淺談小學(xué)數(shù)學(xué)表征的教學(xué)實踐

朱翠萍

【摘 ? 要】 ?課改形勢下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，如果僅僅依靠現(xiàn)成的數(shù)學(xué)教材來照本宣科進行教學(xué)的話，教學(xué)的效果肯定是不盡人意的，如何將數(shù)學(xué)知識通過教師行之有效的教學(xué)方式來傳授給學(xué)生，這是我們每位數(shù)學(xué)老師都應(yīng)該進行探索的問題，基于這樣的情況，教學(xué)表征便應(yīng)運而生。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)表征的教學(xué)進行了探討與闡述。

【關(guān)鍵詞】 ?小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)表現(xiàn);實踐意義

課改形勢下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，如果僅僅依靠現(xiàn)成的數(shù)學(xué)教材來照本宣科進行教學(xué)的話，教學(xué)的效果肯定是不盡人意的，如何將數(shù)學(xué)知識通過教師行之有效的教學(xué)方式來傳授給學(xué)生，這是我們每位數(shù)學(xué)老師都應(yīng)該進行探索的問題，基于這樣的情況，教學(xué)表征便應(yīng)運而生，比如解決應(yīng)用問題時，不僅需要學(xué)生有一定的運算能力，還需要有一定的表征策略，它們之間相互作用，而且不同的學(xué)生也有不同的表征策略。

一、教學(xué)表征概述

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師通常以二次處理的形式來處理教學(xué)內(nèi)容。二次處理后的教學(xué)形式被稱作“教學(xué)表征”，實質(zhì)上，它是將書面學(xué)習(xí)知識的內(nèi)容轉(zhuǎn)換成學(xué)生很容易學(xué)習(xí)和理解的方式。教學(xué)表征的形成過程首先是教師對教科書的重要內(nèi)容進行分析和理解，然后思考如何呈現(xiàn)和表達教學(xué)知識的內(nèi)容，它包括模擬、隱喻、舉例、演示、展示和解釋等形式，這些表征形態(tài)其實是教師對教材內(nèi)容的“信息轉(zhuǎn)碼”，將教材中的內(nèi)容轉(zhuǎn)換成學(xué)生比較容易讀取的“碼”，以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

教學(xué)表征應(yīng)具有學(xué)科專一性、不可區(qū)分性和可轉(zhuǎn)換性。學(xué)科專一性是指教學(xué)表征的確定是基于學(xué)科專業(yè)知識的，數(shù)學(xué)有其自身的教學(xué)表現(xiàn)形式，語文也有其自身的教學(xué)表現(xiàn)形式。知識的傳授需要以一定的教學(xué)呈現(xiàn)形式，可轉(zhuǎn)換性指教學(xué)相同的知識內(nèi)容時，可以通過不同的教學(xué)形式來表現(xiàn)，至于采取何種表征形式這主要取決于學(xué)生的接受和理解能力。

二、小學(xué)生在數(shù)學(xué)表征上的差異

學(xué)生之間的差異是客觀存在的，特別是對于一些學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生，他們更加喜歡直接表達或圖畫策略來解決問題，當(dāng)要求他們運用數(shù)學(xué)知識解決具體問題時，他們更喜歡用圖片表征來解決問題，這往往會導(dǎo)致錯誤，因為解決問題的方式有很多種，用什么表征形式來解決什么樣的問題非常重要，因為正確的表征可以有效地解決數(shù)學(xué)問題，表征形式的選擇對問題的解決有著非常直接的影響，不同的表征也會導(dǎo)致不同的解答過程，直接重復(fù)內(nèi)容的表征形式更有可能導(dǎo)致學(xué)生解決問題的錯誤發(fā)生。對于不同的學(xué)生，優(yōu)等生和學(xué)困生會使用不同的表征形式。比如，圖片表征的形式可以很好地幫助優(yōu)等生正確地解決問題，而對于學(xué)困生來說，圖片表征的形式往往更容易讓他們犯錯。

當(dāng)然，隨著年級的提高，高年級學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時更多地使用問題策略，而低年級學(xué)生在策略上可能仍停留在直譯模式，但他們也會意識到問題表征策略的影響力，在數(shù)學(xué)表征的認知策略上，他們也會逐步完善。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)表征的實踐

1.建立數(shù)學(xué)表征儲備，實施多元化教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要能夠提供多樣化的教學(xué)表征，使學(xué)生對于教學(xué)表征的選擇不受限制。一般情況下，一個教學(xué)表征形式只能說明數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個方面，為了使學(xué)生能夠掌握問題的所有特征，就需要引導(dǎo)學(xué)生采用多種表征形式進行解釋，這就需要一定的教學(xué)表征儲備。例如，分數(shù)的初步認識通常采用“分餅法”，讓學(xué)生理解分數(shù)的整體和部分關(guān)系的含義，但不能將分數(shù)的含義表示為一個比、除法或是作為數(shù)的一種。因此，應(yīng)該使用其他表征方法來進一步彌補知識的不足，實施多元化教學(xué)。

2.結(jié)合學(xué)生學(xué)情，提高表征針對性

數(shù)學(xué)表征必須具有“針對性”才能取得令人滿意的效果，數(shù)學(xué)表征的“針對性”具體說來主要體現(xiàn)在以下三層含義：（1）不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該有不同的數(shù)學(xué)表征形式;（2）針對不同的學(xué)生群體應(yīng)該使用不同的教學(xué)表征;（3）結(jié)合不同的教學(xué)階段應(yīng)該采用不同的教學(xué)表征。所以，我們數(shù)學(xué)老師要能夠結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，有針對性地選擇最合適的表征形式，以更好地幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成有效的理解，并能夠針對教學(xué)內(nèi)容判斷不同數(shù)學(xué)表征的利與弊。

例如，在十以內(nèi)數(shù)的認識與加減運算的教學(xué)中，這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)對象是低年級的學(xué)生，他們理解數(shù)的速度比較慢，對于加法和減法運算的邏輯思維能力也比較差。因此，在選擇數(shù)學(xué)表征時，應(yīng)該有一定的針對性。例如教學(xué)“7+7”的運算時，教師通常使用實物表征的形式，7個蘋果加上7個桃子一共有多少個水果？對于理解能力較強的學(xué)生來說，這種表征形式完全可以幫助他們掌握7+7的運算，但是對于那些理解能力相對較差的學(xué)生來說，他們?nèi)匀挥悬c模棱兩可。這時，我們可以用“錢幣法”來幫助學(xué)生加深理解，因為小學(xué)生對錢幣的認識往往比較敏感，他們對于錢幣的加總能力要強于他們的運算能力。我們可以用這一點來引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)運算。7元加7元等于14元，學(xué)生們一下子就能說出來，通過對“水果”和“元”的概念轉(zhuǎn)換，學(xué)生就可以完全掌握了。

3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識，掌握數(shù)學(xué)表征策略

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一個非常重要的教學(xué)過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常是以生活中的真實事件和數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系為主題，以書面語言的表征形式要求學(xué)生進行問題的解決。所以，針對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計也有一定的要求，要科學(xué)合理地設(shè)計數(shù)學(xué)問題，要結(jié)合學(xué)生的具體情況和能力，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的基本規(guī)律的同時，學(xué)習(xí)到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)問題的解決通常包含兩個部分：表征和操作，兩者相輔相成。但我們經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)問題解決能力，他們能夠讀懂描述的文本，但是卻不能很好地運用數(shù)學(xué)知識正確地解決問題，這就是由于這些學(xué)生在應(yīng)用題問題表征上遇到了困難，所以，我們要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)表征的策略，從而提高自己問題解決的能力。

總之，數(shù)學(xué)表征不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，也是理解數(shù)學(xué)的一種教學(xué)手段，數(shù)學(xué)知識可以采用學(xué)生可以接受的方式進行傳授，但是，我們要設(shè)法在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，進一步提高學(xué)生的理解能力，而數(shù)學(xué)表征不失為是學(xué)生容易接受的方式之一，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)表征的作用，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。