換個視角看問題

吳榮華

【關鍵詞】思維 活動 素養

教學是開“窗”，而不是圍墻。為了培養學生的能力和素養，讓學習真實發生。我從課后思考題人手，努力從下面的三個方面來體現對《鐘表與星期》一課的理解。

一、轉換角度——開智慧之“窗”

創新來自打破、重立，讓不可能成為可能。本課開始，我以有悖于常規結果的算術引入，8+5=1，6+6=0，2-4=10，這樣的算式對嗎？學生在懷疑、思考、頓悟中突破認知疆域，打開認知視野，幫助學生感受到原來換個角度，就有新路。隨后引領學生繼續研究星期中的算術，繼而突破生活，向數學深處漫溯，研究除以9的余數的問題，在不同問題的探索中不斷豐富學生的研究視角。6+6=12，6+6=5，6+6=3，相同的問題，不同的結果，不一致的并非就是錯，幫助學生感受到對事物的判斷并非只有對錯二元;相同的問題，不同的角度，便會有不一樣的收獲。這些既是對數學學習的拓展，更是對人生智慧的啟迪。

二、立足思維——開育人之“窗”

葉瀾教授在她的文章《融通“教”“育”，深度開發學科的育人價值》里談到：“學科內容育人價值的深度開發，就是使知識與學生的生活世界、已有的認識與經驗關聯起來，并讓他們產生知識之樹的生長、發展感;把知識的內在結構、在人類生活中的存在形式揭示出來。”于是，我在引導學生運用“鐘面算術”“星期算術”解決“除以9余數問題”的研究中，經歷猜想、驗證、說理的過程，與自我對話、與同伴對話，幫助學生積累科學的研究經驗;在研究過程中引導學生分析不同內容之間的相同因素，在變化中尋找不變，幫助學生掌握比較、類推的數學思考方法;在不斷的反思中，發現不同的計算都是“經歷一個循環就歸零，再重新計數”。經歷模型提煉的過程，幫助學生積累數學建模的思想。如此在真實的學習中，讓思維活動發生，并不斷地走向縱深。

三、課外閱讀——開素養之“窗”

數學是一種文化，文化的精髓在于“以文化人”。其中課外閱讀是滲透數學文化的重要途徑之一。所以，最后我向學生介紹與本課內容相關的閱讀材料：張景中爺爺的《教你學數學》，并向學生推薦中國數學科普讀物“三駕車”：張景中、談祥柏、李毓佩的科普書籍，激發學生閱讀數學課外讀物的熱情，讓學生的學習向課外延伸，切實提高學生的數學素養。

懷特海說：一個孩子如果在浪漫期沒有更豐富的體驗，沒有對新奇生活的向往，當他真正遇到學業挑戰的時候，還會有什么力量來支持他呢？為了學生能對數學永遠保持一分好奇和探究的熱情，努力構建我們的童心課堂吧！

【教學設計】

教學目標：

1.通過對話、交流、閱讀、思考，初步了解“鐘面算術”和“星期算術”。

2.初步接觸“同余類”的計算，拓寬學生的視野，培養學生學習數學的興趣。

3.在獲得“從不同的角度看同一個問題，會產生不同的結果”數學感悟的同時，滲透變與不變的思想，獲得人生啟迪。

教學重點：領悟“相同的問題，從不同的角度思考，會有不一樣的收獲”。

教學難點：理解“每滿一個循環就歸0，重新計數”特殊計算方法。

教學過程：

課前談話：考考你們的眼力！你看到了什么？

從不同的角度去欣賞，我們就能領略不一樣的風景。

一、見識奇異，激發興趣

1.老師給大家帶來幾道題，咱們一起來看大屏幕！

出示：6+3=

會嗎？等于——9

出示：4+7=

等于——

出示：12+1=

出示：1

咦，不一樣？

出示：6+6=

出示：0

有意見？感覺好像有些問題？

還有一題，一起來看看！出示1-2=11

2.怎么樣，有什么想說的？

你認為是錯的？還有人認為是錯的嗎？認為是錯的同學請舉手！

3.換個角度說明道理：從我們已有的知識來看，12+1=1顯然是有問題的。但是如果我們換個角度呢，你就會發現，它又是有道理的?。ǔ鍪剧娒妫┈F在你能說說其中的秘密了嗎？（互相說、指名說）

4.學生舉例：你能模仿這樣的算術，也寫一道鐘面上的算術，也讓人覺得很有趣呢？（算式越有意思掌聲越熱烈）

5.交流指出：加法強調滿12歸0重新計數，減法怎樣能快速判斷這個結果是對的？（因為鐘面上12個小時就是一個循環，可以先加上12再減）

6.小結：看！我們換個角度看問題，就寫出了有意思的鐘面算術。（出示課題）今天的鐘面算術與平常的算術有什么不一樣嗎？

（得到的都是小于12的數，你說的這個太重要了，大于12怎么辦呢？就歸0再重新計數）

二、星期引申，舉一反三

過渡：在學習鐘面算術之前，6+6的結果是12;學習了鐘面算術之后，我們知道了6+6=0。如果再換個角度——“星期算術”，6+6又該等于多少呢？

課件出示：

星期里的算術

從星期一到星期六，分別用1到6表示，星期日用0表示。

6+6=？

1.小組討論：在星期問題中，6+6=？說說你的理由。

現在請各小組匯報一下你們的討論結果。（我們組的意見是——）

（評價：這位同學的解釋你聽懂了嗎？停留一段時間，每逢7就歸0，重新計數）

2.學生舉例：寫的時候要提醒大家什么呢？

（1）舉出類似3+4=0的算式。

（2）思考：2-5=4，怎樣快速判斷這道算式是正確的？

第二次小結：星期算術又與我們的常規數學有什么不同呢？

（一個星期7天為一個循環，湊足7天，就歸零，重新計數。）

（星期幾再過幾天就是星期幾）

三、接力挖掘，拓展內涵

師：鐘面算術和星期算術，給我們的數學學習打開了又一扇神秘的大門，這類算術，除了有趣之外，還能給你什么啟示嗎？（讓生簡單地說一說）研究了下面的問題或許再回過頭來看你就會有不一樣的收獲。

1.解決一個數被9除的問題。

（1）出示題目：979

師：你能很快判斷這個數能不能被9整除嗎？（每位數上的和加起來是不是9的倍數）有更簡單的方法嗎？（我們剛剛學的星期算術和鐘面算術對這題有啟發嗎）

（2）出示：（這個數呢？）7654321

（適時小結：和鐘面算術、星期算術一樣，滿9了歸零重新計數，我們能很快解決有關9的整除問題）

2.解決類數之間加減關系問題.

一個數除以9，余數可能是哪些？（0N8）

所有的自然數，用9除余0，叫作0類數，用9除余1的，叫作1類數，然后是2類數，3類數……一直到8類數。

（1）理解這幾句話，同桌互相舉例。

（2）類數和類數之間還可以相加：出示979+7654321，他們的和能被9整除嗎？

（3）交流方法：①和算出來除以9;②7類數+1類數=8類數，余數解釋。

（4）拓展：那其他類數之間有沒有相加的關系呢？（任意指幾個學生說一說）

（5）猜想驗證，說清道理：這是他們的猜想，你們認為對嗎？怎么知道對不對。對，大膽猜想之后我們得小心求證。你們準備怎么求證？

讓學生舉幾個例子，不需要交流，只需要問他們是不是都符合這個規律？

師：我們每人舉幾個，大家加起來也不過幾百個，萬一咱們沒舉到的例子里有不符合要求的呢？能講道理說清楚嗎？

探究延伸：

在學生寫出驗證出的加法后，引導：進一步地想，除此之外，進行其他運算，這種關系仍然成立嗎？（學生試著舉例驗證）

（6）練一練（4條）

（7）小結：出示6+6=12 6+6=56+6=3

你有什么收獲？

出示：相同的問題，不同的角度，不一樣的收獲！

生活中有沒有換個角度也可以寫出不一樣的算式問題呢？

（生舉例：季度、月份等等）

四、總結升華，推薦閱讀（課件出示，略）