生成資源，靈動數(shù)學(xué)

王瑩

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 生成性資源 動態(tài)課堂

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各種資源，主要包括文本資源、信息技術(shù)資源、社會教育資源、環(huán)境與工具資源、生成性資源。”其中，生成性資源是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，它區(qū)別于教學(xué)中的物質(zhì)資源，更具生命力。提出課堂生成理論的葉瀾教授認(rèn)為：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力，學(xué)習(xí)方法與思維方式，言行能力與質(zhì)量，發(fā)表的意見、建議、觀點(diǎn)，提出的問題與爭論，乃至錯(cuò)誤的回答，等等，無論是以言語還是以行為、情感方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程的生成性資源。”

小學(xué)數(shù)學(xué)課上的生成性資源是以課堂教學(xué)過程為產(chǎn)生情境，以師生及教學(xué)活動為載體，教師和學(xué)生是資源的開發(fā)者和利用者。生成性課程資源能夠轉(zhuǎn)化為課程的因素來源，最終有利于課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。完善小學(xué)數(shù)學(xué)課堂生成性資源的理論已然成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域研究的一個(gè)重要課題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于生成性資源理解的現(xiàn)狀

（一）認(rèn)識不深入

小學(xué)數(shù)學(xué)教師對課程資源的研究較少，對生成性資源的了解只停留在表面。大多數(shù)教師不懂得開發(fā)與利用生成性資源，意識不到它的教學(xué)作用，浪費(fèi)了寶貴的教育資源。

（二）處理不得當(dāng)

課堂上遇到生成性問題時(shí)，教師多采取“避讓”原則，擔(dān)心完成不了預(yù)定的教學(xué)進(jìn)度。因此發(fā)現(xiàn)不了學(xué)生所提出的問題對所學(xué)知識起到的積極作用，與生成性資源擦肩而過。

（三）分析不到位

教師沒有對課堂中生成性教學(xué)資源進(jìn)行積累、篩選、反思，分不清各類生成性資源的類型特征，無法敏銳地意識到數(shù)學(xué)認(rèn)知意義和教學(xué)價(jià)值，不能進(jìn)行深入的分析。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課開發(fā)生成性資源的價(jià)值意義

（一）促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂更具“數(shù)學(xué)味”

教師能夠有效關(guān)注并利用好生成性資源，會使數(shù)學(xué)課堂充滿“數(shù)學(xué)味”。教師通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，巧妙地借助生成性動態(tài)資源，幫助學(xué)生逐步學(xué)會“數(shù)學(xué)思維”。作為成長型的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對于教學(xué)內(nèi)容不能僅僅滿足于會設(shè)計(jì)，更要有效地利用生成性教學(xué)資源。

（二）激發(fā)學(xué)生自主探究能力

生成性資源是在數(shù)學(xué)課堂中通過積極有效的師生互動，生生互動，產(chǎn)生了超出教師備課設(shè)計(jì)的新問題、新情況。教師通過準(zhǔn)確、及時(shí)地捕捉到這些生成性資源并對其加以合理利用，學(xué)生在此過程中主動地發(fā)現(xiàn)規(guī)律、自己糾正錯(cuò)誤或完善片面的認(rèn)識，產(chǎn)生學(xué)習(xí)與探究的動力，使得學(xué)習(xí)效果達(dá)到最佳化。

（三）發(fā)展學(xué)生高階思維能力

高階思維是高階能力的核心，包括問題決策、批判思維、實(shí)踐創(chuàng)新等方面的能力。它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價(jià)和創(chuàng)造。每一節(jié)數(shù)學(xué)課中都存在著高階思維教學(xué)的機(jī)會，教師要盡可能地把握生成性資源，為學(xué)生創(chuàng)造分析推理的平臺，讓學(xué)生掌握知識的同時(shí)，靈活敏捷地找到解決問題的路徑，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)對思維培養(yǎng)的作用。

（四）培養(yǎng)學(xué)生批判思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，批判性思維能力是對已有的數(shù)學(xué)表述和論證提出自己的見解，學(xué)生能獨(dú)立思考，不盲從，不輕信。培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力，是新時(shí)代培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的需要。教師在講課時(shí)的故意示錯(cuò)，或有意留下漏洞讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，或抓住學(xué)生在匯報(bào)時(shí)候的錯(cuò)誤生成，這些及時(shí)的、動態(tài)的資源，會使學(xué)生主動去探索、去發(fā)現(xiàn)、去解決，從而達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生批判性思維技能的目的。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課利用生成性教學(xué)資源的途徑

（一）情境中激發(fā)生成性資源

數(shù)學(xué)情境作為數(shù)學(xué)知識的載體，教師要巧妙地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題情境，使教師、學(xué)生、環(huán)境、資源這些不斷變化的因素構(gòu)建成動態(tài)的課堂，“動”中生疑，使學(xué)生以最佳的狀態(tài)接受新知。學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)、好奇心、創(chuàng)新精神在情境中被喚醒，從而更加自主地參與獲取知識的過程。教師可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)情境：

1.創(chuàng)設(shè)故事化情境，通過故事中的數(shù)學(xué)問題引發(fā)學(xué)生的思考;

2.創(chuàng)設(shè)游戲化情境，在游戲中提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣;

3.創(chuàng)設(shè)生活化情境，感受到數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活;

4.創(chuàng)設(shè)活動化情境，通過動手操作、親身體驗(yàn)，在過程中發(fā)現(xiàn)問題，提高思維水平;

5.創(chuàng)設(shè)問題化情境，讓學(xué)生從不同角度、不同層面思考解決問題的方法。

例如：教學(xué)蘇教版六年級下冊《圓柱的表面積》這個(gè)內(nèi)容時(shí)，有這樣一道題目：“給一個(gè)無蓋的圓柱形水桶刷油漆，底面半徑7分米，高10分米，需要多少平方分米的油漆？這個(gè)水桶最多可以裝多少升水（得數(shù)保留整數(shù)）？”

學(xué)生計(jì)算圓柱的表面積：

在學(xué)生列出算式后，有一位學(xué)生質(zhì)疑：“計(jì)算圓柱的表面積結(jié)果不對，根據(jù)題目要求，保留整數(shù)后需要油漆593平方分米，這樣根本不夠刷這個(gè)水桶啊！”這時(shí)，有的學(xué)生發(fā)出了贊同的聲音，還有的堅(jiān)持原來的答案。對立的雙方派出了代表，認(rèn)為這樣做正確的學(xué)生說道：“既然這道題取的是近似值，就是一個(gè)估計(jì)的數(shù)，根據(jù)四舍五入的原則，593.46約等于593，怎么不對了？”“我認(rèn)為這道題不能用四舍五入法，因?yàn)閳A柱的表面積是593.46平方分米，如果只刷593平方分米的油漆，那0.46平方分米怎么辦呢？所以我認(rèn)為，保留整數(shù)的話應(yīng)該約等于594平方分米。”通過這位學(xué)生的發(fā)言，學(xué)生們意識到這一題需要根據(jù)實(shí)際情況取近似值。有了這一發(fā)現(xiàn)，很快有學(xué)生提出新的問題：“如果根據(jù)實(shí)際情況取近似值的話，那圓柱的容積應(yīng)該約等于1538升，1539升的話水不就溢出來了嗎？”教師適時(shí)總結(jié)：“是的，取近似數(shù)不是只有‘四舍五入法，我們要考慮實(shí)際情況適當(dāng)選擇，‘進(jìn)一法或‘去尾法也是取近似數(shù)的方法。”授課教師及時(shí)抓住了學(xué)生在情境中遇到的生成性話題，學(xué)生通過觀察、分析、互動、交流，自主探究出了問題的解決辦法，培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑的精神。

（二）互動中捕捉生成性資源

蘇霍姆林斯基說過：“教學(xué)的技藝并不在于能遇見課的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動。”課堂上師生互動、生生互動，學(xué)生們生成的精彩回答，不僅啟發(fā)著學(xué)生，對教師的課堂教學(xué)也有著激發(fā)思維的作用，為課堂提供了豐富的教學(xué)資源。

特級教師潘小明執(zhí)教《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》一課時(shí)就十分重視利用課中產(chǎn)生的各種有效信息為教學(xué)所用。

師：3個(gè)同樣的正方形，每個(gè)邊長是1，用它們拼成一個(gè)長方形，行嗎？

生：行！（齊答）

師：請你說出拼成的長方形的長和寬。

生：3個(gè)同樣的正方形能拼成長3寬1的長方形。

師：4個(gè)這樣的正方形能拼成什么樣的長方形呢？

生：4個(gè)這樣的正方形，能拼成長4寬1的長方形。

生：還可以拼成長2寬2的正方形，這是一個(gè)特殊的長方形。

師：想象一下，用12個(gè)這樣的正方形，能拼成幾種長方形呢？

生：3種。長12寬1;長6寬2;長4寬3。

師：那么小正方形的個(gè)數(shù)與拼成的長方形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？小正方形的個(gè)數(shù)越多，拼成長方形的個(gè)數(shù)也越多，對嗎？

生：不對，13個(gè)同樣的小正方形就只能拼成一個(gè)長方形，但13比12大呀。

師：看來“小正方的個(gè)數(shù)越多，拼成長方形的個(gè)數(shù)也越多”這句話不一定對。那么當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是哪些數(shù)時(shí)，只能拼成一種形狀的長方形呢？

（三）試誤中探析生成性資源

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤是一種重要的個(gè)性化學(xué)習(xí)體驗(yàn)，如果錯(cuò)誤生成是教師預(yù)設(shè)的亮點(diǎn)，那么只要抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行深入挖掘就可以了;如果生成內(nèi)容是不利于課堂教學(xué)目標(biāo)的完成的，那么教師就需要對出錯(cuò)的內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo)、轉(zhuǎn)移，想辦法去挖掘其中的積極因素，將不利因素轉(zhuǎn)化為積極的教學(xué)資源，利用生成性資源服務(wù)課堂教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

特級教師華應(yīng)龍執(zhí)教《認(rèn)識面積單位》這節(jié)課時(shí)，他讓學(xué)生完成書上的一道判斷題：“4個(gè)1平方米的小正方形拼成的圖形面積一定是4平方米。”這時(shí)，有個(gè)學(xué)生質(zhì)疑：“不一定。如果對角拼，面積就不是4平方米了。”課堂上的學(xué)生們發(fā)出了不贊成的聲音，而華老師并沒有急于否定他，“如果你不能用語言來描述，那就把你的想法畫在黑板上！”學(xué)生畫圖如下：

這個(gè)學(xué)生指著圖說：“你看，這樣拼圖形的面積就大于4平方米了。”原來，他把兩個(gè)正方形中間空下來的部分也算進(jìn)面積里了。華老師沒有及時(shí)給予評價(jià)和改正，而是問：“這一塊到底算不算？還得看究竟什么是面積。”學(xué)生們紛紛發(fā)表觀點(diǎn)：“圍成的平面圖形的大小是圖形的面積。”“這個(gè)圖形是這樣圍成的，所以空出的那一塊應(yīng)該不算。”“這個(gè)圖形的面積還是4平方米。”華應(yīng)龍老師及時(shí)總結(jié)：“你看，通過剛才的討論，我們對面積的意義是不是有了更深的認(rèn)識？我們還要感謝這位同學(xué)提出的質(zhì)疑。”全班同學(xué)都把視線集中到了提出這個(gè)問題的學(xué)生身上，此時(shí)這個(gè)學(xué)生如釋重負(fù)，更加自信和投入。

當(dāng)課堂上學(xué)生說錯(cuò)時(shí)，授課教師并沒有及時(shí)揭示正確答案，而是讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，通過復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念使學(xué)生豁然開朗，加深了學(xué)生對面積概念的理解，使真誠而又深入的課堂對話成為可能。

（四）問題中營造動態(tài)的課堂

在執(zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《千米的認(rèn)識》這節(jié)課時(shí)，筆者揭示了千米與米的單位換算，有個(gè)學(xué)生提出了問題：“為什么我們之前學(xué)過的長度單位，相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10，而米和千米之間的進(jìn)率是10007”有了這個(gè)學(xué)生的啟發(fā)，學(xué)生打開了問題之門：“米和千米之間還有其他長度單位嗎？”“有十米、百米、萬米這些長度單位嗎？”“‘里”是長度單位嗎？”“還有比千米更大的長度單位嗎？”“最長的長度單位是什么？”“毫米和千米之間的進(jìn)率是多少？”……學(xué)生們的這些問題，讓課堂就這樣靈動鮮活了起來。問題是思維的起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的心臟。筆者及時(shí)抓住生成，把這些問題進(jìn)行分類，與學(xué)生進(jìn)行了熱烈的討論。通過獨(dú)立思考、小組討論、全班交流，學(xué)生呈現(xiàn)了討論結(jié)果。基于相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率，把長度單位進(jìn)行排隊(duì)，使之結(jié)構(gòu)化：

學(xué)生從中不僅清楚地看到千米所處的位置，還明白了千米與米的進(jìn)率為1000的內(nèi)在機(jī)理，感受到了長度單位蘊(yùn)含的規(guī)律，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)整體性、結(jié)構(gòu)性的感受。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂要重視問題的引領(lǐng)，問題會有效促進(jìn)課堂的動態(tài)生成，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主發(fā)展。要關(guān)注數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，明確問題是生成性資源的重要來源，把探究過程引向深入，營造動態(tài)的課堂。