想（齊聲）。

師：聽一段數學家的話吧。匈牙利著名數學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中，通過一個十分生動而有趣的笑話，來說明數學家是如何思考問題的。有人提出了這樣一個問題：“假設在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？”對此，某人回答說：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上。”提問者肯定了這一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經有了足夠的水，那么你又應該怎樣去做？”這時被提問者一定會大聲而有把握地回答說：“點燃煤氣，再把水壺放上去。”但是只有物理學家才會按照剛才所說的辦法去做，而數學家卻會回答：“只須把水壺中的水倒掉”。

師：數學家為什么要把水倒掉呢？

生：把第二個問題轉化成了第一個問題。

師：對，把新問題轉化成舊問題，這就是數學家思考問題的方法。

通過這個引入，接下來的教學，學生饒有興趣，積極性很高，收到了預期的教學效果。

走進數學歷史，與數學大師對話，聆聽大師的教誨，感受大師的智慧，享受數學的文化，其樂融融。

讓我們的教育回歸學生的本性，回歸數學的本質，探索自然的本真，走進數學的歷史，追尋真正的教育！

愿我們都能以“享受”的心態來學習和研究數學，享受數學給我們帶來的美，享受數學給我們帶來的價值，享受數學給我們帶來的快樂！

為此我想說，讓教育返璞歸真，讓學生享受數學！